安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期3月阶段考数学（北师大版）试卷（Word版附解析）

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.请
在答题卡上作答.
第 I 卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一
项符合题目要求.
1. 已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 点在平面直角坐标系中位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
4. 某科研团队对某产品的一项新功能进行了 8 次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用 0，1，2，3
标记，若 8 次测试结果中有 3 次不合格、3 次合格、1 次良、1 次优，则对于标记后的数据，下列结论错误
的是（）
A. 75%分位数为 1 B. 极差为 3 C. 平均数为 1 D. 方差为 1
5. 已知函数，若，则（）
A. 0 B. C. 1 D.
6. 若函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的最
小值为（）
A. B. C. D.
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7. 已知曲线，，其中．点，，是曲线与依
次相邻的三个交点．若是等腰直角三角形，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则方程实数根的个数为（）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
二、选择题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.
9. 下列函数中最小正周期为的是（）
A B. C. D.
10. 抛掷一枚骰子两次.设“第一次向上点数是 2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向
上的点数之和能被 3 整除”为事件，则下列说法正确的是（）
A. 事件与事件互为对立事件 B.
C. D. 事件与事件相互不独立
11. 对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，．十八世纪，
被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的
是（）
A. 函数，的图象关于原点对称
B. 设，，则有
C. 函数，值域为
D. 不等式的解集为
第Ⅱ卷（非选择题共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知扇形的半径为 2，圆心角为 1，则扇形的周长为______.
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13. 若，且，则的最小值为______.
14. 若定义在上的函数同时满足：① 为偶函数；② ；③对任意的
，且，都有，则不等式的解集为______.
四、解答题：本大题共 5 个小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
.
15. 已知角以轴的非负半轴为始边，点在角的终边上，且，
（1）求及的值；
（2）求的值．
16. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟
确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按
议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数
据按照分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值；
（2）估计该地区月均用水量的 60%分位数；
（3）现在该地区居民中任选 2 位居民，将月均用水量落入各组的频率视为概率，不同居民的月均用水量相
互独立，求恰有 1 位居民月均用水量大于 60%分位数的概率.
17. 已知为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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18. 已知函数，且，
， .
（1）求的值；
（2）求在区间上的单调递减区间；
（3）若关于的方程在区间上有且仅有 4 个不同的实数解，求实数的
取值范围.
19. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历
史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：
（是自然对数的底数）．
（1）求值；
（2）证明：两角和的双曲余弦公式；
（3）若关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
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