人教版七年级数学上册 6.2直线、射线、线段（第六章 几何图形初步 自学、复习、上课课件）

这是一份人教版七年级数学上册 6.2直线、射线、线段（第六章 几何图形初步 自学、复习、上课课件），共19页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，直线射线线段，知识点，认识直线，••••••••，••••••••••等内容，欢迎下载使用。
2. 点与直线的位置关系
3. 两条直线相交 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. 如图6 .2 -1，可以说成直线a 与直线b 相交于点O.
特别解读1.直线的基本事实中“有”“并且只有”这两个关键词，“有”表示存在，“只有”表示唯一，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有一条；2.用两个大写字母表示直线时，字母无顺序；3. 两条直线相交时，有且只有一个交点，如果交点个数不唯一，那么这两条直线重合.
根据如图6.2-2 所示的图形填空:
解题秘方：紧扣直线的定义、表示方法以及与点的位置关系进行解答.
(1)点B 在直线AD_______，点C 在直线AD _______ ；(2)点E 是直线_________________与直线______________的交点，直线BC与直线AE 相交于点_______ ；(3)过点A 的直线有_______条，它们分别是________________________________________________ .
AF(或AE 或EF)
或BD)，直线AC，直线AE(或AF 或EF)
1-1.[期末·济南钢城区]如图，下列表述不正确的是( )A. 直线AC 和直线BC相交于点CB. 点D 在直线AB 上C. 图中有三条直线分别是AB，DC 和ACD. 直线BD 不经过点A
平面内有三个点，过其中任意两点画直线，一共可以画几条直线？画图加以说明.
解题秘方：紧扣“直线的基本事实”，根据三点的位置情况，逐一画出图形.
解：当三点在同一直线上时，可以画一条直线，如图6.2 -3 ①；当三点不在同一直线上时，可以画三条直线，如图6.2 -3 ② .
2-1.[中考·大庆] 如图，3 条直线两两相交最多有3 个交点，4 条直线两两相交最多有6 个交点，按照这样的规律，则20 条直线两两相交最多有________个交点．
特别提醒1.不论用大写字母还是小写字母表示射线，都必须标明“射线××”.2.由于射线可以向一个方向无限延伸，因此射线没有延长线，但它有反向延长线，如图6.2－4是反向延长射线OA 到点P.3.若一条直线上有n个点，则在这条直线上可以找到2n 条射线.
如图6.2-5，A，B，C 是同一直线上的三点，下列说法正确的是( )A. 射线AB 与射线BA 是同一条射线B. 射线AB 与射线BC 是同一条射线C. 射线AB 与射线AC 是同一条射线D. 射线BA 与射线BC 是同一条射线
解题秘方：两条射线为同一条射线必须同时满足两个条件：(1)端点相同；(2)延伸方向相同.
解：解：选项A，B 中的两条射线的端点不同，所以选项A，B不正确；选项C 中的两条射线的端点和延伸方向都相同，所以选项C 正确；选项D 中射线BA 与射线BC 的延伸方向不同，所以选项D 不正确.
3-1.[期末·南阳卧龙区]如图， 点C 为直线AB外一点，作射线AC，连接BC，则图中共含有______条射线．
2. 直线、射线、线段的区别与联系
3. 与线段有关的作图语言举例(1)连接AB：画以A，B 为端点的线段；(2)延长线段AB：是指从端点A 到B 的方向延长；(3)反向延长线段AB：是指从端点A 到B 相反的方向延长，即延长线段BA.
特别解读1. 线段、射线、直线表示方法都一样，只是射线有方向性，故用两个大写字母表示时有顺序，而线段和直线没有方向性.2. 在用两个大写字母表示直线、射线、线段时，两个大写字母前面还应加上直线、射线、线段，其中表示线段时，“线段”两个字可以省略.
特别提醒延长是有方向的：是指从前面端点向后面端点的方向，所以说延长线段AB 与延长线段BA是不一样的，它们的方向相反.
如图6.2-6，表示方法正确的是( )A. ① ② B. ② ④ C. ③ ④ D. ①④
解题秘方：根据直线、射线、线段的表示方法逐一判断.
4-1. 如图所示， 下列对图形描述不正确的是( )A. 直线AB B. 线段BCC. 射线CA D. 射线AB
如图6.2-7，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求画图：(1)画射线CD；(2)画直线AD；(3)连接AB；(4)画线段BD 与直线AC 相交于点O.
解题秘方：紧扣直线、射线、线段的概念画图.
解：(1)(2)(3)(4)如图6 .2-8 所示.
5-1. 如图，在平面内有A，B，C 三点．(1)画直线AC、线段BC、射线AB；(2)在线段BC 上任取一点D(不同于B，C)，画线段AD；(3)数数看，此时图中线段的条数.
解：(1)(2)如图所示．
此时图中线段的条数为6.
为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图6.2-9 所示．
相交直线交点个数及分割平面数量规律探究
解题秘方：从特殊情况(少量的点)入手，总结出一般情况的规律.
(1)当直线条数为5 时，最多有_____________个交点，可写成和的形式为____________；把平面最多分成_____部分，可写成和的形式为___________________ .
1 ＋1 ＋2 ＋3＋4 ＋5
(2)当直线条数为10 时，最多有_____个交点，把平面最多分成_____部分.
(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？
[新视角 项目探究题]如图6.2-10，线段AB 上的点数与以这些点为端点的线段的总数有如下关系：当线段AB 上有3 个点时，线段总共有3 条；当线段AB 上有4 个点时，线段总共有6条；当线段AB 上有5 个点时，线段总共有10 条…
解题秘方：从特殊情况(少量的点)入手，总结出一般情况的规律，并用规律解决问题.
(1)当线段AB 上有6 个点时，线段总共有_____条.(2)当线段AB 上有n 个点时，线段总共有多少条？
(3)根据上述信息解决下面的问题：①某学校七年级共有20 个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？
②乘火车从A 站出发，沿途经过10 个车站方可到达B 站，那么在A，B 两站之间需要设置多少种不同的车票(仅考虑车票的起点站与终点站之分)？
方法点拨借助几何图形研究实际问题：①中，把每一个班看作一个点，则20 个班可看作一条直线上的20个点，每两个班赛一场可看作每两点间的一条钱段，所以辩论赛要进行的场数与该条直线上线段的条数相同.②中，把车票种数转化为直线上线段的数量的2 倍，这样更直观形象，从而有利于问题的解决.
下列说法正确的是( )A. 直线AB 与直线BA 不是同一条直线B. 射线AB 与射线BA 是同一条射线C. 延长线段AB 和延长线段BA 的含义一样D. 线段AB 与线段BA 是同一条线段
正解：正解：直线AB 与直线BA 是同一条直线，因此A 不正确，不符合题意；射线AB 与射线BA 不是同一条射线， 因此B 不正确，不符合题意；延长线段AB 和延长线段BA 的含义不一样， 因此C 不正确，不符合题意；线段AB 与线段BA 是同一条线段，故D 正确，符合题意.
诊误区：1.直线用它上面任意两点的大写字母表示，没有顺序.2. 表示射线时，端点字母必须写在前面.3.延长必须按照字母的顺序方向进行.
利用直线与线段的关系判断线段
[中考·河北] 如图6.2－11，已知四条线段a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )A.a B.b C. c D.d
试题评析：本题利用直尺沿m 画出直线即可得出答案.
利用线段的定义确定线段的条数
[中考·柳州] 如图6.2-12，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有( )A.1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条
试题评析：本题考查线段的定义，结合图形计数即可.
解：图中线段有AB，AC，BC 这3 条.
1. [期中·烟台莱州市] 手电筒发射出来的光线，若发光点标记为点A，光线上任意一点标记为点B，则光线可表示为(　　)A. 线段AB B. 射线BAC. 直线AB D. 射线AB
2. [期末·汕头潮南区]如图，以A为一个端点的线段共有( )A.1 条 B.2 条 C. 3 条 D. 4 条
3. [母题 教材P163练习T3]如图，下列说法错误的是( )A．BC 是线段B．点D 在射线AB 上C．直线AC 经过点AD． 直线AC 与射线BD 相交于点A
4. 如图，直线PA，PB 和线段AB 将平面分成五个区域(不包含边界)，若线段PQ与线段AB 有公共点，则点Q落在的区域是( )A. ① B. ② C. ③ D. ④或⑤
5. 下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_______(填序号).① 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；② 把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③ 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④ 打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面．
6. [新考向 知识情境化]如图为深圳和广州东之间的动车经停站部分信息(共6站)，已知每一站都可以上车也可以下车．如果现在要在中途加一站，那么这段路往返要增加______种车票．
7. [母题 教材P163练习T2]如图，平面上有A，B，C，D 四个点，请根据下列语句作图：
解：直线AC如图所示．
(2)线段AD 与线段BC 相交于点O；
解：线段AD与线段BC相交于点O，如图所示．
(3)射线AB 与射线CD 相交于点P．
解：射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．
8. [新考向 归纳法]探究：(1)l1 与l2 是同一平面内两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有______个交点．(2)如果在(1)的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，那么这四条直线最多可有______个交点．
(3)由(1)(2)我们可以猜想：在同一平面内，6 条直线最多可有多少个交点？ n(n ≥ 2)条直线最多可有多少个交点(用含有n 的代数式表示)？
6．2　直线、射线、线段6．2.2　线段的比较与运算
线段的画法及长短比较线段的基本事实线段的运算
1. 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
2. 画一条线段等于已知线段a(1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)方法二：如图6.2 -1 3，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC 上截取AB=a(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图).
特别解读1.比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小.2.当两条线段的长短差别不大，且又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起且又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.3.度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从“形”的方面比较，一般用叠合法.
如图6.2-14 是一张三角形纸片，你能比较线段AB 与线段BC 的长短吗？
解题秘方：可以利用度量法，分别量出两条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较.
解：方法一 度量法.用刻度尺量得AB=1.7cm，BC=1.3cm，所以AB>BC.方法二 叠合法.如图6.2－14 ，将圆规的针尖放在B点，笔尖放在C 点，将圆规绕B 点旋转，圆弧与AB 交于D 点.所以AB>BC.
1-1. 要比较线段AB与CD 的长短， 小明将点A 与点C 重合并使两条线段在一条直线上， 结果点B 在CD 的延长线上， 则AB与CD相比较，( )A.ABCDC.AB=CDD. 无法判断
警示误区两点的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形.因此不能把A，B 两点的距离说成是线段AB. 另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.
如图6.2-15 所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )A. A → C → D → B B. A → C → F → BC. A → C → E → F → B D. A→C→M→B
解题秘方：判断出B，C 两点之间最短的路线为C → F →B，即可选出正确答案.
解：根据两点之间线段最短，可知从点C 到点B 的最短路程为线段BC 的长，从A 到C 的路程不变，故最短的路线为A → C → F → B，故选B.
2-1. 如图是某住宅小区平面图，点B 是某小区快递站的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A 到快递站点B的最短路径是( )A.A－C－G－E－BB.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－B
如图6.2-16，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A 处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？
解题秘方：蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路径，而蜘蛛走的路径是正方体的不同侧面，因此应在正方体的侧面展开图中寻找.
其实质是把立体图形展开为平面图形，也就是把正方体的不同侧面展开到同一平面，利用“两点之间，线段最短”确定最短的路径.
解：如图6.2-1-7 ，有四种走法，分别是：B → F → A，B → G → A，B → M → A，B → N → A(F，G，M，N 分别为DE，CD，KE，KH 的中点).
方法点拨：在现实生活中，从A 地到B 地，若要路程最短，则A，B 之间画成笔直的线，若要路程变长，则画成折线或曲线，各有用途，根据不同需求进行设计.
3-1. 如图，一观测塔底座部分是长方体，现在从下底面A点修建扶梯，经过点M，N到点D′，再进入顶部的观测室，已知AB=BC，试确定使扶梯的总长度最小的点M，N 的位置.
解：如图，将长方体的三个面展开，连接AD′，分别与BB′，CC′交于点M，N，点M，N即为所求．
1. 线段的和与差如图6.2-18 ，已知线段a，b(且a>b).
(1)线段的和：在直线l 上作线段AB=a，再在AB 的延长线上作线段BC=b，线段AC 就是a 与b 的和，记作AC=a＋b，如图6.2-19 ① .(2)线段的差：在直线l 上作线段AB=a，再在线段AB 上作线段BD=b，则线段AD 就是a 与b 的差，记作AD=a－b，如图6.2－19 ② .
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特别提醒1.线段的中点必须在线段上，并且只有一个.2.线段的中点可以转化为线段相等或成倍分关系的等式，但是相等或倍分关系不一定能转化为线段的中点，如若AC=BC，如果点C不在线段AB上，就不是线段AB的中点.3.线段的中点及等分点的特征: 这些点都在线段上，线段的中点只有一个，线段的三等分点、四等分点不止一个.
[期末·南京秦淮区]如图6.2-23，C 为线段AD 上一点，B 为CD的中点，且AD=13.5 cm，BC=3 cm．
解题秘方：根据线段中点的定义结合线段的和差关系进行计算，情况不明时注意分类讨论.
(1)图中共有_______条线段；
解：因为B 为CD 的中点，BC=3 cm，所以CD=2BC=6 cm.因为AD=13 .5 cm，所以AC=AD－CD=13.5 －6=7.5(cm).所以AC 的长为7.5 cm.
(3)若点E 在直线AD 上，且EA=4 cm，求BE 的长．
解：分两种情况：当点E 在线段CA 的延长线上时，如图6.2 －24 .因为EA=4 cm，AC=7 .5 cm，BC=3 cm，所以BE=AE＋AC＋BC=1 4 .5(cm).
当点E 在线段AC 上时，如图6.2 －2 5 .因为EA=4 cm，AC=7 .5 cm，所以CE=AC－AE=7 .5 －4 =3.5(cm).因为BC=3 cm，所以BE=CE＋BC=3.5＋3=6.5(cm).综上所述，BE 的长为14 .5 cm 或6.5 cm．
4-1. [新考法 分类讨论法]已知线段AC 和线段BC在同一直线上， 如果AC=6 cm，BC=4 cm，则线段AC 和线段BC的中点之间的距离为______cm．
4-2.[期末·重庆荣昌区]如图，点C 在线段AB上，M 是AC 的中点，且AB=76，BC=52．
(1)求线段AM 的长；
(2)在线段BC 上取一点N，使得CN ∶ NB ＝6 ∶ 7，求线段MN的长.
[母题 教材P166练习T2]用直尺和圆规作线段：如图6.2-26，已知线段a，b，c．
解题秘方：按照线段和差的作法用圆规在射线上依次截取.
(1)求作一条线段，使它等于a＋2b；
解：如图6.2 －27 ，1 . 作射线AM；2 . 在射线AM 上顺次截取AB=a，BC=CD=b.线段AD即为所求作．
(2)求作一条线段，使它等于a－b＋c．
解：如图6.2-28 ，1 . 作射线AM；2 . 在射线AM 上顺次截取AB=a，BC=c；3. 在线段AC 上截取CD=b.
5-1. 已知： 线段a，b.求作： 线段AB， 使得AB=2a＋b. 小明给出了四个步骤(如图)：①作一条射线AE；②则线段AB=2a＋b；③在射线AE 上作线段AC=a，再在射线CE 上作线段CD=a；④在射线DE 上作线段DB=b. 你认为顺序正确的是(　　)A．②①③④ B．①③④②C．①④③② D．④①③②
如图6.2－29，M是线段AC的中点，点B 在线段AC上，且AB=4，BC=2 AB，求线段MC和线段BM的长.
利用“逐段计算法”求线段长
方法点拨利用“逐段计算法”求线段长：要求某条线段的长，先确定这条线段等于哪几条线段的和或差，分析这些线段的长是已知的，还是要通过别的条件再求的，再进行逐段计算.
如图6.2-30，已知B，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3的三部分，点M为线段AD的中点，BM=6 cm，求CM和AD的长.
解题秘方：画出如图6.2 －31 所示的示意图.根据BM=AM－AB，列方程求解.
方法点拨利用方程思想求线段长的方法：当利用逐段计算法难以求出线段长时，可考虑运用方程思想.其中将已知的线段长作为等量关系，设出要求的线段长，用含要求线段长的式子(利用它们之间的数量关系)表示已知线段，列出方程解决问题.
如图6.2－32，线段AB=4，O 是线段AB 上一点，C，D分别是线段OA，OB 的中点.
(1)求线段CD的长.
(2)若把“O 是线段AB 上一点”改为“O 是线段AB 延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求线段CD的长.
方法点拨利用整体思想求线段长的方法：当根据已知条件无法逐一计算出每条线段的长时，可根据各线段之间的数量关系，将某些线段的和或差看成整体进行计算.
模型解读双中点模型：如图6.2－34，直线上三点构成的三条线段中，任意两条线段中点间的距离等于第三条线段长度的一半.
如图6.2－35，已知在数轴上有A，B 两点，点A 表示的数为－10，点O 表示的数为0，OB=3OA，点M以每秒3 个单位长度的速度从点A 向右运动，点N 以每秒2 个单位长度的速度从点O 向右运动(点M，点N 同时出发).
利用“化动为静法”求线段长
(1)数轴上点B 表示的数是______.
(2)经过几秒，点M，N 到原点的距离相等？
解：设经过x秒，点M，N 到原点的距离相等.分两种情况：①当点M，N 在原点两侧时，根据题意列方程，得10 －3x=2x，解得x=2 . ②当点M，N 重合时，根据题意列方程，得3x－10 =2x，解得x=10 . 所以经过2 秒或10 秒，点M，N 到原点的距离相等.
(3)点N 在点B 左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN ？
方法点拨1.求数轴上的点表示的数时，转化为求该点到原点之间的线段的长度，然后利用该点在原点的左侧还是右侧确定数.2. 若数轴(点O 表示的数为0)上有A，B 两点，A点表示的数为a，B点表示的数为b，则OA=|a|，OB=|b|，AB=|a－b|.3. 对于动点问题，用点运动的速度乘运动的时间等于运动的路程来表示线段的长度.
对线段的中点的理解有误
正解：分别画出图形，如图6.2 -3 6 所示.
诊误区：C是线段AB的中点，关键要说明点C在线段AB 上.
利用线段基本事实解决实际问题
[中考·柳州] 如图6.2－37，从学校A 到书店B 有①，②，③，④四条路线，其中最短的路线是( )A. ① B. ②C. ③ D. ④
试题评析：本题考查了线段的基本事实，将实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．
解：因为两点之间，线段最短，所以从学校A 到书店B 的四条路线中，最短的路线是②．
利用线段的和差倍分进行计算
[新考法分类讨论法中考·包头]已知线段AB=4，在直线AB 上作线段BC，使得BC=2，若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为(　　)A.1 B.3 C.1 或3 D.2 或3
试题评析：本题考查线段中点的概念及线段的运算，正确运用分类讨论思想是解题关键.
1. 如图，用圆规比较两条线段AB 和A′B′的长短，其中正确的是( )A. A′B′>ABB. A′B′=ABC. A′B′