云南省昌宁县第二中学2024-2025学年高二下学期6月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省昌宁县第二中学2024-2025学年高二下学期6月份月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点在复平面的（ ）
2. 已知命题p：“是的充分不必要条件”；命题q：“，”．则下列正确的是（ ）
3. 在正方形中，，设则（ ）
4. 下图1是2020-2024年国内生产总值及其增长速度，图2是2020-2024年三次产业增加值占国内生产总值比重（三次产业包括第一产业，第二产业，第三产业）.根据图1，图2，以下描述不正确的是（ ）
5. 已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则a的值为（ ）
6. 正方体的棱长为4，点M在棱上，平面ACM把正方体分成两个几何体，其中一个几何体的体积为14，则平面ACM截正方体所得的截面周长为（ ）
7. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ）
8. 椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点．焦点，顾名思义，就是光线的聚集点，这说明圆锥曲线与光有着紧密的联系，圆锥曲线具有丰富的光学性质．例如，从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后会经过另外一个焦点，设，分别是椭圆的左、右焦点，从焦点发出的光线先后经过椭圆上的，两点反射后回到焦点．若，，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 公差为的等差数列与公比为的等比数列首项相同且为正数，则（ ）
10. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图是因不慎丢失部分图象后，函数的局部图象，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知是公差不为0的等差数列的前n项和，且，，成等比数列，则________.
13. 已知，，则______．
14. 生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设，对于有序数组，记为，，，中所包含的不同整数的个数，比如：，．当时，有序数组的个数为______；当取遍所有的个有序数组时，）的总和为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)点在边上，且，求的周长．
16. 已知函数．
(1)讨论的单调区间；
(2)证明：．
17. 如图，在梯形BCEF中，EF∥BC，FB⊥BC，EF=1，BC=3，CE=4，AD是梯形BCEF的中位线，将梯形BCEF沿AD翻折得到五面体ABCDEF，点G为BC上靠近点B的三等分点，DG⊥CF.
(1)证明：AB⊥DE；
(2)求平面ACF与平面CDE夹角的余弦值.
18. 某大学生参加社会实践活动，对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：
(1)根据至月份的数据，求出关于的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从中的关系，若该种机器配件的成本是元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注：利润销售收入成本．
参考公式：回归直线方程，其中，
19. 已知椭圆：的离心率为，过椭圆的焦点且与短轴平行的弦长为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，
（i）求点M到直线距离的最大值；
（ii）设直线与x轴交于点C，直线与y轴交于点D，求面积的最大值.
云南省昌宁县第二中学2024-2025学年高二下学期6月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．p和q都是假命题
B．和q都是假命题
C．p和都是假命题
D．和都是假命题
A．
B．
C．
D．
A．2022年第二产业增加值较2021年有所减少
B．2020-2024年国内生产总值呈逐年增长的趋势
C．2022年与2024年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落
D．2020-2024年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为
A．4
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．15
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则为递减数列
B．若，则为递减数列
C．若，则为递增数列
D．若，则为递增数列
A．双曲线的实轴长为2
B．双曲线的焦点到渐近线的距离为
C．若是双曲线的一个焦点，则
D．若双曲线的两条渐近线相互垂直，则
A．的最小正周期为
B．是图象的一个对称中心
C．图象的对称轴方程为
D．已知，设与的图象在内的交点为，则
月份
销售单价元
销售量件
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
4
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.94
判断命题的真假；判断命题的充分不必要条件；特称命题的否定及其真假判断
3
0.85
向量加法的法则；向量的线性运算的几何应用；向量减法的法则
4
0.85
根据条形统计图解决实际问题；根据折线统计图解决实际问题；计算几个数据的极差、方差、标准差
5
0.85
利用函数单调性求最值或值域；求对数函数的最值；根据指数函数的最值求参数
6
0.85
台体体积的有关计算；面面平行证明线线平行
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
8
0.85
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆定义及辨析
二、多选题
9
0.85
等差数列的单调性；等比数列的单调性；判断数列的增减性
10
0.85
求双曲线的实轴、虚轴；已知方程求双曲线的渐近线
11
0.65
函数与方程的综合应用；正切函数对称性的应用；求正切（型）函数的周期；求正切（型）函数的对称中心
三、填空题
12
0.85
求等差数列前n项和；等比中项的应用；等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
13
0.85
用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值；已知弦（切）求切（弦）
14
0.65
实际问题中的组合计数问题；分组分配问题；分类加法计数原理
四、解答题
15
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.85
利用导数证明不等式；利用导数求函数（含参）的单调区间
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
18
0.85
基本不等式求积的最大值；求回归直线方程；根据回归方程进行数据估计
19
0.4
求椭圆中的最值问题；椭圆中的定值问题；求点到直线的距离；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
平面向量
3
4
计数原理与概率统计
4,14,18
5
函数与导数
5,7,11,16
6
空间向量与立体几何
6,17
7
平面解析几何
8,10,19
8
数列
9,12
9
三角函数与解三角形
11,13,15
10
等式与不等式
18