安徽省望江县第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省望江县第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
2. 已知，则的值为（ ）
3. 在等比数列中，若，，则等于（ ）
4. 安徽年均降雨量近似服从正态分布，若，则（ ）
5. 二项式的展开式中的系数为（ ）
6. 设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（ ）
7. 某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（ ）
8. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，N点在边AD上且，将沿BD翻折到的位置，使得. 空间四点，B，C，D的外接球为球O，过N点作球O的截面，则截球O所得截面面积的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知椭圆：上有两点，，点P是椭圆C上异于M，N的点，则的面积的最大值为___________.
13. 给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色．若有4种不同的颜色可供选择，则共有______种不同的染色方案．
14. 已知函数，使不等式成立，则实数的取值范围是_________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 从、、三个奇数中取两个，再从、、三个偶数中取两个组成满足下列条件的四位数，问：
(1)能够组成多少个无重复数字的四位数？
(2)能够组成多少个比大的四位奇数？
16. 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
17. 已知点是椭圆：上的一点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点Q为椭圆C上的第一象限内一点，直线，与直线分别交于M，N点，若与的面积之比为t，求t的最小值.
18. 如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知函数.（注：…是自然对数的底数）
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若只有一个极值点，求实数m的取值范围；
(3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值.
安徽省望江县第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、函数与导数、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．40
C．
D．60
A．
B．
C．
D．
A．18
B．21
C．36
D．42
A．
B．
C．
D．
A．，是互斥事件
B．，是独立事件
C．
D．
A．函数的递减区间是(，1)
B．函数在(e，)上单调递增
C．函数的最小值为1
D．若，则m＋n＞2
A．
B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．异面直线，所成的角为定值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知方程求双曲线的渐近线
2
0.85
求函数值；求某点处的导数值；导数的运算法则
3
0.85
等比数列通项公式的基本量计算
4
0.85
正态曲线的性质；特殊区间的概率
5
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题
6
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
7
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；排列组合综合；分类加法计数原理
8
0.65
球的截面的性质及计算；多面体与球体内切外接问题；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.65
计算条件概率；独立事件的判断；判断所给事件是否是互斥关系
10
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
11
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面平行；求异面直线所成的角；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题；根据椭圆过的点求标准方程
13
0.65
涂色问题；分步乘法计数原理及简单应用
14
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究能成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
四、解答题
15
0.65
数字排列问题；实际问题中的组合计数问题；分类加法计数原理
16
0.65
分组（并项）法求和；利用an与sn关系求通项或项；由定义判定等比数列；求等比数列前n项和
17
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；求椭圆中的最值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积
18
0.65
证明线面垂直；线面角的向量求法
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；根据极值点求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,12,17
2
函数与导数
2,10,14,19
3
数列
3,16
4
计数原理与概率统计
4,5,6,7,9,13,15
5
空间向量与立体几何
8,11,18
6
三角函数与解三角形
8