高中数学人教版新课标B选修2-2数学归纳法教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-2数学归纳法教学设计，共4页。教案主要包含了 目标分析，教学过程，评价分析等内容，欢迎下载使用。
教材分析
数学归纳法是人教B版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
教学重点：了解数学归纳法的基本思想和掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤
教学难点：正确理解第二步递推思想的实质
二、 目标分析
知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步运用。
过程与方法：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
三、教学过程
（一）创设问题情景
1.情景创设
情景一：生活中的实际例子（摸出球的颜色问题）
情景二：已知数列的通项公式，学生分别计算、、、的值，猜想的值，计算的值。请学生创设一个由有限多个特殊事例得出一般结论的数学公式。
情景三（学生自己创设）：学生共同回顾等差数列通项公式推导过程：

2.学生观察、分析以上三个情景，提出与分析问题，得出结论。
3.结论：这些用有限多个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确。因此不能作为论证的方法。
（二）探索解决问题的方法
1.多媒体演示多米诺骨牌游戏。
师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：
（1）第一块要倒下;
（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;
当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。
2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。
（1）n取第一个值(例如 )时命题成立;
（2）假设 n=k(k)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。
满足这两个条件后，命题对一切n均成立。
（三）方法尝试
师生共同用探究出的方法尝试证明等差数列通项公式。
其中假设n=k时等式成立，证明n=k+1时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。
（四）理解升华
1.置疑
对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问。
2.论证（说理）
师生共同探讨数学归纳法的原理，理解他的严密性、合理性。从而由感性认识上升为理性认识。
本阶段用逻辑推理的形式展开研究：当一个命题满足上面（1）、（2）两个条件时
时命题成立时命题成立……即对一切，命题均成立。
让学生对以上逻辑推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性。
思考：根据以上逻辑推理。
条件（1），条件（2）分别起什么作用？
条件（1），条件（2）为什么缺一不可？
3.方法总结：
学生总结用数学归纳法证明命题的两个步骤：
（1）n取初始值 (例如)时命题成立;
（2）假设时命题成立，利用它证明时命题也成立。
（五）数学归纳法的应用
例 1 用数学归纳法证明：
本例主要由学生完成，教师适时作必要引导。这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力。
教师主要引导学生参与讨论的内容是：
1 当时，证明的目标是什么？
2 当时，能否这样证明：
时，等式成立
根据时间，练习1—2个题目
（根据学生学习情况而定，充分体现学生学习的主动性，自主性）
备选题目是：
用数学归纳法证明：1.
2.首项是，公比为的等比数列的通项公式是
(六）小结（师生共同完成）
1数学归纳法是科学的证明方法；利用它可以证明一些关于正整数n的命题。
2数学归纳法证明命题的两个步骤。
3用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不可。
4证明n=k+1命题成立时，一定要利用假设。
5证明n=k+1命题成立时，首先要明确证明的目标。
（七）布置作业
高中数学（选修Ⅱ）习题2.1第1、第2两题。
教法学法
教法分析
由于学生在从骨牌类比到数学归纳法存在困难，我采用启发、引导、点拨的方式，帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作。达到感性体验的目的，帮助学生构建完善的知识结构和正确的解题思路。
学法指导
鉴于本节知识点难于理解和初学者难以正确把握解题过程的特点：
1、要求学生课前预习教材有关内容
2、听课时积极思考、大胆质疑
3、养成自学习惯，并学会与同学交流
五、评价分析
本节课有两个难点：一是正确理解数学归纳法的原理和实质；二是构建用数学归纳法来解题的正确模式，通过精心类比骨牌和数学归纳法帮助学生突破难点一。构建正确解题模式的难点在于第二步中如何应用归纳假设，为了突出该如何应用归纳假设，我采用课外的题目作为例题，帮助学生突破难点二。让学生真正理解数学归纳法，自发主动的在以后的学习中利用数学归纳法来解题。