安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：人教A版选择性必修一，选择性必修二，选择性必修三6.1.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设直线的倾斜角为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A B. C. D.
3. 房间里有6盏电灯，分别由6个开关控制，至少开1盏灯用以照明，则不同的方法种数是（ ）
A. 31B. 32C. 63D. 64
4. 设是等比数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. 3B. C. D.
7. 如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，H为PC上的点，且，点G在AH上，且．若G，B，P，D四点共面，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数．若，则的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知空间中三点，，，则（ ）
A.
B. 方向上的单位向量坐标是
C. 是平面ABC的一个法向量
D. 在上的投影向量的模为
10. 已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点B. 有三个零点
C. 点是曲线对称中心D. 直线是曲线的切线
11. 若数列前项和，满足，其中，，则称是 数列（ ）
A. 若，则是数列B. 若，则是数列
C. 数列是等差数列D. 数列是等比数列
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 数列满足，且，则________．
13. 函数的极小值点为，则实数的值为______.
14. 设，是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上一点，若的内切圆的半径为（为圆心），且，使得，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知函数.
（1）若函数图象在点处的切线过坐标原点，求实数的值；
（2）讨论函数的单调性.
16. 已知数列，，其中，是各项均为正数的等比数列，满足，，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
17. 如图，三棱柱中，，，，．
（1）证明：平面平面．
（2）求二面角的正弦值．
18. 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，且的周长为.设的中点为为坐标原点，直线与直线相交于点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
（3）求的正弦值的最大值.
19. 已知函数定义域为，，若，，当时，都有．则称为在上“Ω点”．
（1）设函数．
（i）当时，求在上的最大“Ω点”；
（ii）若在上不存在“Ω点”，求a的取值范围；
（2）设，且，．证明：在D上的“Ω点”个数不小于．