2024~2025学年湖南省长沙市九年级上册期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024~2025学年湖南省长沙市九年级上册期中考试数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.

2.下列关于直线y=2x−5的说法正确的是（ ）
A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于点2,0
C.y随x的增大而减小D.与y轴交于点0,−5

3.如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62∘，则∠OBC的度数为（ ）
A.28∘B.52∘C.62∘D.72∘

4.已知直线y=12x+b经过点P4,−1，则直线y=2x+b的图象不经过第几象限（ ）
A.一B.二C.三D.四

5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是( )
A.a=32，b=42，c=52B.a=9，b=12，c=15
C.∠A:∠B:∠C=5:2:3D.∠C−∠B=∠A

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120∘，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

7.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为( )
A.1B.2C.3D.4

8.如图，点O0, 0，A0, 1是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2018的坐标是（ ）
A.−2018, 0B.21009, 0
C.21008, −21008D.0, 21009
二、填空题

9.如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是________．

10.如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD，点E在BC上，把△ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C′处，点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE的中点A′处．若原正方形的边长为12，则线段MN的长为___________．

11.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=_________．

12.已知m是一元二次方程x2−x−4=0的一个根，则代数式2+m−m2的值是________．

13.若关于x的一元二次方程k−1x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是___________．

14.式子x−3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____________ ．

15.已知长方形的面积为6m2+60m+150m>0，长与宽的比为3:2，则这个长方形的周长为________．

16.已知关于x的方程2x+mx+2=3的解是负数，则m的取值范围是____________．

17.若菱形的对两条对角线长分别是10cm和24cm，则这菱形的面积为________．

18.已知点Pa,−4与点Q−3,b关于y轴对称，则a+b=_____________．
三、解答题

19.1化简：1−1x−1÷x−2x2−1．
2若1中x的值是不等式“x−12≤x+1”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入1中求值.

20.如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的15，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325，求小路的宽．

21.先化简，再求值：x2+2x+1x2+2x÷1−1x+2 [其中, x=3]

22.为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
（1）表中的a=______，b=______，c=______；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．

23.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．

24.某校计划成立下列学生社团:A．合唱团:B．英语俱乐部:C．动漫创作社;D．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题:
1本次接受调查的学生共有多少人;
2补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；
3若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.

25.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB=AD=DC，∠B=60∘．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若DC=2，求梯形ABCD的面积．

26.已知反比例函数y=kxk≠0的图象经过点B3, 2，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D
（1）求这个反比函数的表达式；
（2）求△ACD的面积．
参考答案与试题解析
2024-2025学年湖南省长沙市九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
【解析】
本题考查中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判定即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2.
【答案】
D
【考点】
判断一次函数的增减性
【解析】
直接根据一次函数的性质即可解答
【解答】
A. 直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；
B. 直线y=2x−5与x轴交于52, 0，错误；
C. 直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；
D. 直线y=2x−5与y轴交于0, −5，正确
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
菱形的性质
【解析】
连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≅△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【解答】
解：连接OB，
∵四边形ABCD为菱形
∴A // CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵∠MAO＝∠NCOAM＝CN∠AMO＝∠CNO，
∴△AMO≅△CNOASA，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90∘，
∵∠DAC=62∘，
∴∠BCA=∠DAC=62∘，
∴∠OBC=90∘−62∘=28∘．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
根据一次函数解析式判断其经过的象限
【解析】
把点p代入y=12x+b求出b值，再观察k>0，b