安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二下学期二调考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二下学期二调考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 在复平面内，复数对应的点坐标为，则实数（ ）
2. 已知命题，命题，则（ ）
3. 已知，则的值为（ ）
4. 已知向量满足，且，则（ ）
5. 某企业五个部门年第三季度的营业收入占比和净利润占比统计如下表所示：
若该企业本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（ ）
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为的一条渐近线与直线交于点，若的面积为，则的离心率为（ ）
7. 已知函数，，若存在实数，使得成立，则实数的值为（ ）
8. 如图，水平放置的正方形的边长为1，先将正方形绕直线向上旋转，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转，得到正方形，则平面与平面所成的角的大小为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ）
10. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
11. 如图，一个圆形仓鼠笼被分为A，B，C，D四个区域，相邻区域之间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入区域，仓鼠每次随机选择一个通道进入相邻的区域，设经过次随机选择后仓鼠在区域的概率为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知，则________.
13. 的内角的对边分别为，若，则的面积为______.
14. 在如图方格表中，，且，，，两两互不相等，则满足条件的方格表共有__________张．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知是等差数列的前n项和，且，
(1)求
(2)若，求数列前n项和为，并证明
16. 如图，在四棱锥中，三角形是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点.
(1)证明：平面PAB；
(2)若，求直线CE与平面PBC的夹角的余弦值.
17. 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球.
(1)从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量为1号球的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率.
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，函数在区间内有唯一的极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：在区间内有唯一的零点，且.
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆:的右顶点为，点分别是轴负半轴、轴正半轴上的动点.
(1)若是的左焦点，且，求的值；
(2)若上存在轴上方一点，满足，求的坐标；
(3)设，过的直线与交于、两点(、两点不重合)，与轴交于点且的纵坐标，记与到直线的距离分别为、.若存在直线，满足成立，求的取值范围.
安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二下学期二调考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．2
D．
A．和都是真命题
B．和都是真命题
C．和都是真命题
D．和都是真命题
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
第一部门
第二部门
第三部门
第四部门
第五部门
营业收入占比
净利润占比
A．各部门营业收入占比的极差为
B．各部门营业收入占比的第百分位数为
C．第二部门本季度的营业利润为正
D．第三部门本季度的营业利润率大约为
A．
B．
C．4
D．2
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为奇函数
B．为偶函数
C．在上仅有1个零点
D．的最小正周期为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
10
适中
5
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；根据复数对应坐标的特点求参数
2
0.85
判断命题的真假
3
0.85
求函数值；对数的概念判断与求值
4
0.85
数量积的运算律；数量积的坐标表示
5
0.65
根据频率分布表解决实际问题；计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计
6
0.85
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；已知方程求双曲线的渐近线
7
0.65
由导数求函数的最值（不含参）
8
0.4
求二面角；证明线面垂直
二、多选题
9
0.85
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
10
0.65
函数奇偶性的应用；求余弦（型）函数的最小正周期
11
0.65
独立事件的乘法公式；利用全概率公式求概率；由递推关系证明等比数列
三、填空题
12
0.85
逆用和、差角的正弦公式化简、求值
13
0.85
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
14
0.4
其他组合计数模型
四、解答题
15
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；等差数列前n项和的基本量计算
16
0.85
证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.65
超几何分布的分布列；利用全概率公式求概率；求离散型随机变量的均值
18
0.15
利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
19
0.4
求椭圆上点的坐标；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；根据椭圆方程求a、b、c
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
3,7,10,18
4
平面向量
4
5
计数原理与概率统计
5,11,14,17
6
平面解析几何
6,9,19
7
空间向量与立体几何
8,16
8
三角函数与解三角形
10,12,13
9
数列
11,15