2024-2025学年江苏省无锡第六高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡第六高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个小球从5米的高处自由下落，其运动方程为y(t)=−4.9t2，则t=1秒时小球的瞬时速度为( )
A. −9.8米/秒B. −4.9米/秒C. 9.8米/秒D. 4.9米/秒
2.函数f(x)=x3−3x+1在闭区间[−2,32]上的最大值是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有( )
A. 84种B. 98种C. 112种D. 140种
4.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是( )
A. 128B. 110C. 19D. 27
5.若3An3−6An2=4Cn+1n−1，则n=( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
6.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则下列说法一定正确的是( )
A. x∈[0,a]时，f(x)的值为常数
B. x∈[a,c]时，f(x)单调递减
C. x=d时，f(x)取得极小值
D. x=c时，f(x)取得最小值
7.(x+2x2)9的展开式中常数项为( )
A. 672B. 684C. 84D. 72
8.已知f(x)定义域为(0,+∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x−1)f(x2−1)的解集是( )
A. (0,1)B. (1,+∞)C. (1,2)D. (2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导正确的是( )
A. [(3x+5)3]′=9(3x+5)2B. (x3lnx)′=3x2lnx+x2
C. (2sinxx2)′=2xcsx+4sinxx3D. (2x+csx)′=2xln2−sinx
10.若(2x+1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a10(x+1)10，x∈R，则( )
A. a0=1
B. ar=C10r210−r(−1)r，r=0，1，2，⋯，10
C. a1+a2+⋯+a10=1
D. (a0+a2+⋯+a10)2−(a1+a3+⋯+a9)2=310
11.已知函数g(x)=ax2−6ax−lnx，则g(x)在(2,4)上不单调的一个充分不必要条件有( )
A. a∈(−∞,−14)B. a∈(−∞,−13)C. a∈(16,+∞)D. a∈(−13,13)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数的导数为f′(x)，且f(x)=2f′(2)x+x3，则f(x)= ______．
13.学校有a，b两个餐厅，小明同学的早餐和午餐一定在其中某个餐厅用餐．如果小明同学早餐在a餐厅用餐，那么他午餐也在a餐厅用餐的概率是34；如果小明同学早餐在b餐厅用餐，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是14.若小明同学早餐在a餐厅用餐的概率是34，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是______．
14.设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则E(Y)= ；D(Y)= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某旅行团要从8个景点中选2个景点作为当天的旅游地，满足下列条件的选法各有多少种？
(1)甲、乙2个景点至少选1个；
(2)甲、乙2个景点至多选1个；
(3)甲、乙2个景点必须选1个且只能选1个．
16.(本小题15分)
设函数f(x)=x3+x2−x−2．
(1)求f(x)在x=−2处的切线方程；
(2)求f(x)的单调增区间；
(3)求f(x)的极值．
17.(本小题15分)
已知(x2+23x)n的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的系数之比为76．
(1)求n的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)将展开式中的各项重新随机排列，求有理项互不相邻的概率．
18.(本小题17分)
随着五一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解A、B两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于A旅游景点的问卷100份，关于B旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如表：
假设用频率估计概率，且游客对A，B两个旅游景点的满意度评价相互独立．
(1)从所有(人数足够多)在A旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有(人数足够多)在B旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；
(2)根据上述数据，你若旅游，你会选择A、B哪个旅游景点？说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=(x+m)⋅ex．
(1)若f(x)在(−∞,1]上是减函数，求实数m的取值范围；
(2)当m=0时，若对任意的x≥0，不等式ax⋅f(x)≤e2x恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.D
5.D
6.C
7.A
8.D
9.ABD
10.AD
11.ABC
12.−24x+x3
13.58
14.5.8；8.96
15.解：(1)甲、乙2个景点都不去有C62，则甲乙2个景点至少选1个的选法有C82−C62=28−15=13种；
(2)若甲、乙2个景点都不去有C62=15种，甲、乙2个景点只去一个有C21C61=12种，
则甲、乙2个景点至多选1个有15+12=27种；
(3)甲、乙2个景点必须选1个且只能选1个，有C21C61=12种．
16.(1)函数f(x)=x3+x2−x−2，函数的导数为f′(x)=3x2+2x−1，
f′(−2)=12−4−1=7，f(−2)=−8+4+2−2=−4，
f(x)在x=−2处的切线方程：y+4=7(x+2)，即7x−y+10=0；
(2)令f′(x)=0，3x2+2x−1=0，解得x1=13，x2=−1，
当−1