河北省承德市围场满族蒙古族自治县卉原中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省承德市围场满族蒙古族自治县卉原中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（ ）
2. 下列关系式中正确的是（ ）．
3. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
4. 在中，已知，判断的形状（ ）
5. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ）
6. 直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若则此球的表面积为（ ）
7. 若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（ ）
8. 已知函数，B，C是函数的图像与x轴相邻的两个交点，D是图像在B，C之间的最高点或最低点，若为正三角形，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
10. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，正确的是( )
11. 如图，在梯形中，，，为线段的中点，与交于点，为线段上的一个动点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 在△ABC中，，则角B的大小是________；若，则△ABC的面积的最大值是________.
13. 如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于___
14. 若存在，使成立，则实数k的取值范围是________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在中，角所对边分别为，且.
(1)求角的大小;
(2)若.
（i）求的值;
（ii）求的值.
16. 已知向量，且与的夹角为，
(1)求证：
(2)若，求的值；
(3)若与的夹角为，求的值．
17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若的角平分线交AC于点D，，，求BD；
(3)若的外接圆的半径为，求的取值范围．
18. 如图，圆锥的底面半径和高均为6cm，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．设圆柱的底面半径为，母线长为．
(1)求与的关系式；
(2)求圆柱的侧面积的最大值；
(3)记圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为．若，求圆柱的体积．
19. 已知函数.
(1)求函数的对称轴方程；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.
河北省承德市围场满族蒙古族自治县卉原中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，是奇函数
D．方程在上有两个根，则
A．不能构成每个面都是等边三角形的四面体
B．不能构成每个面都是直角三角形的四面体
C．能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体
D．能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体
A．
B．向量与共线
C．
D．若，则最大值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
描述正（余）弦型函数图象的变换过程
2
0.94
比较正弦值的大小；三角函数的化简、求值——诱导公式
3
0.94
斜二测画法中有关量的计算
4
0.65
正、余弦定理判定三角形形状；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
5
0.65
求投影向量
6
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；正弦定理求外接圆半径
7
0.65
利用正弦函数的对称性求参数
8
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；二倍角的余弦公式；辅助角公式
二、多选题
9
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；求余弦（型）函数的奇偶性；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求图象变化前（后）的解析式
10
0.85
棱柱的结构特征和分类；棱锥的结构特征和分类
11
0.4
用基底表示向量；平面向量共线定理证明线平行问题；已知向量共线（平行）求参数；利用平面向量基本定理求参数
三、填空题
12
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
13
0.65
判断正方体的截面形状；面面平行证明线线平行
14
0.94
求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
16
0.65
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示；数量积的运算律；已知模求参数
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；正弦定理边角互化的应用；三角恒等变换的化简问题；三角形面积公式及其应用
18
0.85
圆锥表面积的有关计算；柱体体积的有关计算；圆柱表面积的有关计算；柱、锥、台体的轴截面
19
0.65
余弦函数图象的应用；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,4,6,7,8,9,12,14,15,17,19
2
空间向量与立体几何
3,6,10,13,18
3
平面向量
5,11,16
4
函数与导数
9