初中华东师大版（2024）生活中的立体图形课时训练

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知识点01 立体图形的相关概念
1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.
2.棱柱的有关概念及其特征:
①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.
②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.
【即学即练1】
（24-25七年级上·全国·课后作业）如图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点、9条棱、5个面，如图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．
(2)五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．
(3)你能由此猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点、几条棱、几个面吗？棱柱呢？
知识点02 点、线、面、体的关系
①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
②点动成线，线动成面，面动成体．
③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
【即学即练2】
（24-25七年级上·贵州毕节·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．
(1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有，锥体有，球有_______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有，无曲面的有_______．
题型01 常见的几何体及分类
【典例1】（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，将几何体与它的名称连接起来．
【变式1】（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）下面的几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察如图所示的八个几何体．
(1)依次写出这八个几何体的名称：
①________；②________；③________；④________； ⑤________；⑥________；⑦________；⑧________；
(2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）
不含曲面的有________；含曲面的有__________．
【变式3】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将下列几何体分为三类，并说出它们的名称．
题型02 组合几何体的构成
【典例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的．
【变式1】（24-25七年级上·河南漯河·开学考试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（ ）．
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件．则这个零件的体积是______．（结果保留）

【变式3】（22-23六年级上·山东烟台·期中）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．
题型03 几何体中的点、棱、面
【典例3】（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）下列说法正确的有（ ）个．
长方体与正方体都有六个面；圆锥的底面是圆；棱柱的上下底面是完全相同的图形；五棱柱有五个面，五条棱．
A．1个B．2C．3D．4
【变式1】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些几何体：
操作探究：
(1)观察下列几何体，并把下表补充完整：
(2)总结规律：通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是______，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式．
【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）观察如图所示的直四棱柱．
(1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
(2)若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？
【变式3】（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是．
(1)这个棱柱共有________顶点；
(2)这个棱柱共有________条棱，所有棱长的和________；
(3)这个棱柱的侧面积是________．
题型04 平面图形旋转后所得的立体图形
【典例4】（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
【变式1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为、宽为（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（ ）
A．甲乙的侧面积相同，体积不同B．甲乙的侧面积相同，体积也相同
C．甲乙的侧面积不相同，体积相同D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同
【变式2】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是______立方厘米．（结果保留）
【变式3】（24-25七年级上·云南昆明·期中）2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图．
(1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号）
(2)求该“粮仓”的体积．（提示：取3，，）
题型05 截一个几何体
【典例5】（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ）
A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、正方体、长方体
C．球、长方体、圆柱D．长方体、圆柱、圆锥
【变式1】（23-24七年级上·全国·单元测试）一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（ ）
A．六棱柱B．正方体C．长方体D．球
【变式2】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【变式3】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形_________（填写序号）．
等边三角形，②等腰梯形，长方形，五边形，⑤六边形，七边形
1．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）下列物体的形状类似于圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）长方体作为直棱柱，不具有以下（ ）特征
A．六个面都是长方形B．相对面形状大小相同
C．侧棱等长且垂直底面D．底面可能是五边形
3．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下面几何图形中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24六年级上·全国·单元测试）如图是将三角形绕直线旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是如图中的（ ）
A．B．C．D．
6．（17-18七年级上·陕西西安·阶段练习）用一个平面去截正方体，截面不可能是（ ）
A．七边形B．三角形C．长方形D．六边形
7．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个长方形长，宽，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积（ ）．
A．120B．100C．80D．20
9．（2024七年级上·四川成都·专题练习）观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）用一个平面截下面的几何体，截面总是能获得圆的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台
11．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱锥；截面可能是三角形的有________（填序号）
12．（22-23七年级下·浙江宁波·开学考试）将棱长为8分米的正方体表面涂上红色，然后把正方体锯成棱长为1分米的小正方体，则这些小正方体中至少有一面涂漆的有________块
13．（23-24七年级上·辽宁本溪·阶段练习）已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为________．（结果保留π）
14．（24-25七年级上·云南文山·阶段练习）长方体的长、宽、高分别是、、，它的体积是________．
15．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是______．
16．（24-25七年级上·江西九江·阶段练习）若一个直棱柱有十六个顶点，它的底面边长都是，且所有侧棱长的和为，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是_______．
17．（2023七年级上·全国·专题练习）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是_______．

18．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）一个长方体切 6 刀，可分成 24 个棱长为 1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是_______平方厘米．
19．（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数，面数，棱数之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有28个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则________．
20．（22-23七年级上·山东青岛·期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是_______．
21．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________
锥体：___________________________
球体：___________________________（填序号）
22．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，至少找出下列几何体的四个共同点．
23．（23-24六年级上·山东烟台·期中）将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可）

(1)有顶点的几何体有________________；
(2)截面可能为四边形的有________________；
(3)能由平面旋转形成的有________________；
(4)截面不可能是圆形的有________________．
24．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示的五棱柱的底面周长是，侧棱长，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
25．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知一个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，将这个直角三角形分别绕它的两条直角边旋转一周（如图），可以得到哪种几何体？这两个几何体的体积分别是多少？比一比，怎样旋转得到的几何体的体积较大？（取3）
26．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）小文同学在延时课上制作了如下几何体，底面边长都是，侧棱长．
(1)该几何体的名称为______；
(2)该几何体有______个面，______个顶点，______条棱；
(3)求它的所有侧面的面积之和．
27．（24-25七年级上·河南·阶段练习）如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．
28．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为．
请回答以下问题：
(1)该棱柱是_____棱柱；
(2)求该棱柱每条侧棱的长；
(3)若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的底面周长是多少？
29．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．
(1)你同意________的说法；
(2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？
30．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）阅读材料，解决下面的问题：
柏拉图体
柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．
正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体．
（注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…）
(1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______：
(2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______；
(3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______．
课程标准
学习目标
①图形的认识
②点、线、面、体的关系
1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；
2．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
______
棱数E
6
______
12
______
面数F
4
5
______
8