新高一数学暑假检测卷-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)（含答案）

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数则（ ）
A．B．C．1D．4
4．已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
5．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，若函数的图象与函数的图象有3个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
8．若函数在区间上是减函数，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，那么的值可以是（ ）
A．11B．12C．13D．14
10．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点中心对称
D．在上单调递增
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知是R上的奇函数，且时，，则时， ．
13．已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为 ．
14．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
计算：
(1)
(2)
16．（15分）
已知全集，集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
17．（15分）
已知函数的表达式为.
(1)求函数的单调增区间；
(2)求方程在上的解.
18．（17分）
近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，米，设．

(1)求扇形OMN的面积；
(2)求矩形ABCD的面积；
(3)当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
19．（17分）
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)求证：函数是“局部奇函数”；
(2)若函数是定义域为上的“局部奇函数”，求实数取值范围；
(3)类比“局部奇函数”，写出“局部偶函数”的定义，并由此判断函数是这两种函数吗？说明理由．