河北省保定市四县2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（无答案）

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这是一份河北省保定市四县2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合则（）
A．B．C．D．
2．已知，为虚数，则的值可能为（）
A．2B．1C．0D．
3．沙漏是一种古代计时仪器．如图，某沙漏由上下两个相同圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的，则这些细沙的体积为（）

A．B．C．D．
4．一组数据按从小到大排列为2，4，6，a，13，14，如果该组数据的中位数与这组数据的第60百分位数相等，则该组数据的平均数为（）
A．7.5B．6C．4.5D．3
5．已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A．36B．48C．60D．120
6．设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（）
A．B．C．D．
7．已知圆：（），直线：.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为（）
A．2B．3C．4D．6
8．已知，，，则a，b的大小关系是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知平面向量．与的夹角为，则（）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
三、未知
10．已知抛物线C 的焦点F到准线的距离是4，经过F的直线与C交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，分别记C在点A，B处的切线为l₁，l₂，P=l₁∩l₃，则下列说法正确的是（）
A．C准线方程为x=-1B．
C．D．若则|AB|=10
四、多选题
11．的内角的对边分别为，已知，下列选项正确的是（）
A．B．可能成立
C．可能是等腰三角形D．面积的最大值为20
五、填空题
12．已知函数在点处的切线与直线垂直，则．
13．已知，且满足，则．
14．一个项数为的正整数数列满足，且，若为不大于的偶数，则符合条件的数列共有个.
六、解答题
15．为了研究性别与感冒的关系，某医学研究小组在11月感冒易发季节对某一社区男性和女性的感冒情况进行抽样调研，得到如下列联表.
(1)请根据列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为性别与感冒情况具有相关性；
(2)利用分层随机抽样的方法从样本中不感冒的人群中随机抽取5人，再从这5人中选出2人分享发言，记分享发言中女性的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
附：，其中.
16．已知数列的前项和满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆交于两点，满足，证明：直线过定点．
18．如图，圆台的下底面的内接正方形的边长为4，是上底面圆周上的一点，且满足，．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的外接球的表面积；
(3)是的中点，是上底面圆周上的一点，求异面直线与所成角的余弦值的最大值．
19．已知函数 .
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)对任意的时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)记，若，且，求证：. （参考公式：）
性别
感冒情况
合计
不感冒
感冒
男性
30
15
45
女性
45
10
55
合计
75
25
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828