安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；求图象变化前的解析式等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知全集，集合，，则（ ）
2. 点在平面直角坐标系中位于（ ）
3. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
4. 某科研团队对某产品的一项新功能进行了8次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用0，1，2，3标记，若8次测试结果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次优，则对于标记后的数据，下列结论错误的是（ ）
5. 已知函数，若，则（ ）
6. 若函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（ ）
7. 已知曲线，，其中．点，，是曲线与依次相邻的三个交点．若是等腰直角三角形，则（ ）
8. 已知函数，则方程实数根的个数为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 下列函数中最小正周期为的是（ ）
10. 抛掷一枚骰子两次.设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（ ）
11. 对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知扇形的半径为2，圆心角为1，则扇形的周长为______.
13. 若，且，则的最小值为______.
14. 若定义在上的函数同时满足：①为偶函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知角以轴的非负半轴为始边，点在角的终边上，且，
(1)求及的值；
(2)求的值．
16. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值；
(2)估计该地区月均用水量的60%分位数；
(3)现在该地区居民中任选2位居民，将月均用水量落入各组的频率视为概率，不同居民的月均用水量相互独立，求恰有1位居民月均用水量大于60%分位数的概率.
17. 已知为奇函数，为常数.
(1)求的值；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数，且，，.
(1)求的值；
(2)求在区间上的单调递减区间；
(3)若关于的方程在区间上有且仅有4个不同的实数解，求实数的取值范围.
19. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．
(1)求的值；
(2)证明：两角和的双曲余弦公式；
(3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学试卷（北师大版）
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、等式与不等式、计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．75%分位数为1
B．极差为3
C．平均数为1
D．方差为1
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．8
C．6
D．5
A．
B．
C．
D．
A．事件与事件互为对立事件
B．
C．
D．事件与事件相互不独立
A．函数，的图象关于原点对称
B．设，，则有
C．函数，的值域为
D．不等式的解集为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；补集的概念及运算
2
0.85
确定已知角所在象限；已知角或角的范围确定三角函数式的符号
3
0.65
由一元二次不等式的解确定参数；分式不等式
4
0.85
计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
5
0.85
函数奇偶性的应用；求含csx的函数的奇偶性；求函数值
6
0.65
诱导公式五、六；求图象变化前（后）的解析式
7
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；诱导公式二、三、四；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
8
0.4
已知分段函数的值求参数或自变量；求函数零点或方程根的个数；对数的运算
二、多选题
9
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求余弦（型）函数的最小正周期；求正切（型）函数的周期
10
0.65
计算古典概型问题的概率；互斥事件与对立事件关系的辨析；独立事件的判断；独立事件的乘法公式
11
0.65
解不含参数的一元二次不等式；函数新定义
三、填空题
12
0.94
弧长的有关计算
13
0.65
基本不等式求和的最小值
14
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式；定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断
四、解答题
15
0.85
由三角函数值求终边上的点或参数；正、余弦齐次式的计算；利用定义求某角的三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式
16
0.65
独立事件的乘法公式；总体百分位数的估计；补全频率分布直方图；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
17
0.65
由奇偶性求参数；函数不等式恒成立问题；对数的运算性质的应用；对数型复合函数的单调性
18
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求sinx型三角函数的单调性；利用正弦函数的对称性求参数；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
19
0.4
指数幂的运算；三角函数新定义；与二次函数相关的复合函数问题；函数不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
三角函数与解三角形
2,5,6,7,9,12,15,18,19
3
等式与不等式
3,11,13
4
计数原理与概率统计
4,10,16
5
函数与导数
5,8,11,14,17,18,19