北京市平谷区第五中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份北京市平谷区第五中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 二项式的展开式中的常数项为（ ）
3. 将分别写有2，0，2，4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为（ ）
4. 的展开式中，所有二项式系数的和为（ ）
5. 小明投篮3次，每次投中的概率为，且每次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为，则（ ）
6. 已知，则的最小值为（ ）
7. 袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（ ）
8. 若，则（ ）
9. 已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是（ ）
10. 地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
用表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 函数的定义域为__________.
12. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则_______．
13. 从，，，，这个数中任取个不同的数，记“两数之积为正数”为事件，“两数均为负数为事件．则________．
14. 世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为___________.
15. 已知函数为偶函数，且当时，，记函数，给出下列四个结论：
①当时，在区间上单调递增；
②当时，是偶函数；
③当时，有3个零点；
④当时，对任意，都有.
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题(本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分)
16. 已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
17. 2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄传》4部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部现看．
(1)如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？
(2)如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神2》，那么共有多少种不同的选择方法？
(3)如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？
18. 已知函数的图像过原点，且．
(1)求实数的值；
(2)若，写出的最大值；
(3)设，直接写出的解集．
19. 某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下：
假设在各路口是否遇到红灯相互独立．
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率；
(3)假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟．估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况，是“增加，不变还是减少”．（结论不要求证明）
20. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)求在区间到上的最大值和最小值．
21. 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：
从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）
北京市平谷区第五中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．15
D．16
A．
B．
C．
D．
安全出口编号
疏散乘客时间
120
220
160
140
200
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
路口
路口一
路口二
路口三
遇到红灯的概率
遇到红灯停留的时间
3分钟
2分钟
1分钟
立定跳远单项等级
高三男生
高三女生
优秀
及以上
及以上
良好
~
~
及格
~
~
不及格
及以下
及以下
男生
女生
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
难度
题数
容易
7
较易
6
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
求指定项的系数
3
0.94
分类加法计数原理；元素（位置）有限制的排列问题
4
0.94
二项式的系数和
5
0.65
建立二项分布模型解决实际问题；均值的性质；二项分布的均值；二项分布的方差
6
0.94
基本不等式求和的最小值
7
0.85
求超几何分布的概率
8
0.94
二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和
9
0.94
计算条件概率
10
0.65
总体与样本
二、填空题
11
0.94
具体函数的定义域
12
0.85
函数奇偶性的应用；对数函数的概念判断与求值
13
0.85
计算条件概率；计算古典概型问题的概率
14
0.65
独立事件的乘法公式
15
0.4
根据图像判断函数单调性；求函数零点或方程根的个数；由奇偶性求函数解析式
三、解答题
16
0.85
根据交集结果求集合或参数；并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
17
0.85
全排列问题；实际问题中的组合计数问题；分步乘法计数原理及简单应用
18
0.65
根据指数函数的最值求参数；指数函数最值与不等式的综合问题；求指数函数解析式；指数函数y=2x和y=(1/2)x的图像和性质
19
0.65
互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值；独立事件的乘法公式
20
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式
21
0.65
用频率估计概率；独立事件的判断；独立重复试验的概率问题；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,16
2
计数原理与概率统计
2,3,4,5,7,8,9,10,13,14,17,19,21
3
等式与不等式
6,16
4
函数与导数
11,12,15,18
5
三角函数与解三角形
20