河北省承德县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河北省承德县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知点，，且，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
2. 已知圆锥的侧面积为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（ ）
A. B. C. D.
3. 底面圆周长为，母线长为4的圆锥内切球的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A. B. C. 0D.
6. 若，，并且均为锐角，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（ ）
A. 17B. 20C. 34D. 48
8. 如图，三棱柱中，分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为（左为，右为）两部分，则（ ）

A B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知向量，，其中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若与的夹角为钝角，则D. 若，向量在方向上的投影为
10. 已知一个直三棱柱的顶点都在一个球的球面上，该棱柱的底面为等腰直角三角形，且侧棱长与底面三角形的斜边长相等，现过球心作一截面，则截面的可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的最大值为2
C. 的单调递增区间是
D. 不等式的解集是
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为__________．
13. 已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为______．
14. 设函数，的图象在区间内恰有一条对称轴，且的最小正周期大于，则的取值范围是__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）设
①求函数的单调递增区间；
②当时，求不等式的解集.
16. 已知向量，且与的夹角为，
（1）求证：
（2）若，求的值；
（3）若与的夹角为，求的值．
17. 高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. 的高 是正四棱锥. 的高 的4倍.
（1）若 ；
(i)求该模型的体积；
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；
（2）若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当 为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.
18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）点在边上，且，，求面积最小值．
19. 已知函数，对，有
（1）求的值及的单调递增区间：
（2）在中，已知，其面积为，求；
（3）将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若，求实数的取值范围