初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解教学演示ppt课件

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解教学演示ppt课件PPT课件主要包含了学习目标，x+2，a2b，a+2b，m-3，例题1分解因式，教材第47页，解3原式，4原式，教材第48页等内容，欢迎下载使用。
1. 经历通过整式乘法公式(a±b) 2= a2 ±2ab＋b2 的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。
2. 会用完全平方公式分解因式.
思考如何将a2＋2ab＋b2 、x2＋6x＋9 、4x2－12xy＋9y2如何分解因式?由乘法公式中的完全平方公式 (a＋b) 2= a2＋2ab＋b2 ，(a－b) 2= a2－2ab＋b2 ，反过来可得，a2＋2ab＋b2a2 = (a＋b) 2，a2－2ab＋b2=(a－b)2
多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2叫做完全平方式.在运用上述公式分解因式时，关键在于判断这个多项式是否为完全平方式.例如: x2＋6x＋9 = x2＋2·x·3＋32 = (x＋3)2 .
a2＋2 a b＋b2 =(a＋b) 2
4x2－12xy＋9y2 =(2x)2－2·(2x)·(3y)＋(3y)2 = (2x－3y)2.
a2－ 2 a b ＋ b2 = (a－ b) 2
可以看到，用完全平方公式分解因式时,可以按照两数积的两倍前面的符号来选择运用哪一个完全平方公式
3. a² + 4ab + 4b² = ( )² + 2· ( ) ·( ) + ( )² = ( )².
2. m² - 6m + 9 = ( )² - 2·( )·( ) + ( )² = ( )²；
1. x² + 4x + 4 = ( )² + 2·( )·( ) + ( )² = ( )²；
对照 a² ± 2ab + b² = (a ± b)²，填空：
(1)解：原式=(3x)2－2·(3x)·2+22 = (3x－2)2
（1）9x2 -12x+4； （2）4x2+20xy+25y2.
(2)解： 原式=(2x)2＋2·(2x)·(5y)＋(5y)2 = (2x＋5y)2
例题2 分解因式： （1）2ax2－12axy＋18ay2 （2）(x＋y)2＋8(x＋y)＋16.
解：原式= 2a (x2 －6xy＋9y2) = 2a (x－3y) 2.
解：原式= (x＋y)2＋2·(x＋y)·4＋42 = (x＋y＋ 4)2
已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)A．64 B．48 C．32 D．16
x2＋16x＋k＝x2＋16x＋82－82＋k＝(x＋8)2＋k－82，∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴k－82＝0，∴k＝64.故选A.
已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为________．
方法总结：本题要熟练掌握完全平方式的结构特征，根据参数所在位置，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值. 计算过程中，要注意积的 2 倍的符号可正可负，避免漏解．
分解因式：2022x2－4 044x＋2 022．
解：2022x2－4 044x＋2 022 ＝2 022(x2－2x＋1) ＝2 022(x－1)2.
已知 x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求 x2y2＋2xy＋1 的值.
解：由题意得 x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，
即 (x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵ (x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴ x－2＝0，y－5＝0.
∴ x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负式的和的形式，然后利用非负式的性质求出未知数的值，再代值计算．
已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值．
解：∵x2－y2＝20，∴[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)＝(x＋y)2(x－y)2＝[(x＋y)(x－y)]2＝(x2－y2)2＝202＝400.
有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图①所示．例如，第一次按键后，A，B两区分别显示(如图②)：
(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果．
解：A区显示的结果为25＋2a2，B区显示的结果为－16－6a.
(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区式子的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
解：这个和不能为负数．理由如下：根据题意，得25＋4a2＋(－16－12a)＝25＋4a2－16－12a＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2.∵(2a－3)2≥0，∴这个和不能为负数．
1. 下列四个多项式中，一定能因式分解的是 ( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2. 把多项式 4x2y－4xy2－x3 分解因式的结果是 ( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3. 若 m ＝ 2n＋1，则 m2－4mn＋4n2 的值是_____．
4. 若关于 x 的多项式 x2－8x＋m2 是完全平方式，则 m 的值为______．
5. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 12x + 36； (2) 4(2a + b)2 - 4(2a + b) + 1； (3) y2 + 2y + 1 - x2.
解：(1) 原式 = x2 - 2 · x · 6 + 62 = (x - 6)2.
(3) 原式 = (y + 1)² - x² = (y + 1 + x)( y + 1 - x).
(2) 原式 = [2(2a + b)]² - 2×2(2a + b) · 1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2