2024_2025学年河北省邢台市高三上学期11月期中数学试卷

这是一份2024_2025学年河北省邢台市高三上学期11月期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，平面向量，复数，数列，概率统计．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，若，则实数的值为（ ）
A. 1B. 1C. D.
3. 在数列中，若，则下列数是中的项的是（ ）
A 4B. 4C. D. 3
4. 已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A. 4B. 4C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（ ）
A. B. 2C. 6D. 4
7. 函数的所有零点的和为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若复数，是方程的两个根，则（ ）
A. 纯虚数B.
C. D.
10. 已知表示不超过最大整数．设函数的两个零点为，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知数列的前项和为则下列说法正确的是（ ）
A. 是等比数列
B.
C. 中存在不相等的三项构成等差数列
D. 若，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12. 设是等差数列的前项和，若，则______．
13. 将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则___________.
14. 已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为.
（1）若该红茶批发地甲､乙､丙三种品牌红茶市场占有量的比例为，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；
（2）若小张到该批发地甲､乙､丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.
16. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求面积的最大值．
17. 已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若曲线与在上至少有一个交点，求的取值范围；
（3）若，、，且，，求的最小值．
19. 已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．
（1）若，判断数列是否为“封闭数列”；
（2）已知递增数列“封闭数列”，求；
（3）已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．