吉林省松原市乾安县G35+联合体吉林八校2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省松原市乾安县G35+联合体吉林八校2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知函数是的导数，则（ ）
2. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
3. 函数的单调递增区间是（ ）
4. 有5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）
5. 在一个关于智能助手的准确率测试中，有三种不同的模型，，.模型的准确率为0.8，模型的准确率为0.75，模型的准确率为0.7.已知选择模型，，的概率分别为，，.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为（ ）
6. 设，则中最大的是（ ）
7. 设公比为q的等比数列的前n项和为，前n项积为，且，，，则下列结论正确的是（ ）
8. 有一个游戏，规则如下：如图，在圆上有，，，，，，，共八个点，一枚棋子起始位置在点处，抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为. 则棋子前进步，每步从一个点按顺时针方向前进到相邻的另一个点，可以循环进行，抛掷三次骰子后，游戏结束.若此时棋子在点处，则游戏过关. 试问游戏结束时过关的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（ ）
10. 下列四个命题中为真命题的是（ ）
11. 为等差数列的前项和，公差，若，且，则( )
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是________.
13. 已知，，，则_______.
14. 赵爽是我国古代的数学家､天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图”为基础进行设计的.如图，四边形是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，再以正方形为“小”正方形向外作“弦图”，得到正方形……按此作法进行下去，记，，正方形的面积为.若，则___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知数列的前n项和为.
(1)求的通项公式；
(2)设，是数列的前n项和，求.
16. 已知.其中，且展开式中仅有第5项的二项式系数最大.
(1)求n的值及二项式系数最大的项；
(2)求（用数值作答）；
(3)求的值（用数值作答）
17. 已知函数.
(1)若函数在处取得极小值，求实数a，b的值；
(2)已知，且函数的极大值是1，讨论函数的零点个数.
18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
(2)设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
19. 对于函数，规定，，…，，叫做函数的n阶导数．若函数在包含的某个闭区间上具有n阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点x，，该公式称为函数在处的n阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的n阶余项．已知函数．
(1)写出函数在处的3阶泰勒展开式（用表示即可）；
(2)设函数在处的3阶余项为，求证：对任意的，；
(3)求证：．
吉林省松原市乾安县G35+联合体吉林八校2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．0
C．1
D．
A．0
B．10
C．15
D．30
A．
B．
C．
D．
A．1024种
B．625种
C．240种
D．120种
A．0.56
B．0.66
C．0.76
D．0.86
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列无最大值
C．是数列中的最大值
D．
A．
B．
C．
D．
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．是的极小值点
D．是的极大值点
A．已知，且，则
B．4个男同学，3个女同学站成一排，任何两个女同学彼此不相邻，有240种不同的排法
C．二项式的展开式中的常数项是45
D．已知随机变量服从正态分布，若，则
A．
B．
C．对于任意的正整数，总存在正整数，使得
D．一定存在三个正整数，，，当时，，，三个数依次成等差数列
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
基本初等函数的导数公式；求某点处的导数值
2
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；等差中项的应用
3
0.85
简单复合函数的导数；利用导数求函数的单调区间（不含参）
4
0.65
组合数的计算；分组分配问题
5
0.94
利用全概率公式求概率；独立事件的乘法公式
6
0.85
求系数最大（小）的项
7
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列的单调性；等比数列前n项和的其他性质
8
0.4
全排列问题；计算古典概型问题的概率
二、多选题
9
0.85
函数与导函数图象之间的关系；求已知函数的极值
10
0.85
不相邻排列问题；求指定项的系数；二项分布的均值；指定区间的概率
11
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；等差中项的应用；求等差数列前n项和
三、填空题
12
0.85
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；排列组合综合
13
0.85
计算条件概率；条件概率性质的应用
14
0.65
等比数列的定义；写出等比数列的通项公式
四、解答题
15
0.85
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
16
0.65
二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和；二项式系数的增减性和最值
17
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；根据极值点求参数；利用导数研究函数的零点
18
0.65
独立事件的乘法公式；离散型随机变量的方差与标准差；互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值
19
0.4
求等比数列前n项和；导数新定义；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,3,9,17,19
2
数列
2,7,11,14,15,19
3
计数原理与概率统计
4,5,6,8,10,12,13,16,18