第一章 勾股定理 知识总结训练（学生版+答案版）数学北师大版（2024）八年级上册

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第一章　勾股定理 本章知识总结@考点巩固　考点1　勾股定理1.【数学文化】如图所示是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是（　 　）第1题图A.128B.64C.32D.1442.（教材习题变式）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的面积分别是5，7，3，5，则最大的正方形E的面积是 .第2题图3.【新情境·神舟二十号】2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.运载火箭的发射架被焊接成许多直角三角形结构，若其中一个直角三角形的两条边长分别为3，5，则该直角三角形的第三条边边长的平方为 .4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知BD＝10，AD＋AC＝15且BC＝5，求AB的长. 　考点2　直角三角形的判定5.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　 　）A.∠A＝∠B＋∠CB.a∶b∶c＝5∶12∶13C.a2＝（b＋c）（b－c）D.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶56.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠DAE－∠BAC的度数为 .7.如图，在△ABC中，D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2－CE2＝BC2.（1）试说明：△BCE是直角三角形； （2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长. 　考点3　勾股数8.（易错题）下列是勾股数的有（　 　）①5，3，4；②1.2，0.5，1.3；③40，41，9；④13，14，15；⑤11，60，61.A.5组B.4组C.3组D.2组9.如果正整数a，b，c满足等式a2＋b2＝c2，那么正整数a，b，c叫作勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成右表，观察表中每列数的规律，可知x＋y的值为 .　考点4　勾股定理的实际应用10.如图，一棵大树在离地面6 m，10 m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部12 m处，则大树折断前的高度是（　 　）第10题图A.14 mB.16 mC.18 mD.20 m11.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm.（杯壁厚度不计）第11题图12.如图，一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处.若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为 .13.如图，铁路AB两旁有两城分别在点C，D处，为推动经济发展，他们都要求在距自己城市最近的点A，B处建立火车站，与铁道部门协商后在与点C，D距离相等的点E处修建了一个火车站.如果AC＝10 km，BD＝30 km，AB＝50 km，求AE的长. @素养专练14.【分类讨论】在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长.