沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解评课ppt课件

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1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 ..
2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
1．经历通过整式乘法公式(a＋b)(a－b)= a2－b2 的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。2. 会用平方差公式分解因式。
思考1如何将a2 - b2 、4x2 -9y2分解因式?由乘法公式中的平方差(a＋b)(a－b)= a2－b2，反过来将a2－b2分解因式,可得a2－b2 =(a＋b)(a－b).
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
由平方差公式反过来可得 a2－b2 =(a＋b)(a－b).这个公式叫做因式分解的平方差公式.
这就是说,如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式,那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积.
例如, 4x2 -9y2中, 4x2可以看作(2x)2, 9y2可以看作(3y)2,这样4x2 -9y2 =(2x)2 -(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y)
a2 - b2 =
例题2 分解因式： （1）3x3－12x （2） x4－16.
解：原式= 3x (x2 －4) = 3x (x＋2) (x－2) .
解：原式= (x2)2 －42 = (x2＋4) (x2 －4) =(x2＋4) (x ＋2)(x－2).
求证：当 n 为整数时，多项式 (2n + 1)2 - (2n - 1)2一定能被 8 整除．
即多项式 (2n + 1)2 - (2n - 1)2 一定能被 8 整除.
证明：原式 = (2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1) = 4n • 2 = 8n.
∴ 8n 被 8 整除.
方法总结：解决整除的基本思路就是将式子化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M.(1)用含a，M的式子表示A中能使用的面积：________．
(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积．
解：A比B多出的使用面积为(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.
已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值 .
解：∵|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，∴a－b－3＝0，a＋b－2＝0.∴a－b＝3，a＋b＝2.∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.
已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m，n的值．
1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 (　　)A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9
2. 分解因式 (2x + 3)2 - x2 的结果是 (　　)A．3(x2 + 4x + 3) B．3(x2 + 2x + 3)C．(3x + 3)(x + 3) D．3(x + 1)(x + 3)
3. 若 a + b = 3，a - b = 7，则 b2 - a2 的值为 (　　)
A．-21 B．21 C．-10 D．10
4. 把下列各式分解因式：(1) 16a2 - 9b2 = _________________；(2) (a + b)2 - (a - b)2 = _______； (3) 9xy3 - 36x3y =_________________；(4) -a4 + 16 =___________________.
(4a + 3b)(4a - 3b)
9xy(y + 2x)(y - 2x)
(4 + a2)(2 + a)(2 - a)
5. 若将 ( 2x )n - 81 分解成 (4x2 + 9)(2x + 3)(2x - 3)，则 n 的值是______.
6. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
原式 = -40×5 = -200．
解：原式 = (m + 2n + 3m - n)(m + 2n - 3m + n)
= (4m + n)(3n - 2m)
= -(4m + n)(2m - 3n)，
当 4m + n = 40，2m - 3n = 5 时，