小学数学青岛版（2024）五年级上册生活中的多边形—多边形的面积教案设计

这是一份小学数学青岛版（2024）五年级上册生活中的多边形—多边形的面积教案设计，共67页。教案主要包含了课标要求，学业要求，单元目标，单元知识及结构化分析，课题与课时，学习目标，评价任务，资源与建议等内容，欢迎下载使用。
《义务教育数学课程标准》（2022年版新课标）中关于第五单元《多边形面积》有如下要求：
【学业要求】
通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，并能正确计算相应图形的；了解简单组合图形面积的计算方法。
2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察
比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程
中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣
教学重点：
本单元是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，为今后学习立体图形知识的基础。
本单元教材在探索多边形面积计算方法的过程中，强调动手操作，并在操作过程中让学生体会知识的形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。
数学难点：培养学生空间观念 推理能力 抽象思想 符号意识。
【单元目标】
1.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。
2.知道面积单位平方千米、公顷。
【单元知识及结构化分析】
本单元教材编排的内容
本单元属于“图形与几何”领域。
五个信息窗：
信息窗一：平行四边形面积计算公式
信息窗二：三角形面积计算公式
信息窗三：梯形面积计算公式
信息窗四：简单组合图形面积的计算
相关链接：认识测量土地的常用面积单位公顷和平方千米
平行四边形的面积
【课题与课时】第五单元信息窗1平行四边形的面积 5-1
【课标要求】
《义务教育数学课程标准》（2021年版新课标）中关于（平行四边形的面积）有如下要求：
内容要求：探索并掌握平行四边形的面积公式。
学业要求：会计算平行四边形的面积，能用相应公式解决现实情境中的问题。
【学习目标】
1.结合具体情境，通过观察、操作，掌握平行四边形面积的计算方法。
2.在具体操作中（如借助剪一剪、拼一拼的方法），经历探索平行四边形面积计算公式的过程，提高观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。（思路清晰表达准确，有理有据）
3.能用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
【评价任务】
1.根据信息、提出问题、猜一猜平行四边形面积的计算方法并用数格法验证。（检测目标1）
2.用剪一剪、拼一拼的方法把一个平行四边形转化为学过的图形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式，计算结果正确。（检测目标2）
3.能用平行四边形的面积公式解决简单的实际问题。（检测目标3）
【资源与建议】
平行四边形的面积是在我们已经掌握了平行四边形的特征以及长方形和正方形的面积计算的基础上进行教学的，同时又为后面进一步学习几何知识奠定了基础。
我们通过情境图观察信息，提出数学问题。先猜测平行四边形的面积计算方法，再借助数方格的方法进行验证，然后引导学生运用“割补法将平行四边形”将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。
【教学重点】：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
【教学难点】：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
【学习过程】
创设情景，提出问题
多媒体出示信息窗1的情景图：
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
二、自主学习，小组探究
1．猜一猜：怎样求平行四边形的面积呢
2．在格子图里数一数平行四边形的面积是多少？
3．剪一剪，拼一拼：
你能把平行四边形转化成我们之前学过的图形吗？
4．议一议：
转化成的图形和原来的平行四边形有什么关系？
小组讨论：
⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？
⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？
⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？
三汇报交流，评价质疑
汇报交流，评价质疑
沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过去拼成了长方形。平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，长方形的的面积=长×高，所以，平行四边形的面积=底×高。
同桌两个试着说一说。
2.如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式怎么表示？
四、抽象概括，总结提升
1.算一算：情境图中的玻璃面积应该怎样列式计算？
平行四边形的面积=底×高
1.2×0.7=0.84（平方米）
2.课件学习数学家刘徽提出的割补法。
五、巩固应用，拓展提高
2、有一块近似平行四边形的菜地。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）这块菜地一共收白菜多少千克？（检测目标2）
3、下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等？试试看，在图中再画出一个与阴影部分相等的平行四边形。（检测目标3）
当堂检测
1、填一填。（30分）
2、判断。（30分）
（1）把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积变小了。 （ ）
（2）平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,它们的面积一定相等。（ ）。
（3）平行四边形的底越长，面积越大。 （ ）
3、在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们的面积与图中的平行四边形的面积相等。（20分）
4、有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是6米，高是3米，另
一块地的底是9米，高是多少米？（20分）
板书设计
平行四边形的面积
长 方 形 的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = ah
S = ah=1.2×0.7=0.84（平方米）
【学后反思】
1.请你根据平行四边形的面积推到过程，梳理本节课的知识点、重要数学思想和方法。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
设计说明:撰写“学后反思”需要一定的指导语，为了帮助学生理解，可以对“指导语”进行适当的解释。
第2课时 平行四边形的面积练习
【学习目标】
1．熟练掌握平行四边形的面积计算公式，能正确、灵活地运用公式计算平行四边形的面积。
2．能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，并能解决一些生活中的实际问题。
3．在练习的过程中，进一步认识“转化”的思想方法，学会比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
【设计分析】
【教学重点】：能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，并能解决一些生活中的实际问题。
【教学难点】：在练习的过程中，进一步认识“转化”的思想方法，学会比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
【评价任务】
1.能梳理总结平行四边形面积推导过程及其公式（检测目标1）
2.独立完成有关平行四边形面积练习，展示交流自己的学习成果（检测目标2）
3.完成评价样题：课本课后第1、3题（检测目标3）
【学习过程】
一、问题回顾，再现新知
1、回顾旧知，做好铺垫
回顾平形四边形面积相关知识
导入：同学们，上节课我们认识了平行四边形，探索了平行四边形面积的计算方法，今天这节课，我们一起来复习平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形面积练习 ）
请同学们认真回顾上节课的有关知识，想一想，你还记得吗？
课件出示评价任务：
1.师提出要求：请同学们在小组内交流3个问题，组长做好分工，其他组员认真倾听，及时补充完善，形成组内统一意见，以备展示时用。
学生小组内交流。
小组汇报


预设：把一个平行四边形，沿着它的高剪开，把其中的这一部分平移，就转化成了一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高，用字母表示为：S=ah。
结合学生的回答板书。
活动二：分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知
（1）你能想办法计算右面平行四边形的面积吗？用了哪些方法？（每格1厘米）
温馨提示：可以用数方格的方法算出面积，也可以先数出底和高各是多少，再用计算公式计算。
（2） 计算下面平行四边形的面积。
温馨提示：独立计算，关注单位名称。
（3）一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是4米，你能算一算一个停车位的占地面积是多少吗？
温馨提示：进一步明确：要求平行四边形的面积，必须知道它的底及相对应的高的具体数量，然后依据计算公式计算出它的面积。
（二）综合练习，应用新知
（1）课件出示
9．有一块近似平行四边形的菜地．
(1)这块菜地有多少公顷？
(2)平均每公顷收白菜多少吨？
温馨提示：1公顷=10000平方米；单位互化的方法：从高级转化到低级乘它们之间的进制，反之，除以进制。
（三）拓展练习，发展新知。
（1）（课件出示）自主练习第10题
计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？
温馨提示：①先观察三个平行四边形，找出相同点和不同点。
②独立计算各个平行四边形的面积，交流发现。
③你可以得出一个什么结论？
④你还能再画出一个与图中面积相等的平行四边形吗？试试吧！
（板书：等底等高的平行四边形面积相等。
活动三：当堂检测
1．判断：
（1）长方形是特殊的平行四边形。（ ）
（2）长方形一定是四边形，四边形也一定是长方形，。（ ）
（3）正方形也是平行四边形。（ ）
2.选择条件计算右边平行四边形的面积。
三、梳理总结，提升认知。
通过有梯度的习题锻炼，同学们进一步掌握平行四边形面积的计算方法，并能利用年学解决生活实际问题。
板书设计
平行四边形面积练习课
平行四边形的面积=底×高（转化）
底和高相对应
等底等高的平行四边形的面积相等
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.学习后还存在什么问题或困惑？
第3课时 三角形的面积
【学习目标】
1.通过观察、操作，理解并掌握三角形面积的计算方法。
2.通过画一画、拼一拼、数一数、算一算等活动经历探索三角形面积计算公式的推导过程，培养观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
【设计分析】
【教学重点】：通过画一画、拼一拼、数一数、算一算等活动经历探索三角形面积计算公式的推导过程，培养观察、比较、推理和概况能力，渗透转化思想，发展空间观念。
【教学难点】：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。【评价任务】
1.能根据平行四边形的推导方法，说出用剪拼法推导三角形面积公式的过程。渗透转化思想，培养空间观念。（检测目标1）
2.熟练掌握三角形的面积公式。（检测目标2）
3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。（检测目标3）
【学习过程】
一、创设情境，提出问题
1.多媒体出示信息窗2的情景图：
从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？
二、自主学习，小组探究
评价任务一
1.想一想：怎样求三角形的面积？
2.摆一摆、拼一拼。拼成的平行四边形与原来的三角形之间有怎样的关系？
3.说一说：把自己的计算方法说给小组同学听。
评价标准
1.独立思考，算式正确 ★★ 2.结果正确，方法适当 ★★ 3.思路清晰，表达条理 ★★
制作这个标志牌需要多少平方分米的铁皮？
独立解决后，小组交流讨论，教师巡视指导。
1．猜想：
(1)求需要多少平方分米的铁皮？需要铁皮的面积就是标志牌的面积。标志牌是什么形状的？也就是求这个三角形的面积。三角形的面积又该怎样计算呢？我们这节课就一起来探究。（教师板书课题）
(2)你能根据上节课的转化策略来继续探究三角形的面积吗？
2．验证：
（1）选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。
（2）比一比，看那个小组的方法多，动作快！
（3）学生小组讨论，动手操作。教师巡视参与指导。
学生汇报成果，教师深化点拨：
例如：两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问：
拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？
b、拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系？
c、拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？
d、每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
e、根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？
三、汇报交流，评价质疑
1.两个完全一样的三角形，能否拼成平行四边形，你是怎样拼的？
学生汇报展示:自己拼摆的过程并说一说三角形面积的是怎样推导出来的。

2.结合学生说明,课件演示各种三角形的拼摆情况，体会转化思想。
（1）两个完全一样锐角三角形拼成的图形有如下几种情况：
（2）两个完全一样钝角三角形拼成的图形有如下几种情况：

（3）两个完全一样直角三角形拼成的图形有如下几种情况：
3.学生根据自己的拼摆过程说一说三角形面积与拼成后的平行四边形之间具有怎样的关系？
预设学生回答：三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=平行四边形的面积÷2 。
四、抽象概括，总结提升
谈话：三角形的面积计算公式是怎样的？通过对以上三种情况的分析，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。(平行四边形的面积=底×高)现在以锐角三角形为例试着推导出三角形的面积计算公式。
1.公式推演：(抽象计算公式的推演，课件演示形象认知)
用拼成的平行四边形面积除以2就是三角形面积了。
每个三角形是拼成的平行四边形面积的一半。
2.归纳总结公式：
三角形的面积＝拼成的平行四边形面积÷2
= 底×高÷2
（如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？）
用字母表示：S ＝ a×h÷2
＝ ah÷2
2.加深对三角形面积的认识，强化“等底等高”
质疑：是不是任何一个三角形面积都可以看做任何一个平行四边形面积的一半呢？
预设1：不是的。因为一个三角形的面积必须是所拼成的那个平行四边形面积的一半。
预设2：“底×高”求出的是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积。
预设3：三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
总结：刚才同学用了一句话“三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。”我觉得这句话说的好，这位同学把底相等高也相等的这种关系叫等底等高，也就是说三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。反之平行四边形的面积就是与它等底等高的这个三角形的面积的2倍。
4. 解决问题，巩固新知
我们已经找到了三角形面积计算方法。那么就赶紧解决“制作这个标志牌需要多少平方分米的铁皮？”这个问题吧。
（1）提示：要想求出三角形的面积，必须知道三角形的底和高，千万别忘了除以2，独立列式完成后交流。
7.8×9÷2
=70.2÷2
=35.1（平方分米）
答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铁皮。
五、巩固应用，拓展提高
1．教材71页自主练习第1题：计算三角形面积.
这是一道巩固三角形面积的计算公式的基本练习题。学生独立利用公式进行计算，然后交流。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。通过练习和交流，使学生明确运用三角形面积计算时，底和高一定要对应。
温馨提示：注意每一个题的单位变化。
2．《新课堂同步学习与探究》第63页第1题判断。
(1)两个三角形能拼成一个平行四边形。 （ ）
错。分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)两个三角形等底等高，他们的形状一定相同。 （ ）
错。分析：等底等高的两个三角形形状不一定相同。
(3)两个三角形等底等高，他们的面积一定相同 （ ）
对。分析：三角形的面积=底×高÷2，等底等高就意味着底高的成绩相同。
（4）两个三角形的面积相等，则他们一定等底等高。 （ ）
错。分析：面积相等只能说明底和高的乘积相等。乘积相等的两个因数有很多。
本题考察学生的易错易混点，可以锻炼学生仔细全面思考问题的良好习惯。
3．教材71页自主练习第2题：
这是一道通过图形面积计算找规律的题目。练习时，先让学生独立计算图形的面积，然后交流各自的发现。此题的规律是等底等高的三角形面积相等。
在完成本题的第二小题时：在格子图上画出与上面图形面积相等的三角形时，应引导学生应用上面的规律，画出具有各自特点的图形。
提示：本小题培养学生的动手操作能力。如果遇到有困难的学生，教师可以加强个别指导。
4．教材71页自主练习第3题:
本题是利用知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题意：要想求15面旗子需要多少平方厘米的铁皮？必须先求出1面旗子需要的铁皮。
找两名学生板演，其余练习，然后集体订正，让板演的学生说说如何做的？
预设可能出现的解题方法：
【学后反思】
通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些新的想法？赶快写一写吧！
第4课时 三角形的面积练习
【学习目标】
1．进一步掌握三角形面积公式，能正确地运用公式求三角形面积。
2．经历观察发现、应用拓展等底等高三角形面积相等的规律的过程，提高学生运用所学知识解决问题的能力。（思路清晰表达准确，有理有据）
3．在进一步培养学生灵活解题能力，解决问题实际过程中体验学好数学的快乐，增强学好数学的信心。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
【设计分析】
【教学重点】：经历观察发现、应用拓展等底等高三角形面积相等的规律的过程，提高学生运用所学知识解决问题的能力
【教学难点】：在进一步培养学生灵活解题能力，解决问题实际过程中体验学好数学的快乐，增强学好数学的信心。
【评价任务】
1.能正确说出三角形面积公式，会运用公式求三角形面积。（检测目标1）
2.能运用三角形面积公式解决实际问题。（检测目标2.3）
【学习过程】
创设情境 提出问题
同学们，经过上节课三角形面积的学习，你们有哪些收获？用你们自己喜欢的方法梳理出来好吗？（留给学生梳理的时间，教师巡视指导。）
引导学生交流：
我们运用“转化”的方法，把两个完全相同的三角形拼成平行四边形。如图：
三角形的面积是与它同底等高平行四边形的面积的一半。
……
二、自主学习，小组探究评价任务一
1.想一想：怎样列式，如何计算？
2.算一算：可以用摆一摆、画一画、写一写等方法，把自己的计算方法表示出来。
3.说一说：把自己的计算方法说给小组同学听。
评价标准
1.独立思考，算式正确 ★★ 2.结果正确，方法适当 ★★ 3.思路清晰，表达条理 ★★
师谈话：同学们，看看老师带来了什么？
（媒体出示右图）
瞧！右边的丝巾多漂亮呀！看看你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题?
学生发现：这条丝巾是三角形的，它的底是80㎝，高是50㎝。
学生问：做这条丝巾至少需要多少平方厘米面料？
引导学生自主解答：80×50÷2＝2000（平方厘米）
答：做这条丝巾至少需要2000平方厘米面料。
师谈话：大家对三角形面积的知识掌握的真好！我们运用它继续解决生活中的实际问题吧！
独立解决后，小组交流讨论，教师巡视指导。
三、汇报交流，评价质疑
分层练习，巩固提高。
1．基本练习，巩固新知。
⑴．火眼金晴辨对错。
①．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
②．三角形的面积是平行四边形面积的一半（ ）
③．两个三角形底和高分别相等，它们的面积也一定相等。（ ）
⑵．教材71页自主练习第5题。
在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地（如图）。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）

综合练习，应用新知。
⑴教材72页自主练习第7题。
在下面图形中分别画一个最大的三角形，然后求出它们的面积。
⑵．教材72页自主练习第6题。
公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹。
（1）玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？
（2）你还能提出什么问题？
四、抽象概括，总结提升
梳理总结，提升认知。
同学们利用平移、旋转的方法将两个完全相同的三角形转化成长方形或平行四边形，通过猜想——验证——得出结论：利用这种“转化”思想推导出了三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为：s=ah÷2。 通过今天的练习我们对三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。
巩固应用，拓展提高
拓展练习，发展新知。
⑴教材72页自主练习第8题。
求下列各图阴影部分的面积。（单位：厘米）
⑵．教材72页自主练习第9题。（此题有一定的难度，可不做统一要求。）
一个三角形的底是5米，如果将它延长1米，面积就增加1.5平方米（如图）。原来三角形的面积是多少平方米？
【检测与作业】
当堂检测
1.填一填。
（1）三角形的面积公式用字母表示为（ ）。
（2）一个三角形底长9cm，高是6cm，它的面积是（ ）。
（3）一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
2.解决问题
（1）一个三角形的面积是60平方厘米，底是6厘米，高是多少？
（2）一个等腰三角形的周长是48cm，腰长是15cm，底边上的高是13cm，这个三角形的面积是多少？
【学后反思】
1.通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。
2.这节课还存在哪些问题和困惑？
第5课时梯形的面积
【学习目标】
1.理解梯形面积计算公式，并会计算梯形的面积。
2.能运用梯形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3.经历探索梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
4.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。
【设计分析】
【教学重点】：经历探索梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
【教学难点】：在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。
【评价任务】
1.通过“做一做、想一想、说一说、写一写”来引导学生动手将梯形转化成
我们学过的图形，思考并在小组内说一说：
（1）转化后的图形面积和原来梯形的面积有什么关系？要求这个梯形的面积，首先要求出平行四边形的面积，他的面积如何计算？
（2）那么所拼成的平行四边形的底和梯形的上底、下底有什么关系？
（3）平行四边形的高和梯形的高有什么关系？这样三个问题，最后尝试写一写，帮助学生在汇报交流时清楚的知道要说些什么，使上来交流的学生表达的更完整、更流利。
【学习过程】
一、创设情境，提出问题
出示课本的情境图，引导学生仔细观察情境图，找出数学信息，并提出数学问题。
学生可能会想到：这是工人们正在修理教室里的椅子。椅子的面是梯形的；
椅子面的上边是32厘米；下边是36厘米；高是32厘米；
教师引导学生思考：我们学习了梯形的哪些知识？
预设:梯形有一组对边平行；梯形有无数条高；梯形可以转换成其它图形；学生提的问题可能会有：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？教师结合学生的回答，引出本节课的学习内容：要求椅子面的面积，就是什么图形的面积？我们学过哪些图形的面积？各是怎样推导出来？
师：同学们能不能用学过的这些方法，推导出梯形的面积计算公式呢？这节
课我们就来学习“梯形的面积”。
二、自主学习，小组探究
制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
评价任务一
1.做一做、想一想 一个梯形怎样分割？
2.拼一拼、说一说 转化后的图形面积和原来梯形的面积有什么关系？
评价标准
1.独立思考，拼图正确 ★★ 2.结果正确，方法适当 ★★ 3.思路清晰，表达条理 ★★
学生可能遇到的情况有：
1.一个梯形怎样分割？一直分割成两个三角形，一是分割后再组合成新的图形。
2.如果是两个梯形，应是怎样的两个梯形？
3.新图形与原来的图形有什么关系？
独立解决后，小组交流讨论，教师巡视指导。
三、汇报交流，评价质疑
1.小组交流。把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。
教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生的发言情况。
评价任务二
1.算一算：那么所拼成的平行四边形的底和梯形的上底、下底有什么关系？
平行四边形的高和梯形的高有什么关系？
2.说一说：把自己的计算方法说给小组同学听。
评价标准
1.独立思考，算式正确 ★★ 2.结果正确，方法适当 ★★ 3.思路清晰，表达条理 ★★
2．全班汇报
（1）预设一：把一个梯形分割成两个三角形把梯形沿上底到下底的对角虚线剪开，分成两个三角形，梯形的面积就是两个三角形的面积之和。
梯形的面积=两个三角形的面积和
=下底×高÷2＋上底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
质疑:梯形的面积为什么除以2？
解疑：梯形的面积就是求得三角形的面积之和。
预设二：把一个梯形割补成一个大三角形。
先把梯形上下对折，找出梯形腰的中点，然后按照下图所示，剪下阴影部分，并拼成一个三角形。
从上图可以看出：把梯形剪拼成三角形，三角形的底就是梯形的上底与下底之底与下底的和，高是原来梯形的高。一个梯形的面积是拼成后平行四边形面积的一半。
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2。
质疑：梯形面积为什么要除以2？
生释疑：因为拼成的平行四边形的面积是原来一个梯形面积的2倍。
质疑：平行四边形的底与原来的梯形的上下底有什么关系？高呢？
生释疑：因为拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是原梯形高的一半。
四、抽象概括，总结提升
师：同学们通过自己的不懈努力，想出了多种办法解决了如何求梯形的面积这个问题。梯形的面积怎样计算？
梯形的面积=(上底＋下底）×高÷2
师：如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，怎样用字母表示梯形的面积公式？
用字母表示：S=(a＋b)×h÷2
师引导学生思考：要求梯形的面积，必须知道哪些条件？
生：上底、下底和高
五、巩固应用，拓展提高
师：谁来说一说，怎样计算制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？
生：因为椅子的面是一个梯形，根据梯形的面积计算公式可列式为：
（32＋36）×32÷2
=68×32÷2
=2176÷2
=1088(平方厘米)
答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材。
（一）自主练习
师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？
1.计算下面梯形的面积：
综合练习
2.任选一个图形计算它的面积（图中单位：厘米）.
7.512.5
（三）解决生活中的实际问题
4、某水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。
指四名“学困生”上台板演，其余同学做书上。
教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。
5、先让学生弄懂题目的中的已知条件，然后独立解决问题。对于学困生要提醒计算所需要的布料是进行单位换算。
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积 ＝（上底＋下底）高 ÷ 2
S=(a+b)h÷2
【检测与作业】
1.一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）；与它等底等高的三角形面积是（ ）.
2.一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（ ）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（ ）.
3.工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（ ）根。
【学后反思】
1.请你根据梯形的面积推倒过程，梳理本节课的知识点、重要数学思想和方法。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
第6课时梯形的面积练习
【学习目标】
1.通过观察，理解，能运用梯形的面积计算公式解决生活中简单的实际问题。
2.通过梯形的面积练习，渗透迁移、转化的数学思想，掌握观察、总结的学习方法。
3.进一步发展学生的空间观念，提高学生解决实际问题的能力。
4.感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值和乐趣。
【设计分析】
【教学重点】：通过梯形的面积练习，渗透迁移、转化的数学思想，掌握观察、总结的学习方法 。
【教学难点】：进一步发展学生的空间观念，提高学生解决实际问题的能力。
【评价任务】
1.学生自主运用梯形面积计算公式（检测目标1）
2.通过学具的割补，拼摆，共同探索梯形的转化（检测目标2）
3.促使学生对梯形面积计算的掌握和解决问题能力的培养（检测目标3）
【学习过程】
一、问题回顾，再现新知
1、旧知，做好铺垫
（1）谈话：同学们，上节课我们探究出了梯形的面积计算公式，谁来说一说计算公式是什么？它是怎样推导出来的？
学生拿出课前准备好的两张梯形卡片拼一拼、说一说。
最后找一名学生把公式板书出来：
梯形的面积 =(上底+下底) × 高 ÷2
字母表示式: S=(a+b)×h÷2
推导过程回答预设：
大部分同学的答案应该是：把梯形转化为平行四边形进行推导面积的，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积=平行四边形的面积÷2，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的底等于梯形上底+下底的和，所以，梯形的面积 =(上底+下底) × 高 ÷2
当然学生也可能有其他的转化方法，如把一个梯形可以剪拼成一个平行四边行，然后推导出面积计算公式。
对于学生不同转化方法的回答，教师及时给予肯定。
再次板书强调“转化”的数学思想。
谁能说说梯形的面积公式和三角形的面积公式有什么相同点和不同点？为什么公式中都有一个“÷2”？
通过与三角形面积公式的对比，加深对面积公式的理解。
回答预设：公式基本相同，三角形的面积计算公式是底×高÷2 ， 梯形的面积是(上底+下底) × 高 ÷2，区别在底上。
(提醒学生不要忘了公式后面的÷2)
师：刚才同学们的回答都很出色，这堂课就让我们带着这些知识继续走进有关梯形面积计算的数学乐园！
二、基本练习，巩固新知
1、我来算一算：
量出相关数据，并计算梯形的面积
（1）
上底( )厘米 下底（ ）厘米 高（ ）厘米

上底( )厘米 下底（ ）厘米 高（ ）厘米
以上两题在考察学生计算能力的同时又培养了学生的动手测量能力，要求学生独立完成，然后投影展示画高及计算过程，其他学生做好评价。
第（2）题关键让学生找清梯形的上底、下底，然后作出高，再测量，师巡视，了解测量及画高情况。学生讲清是如何找到梯形的上底、下底和高的。
回答预设：梯形中平行的一组对边才是梯形的上底和下底，然后作上底、下底间的垂线段就是梯形的高。
2、教材74页“自主练习”第2题：一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图），渠口宽8m,渠底宽5m,渠深1.8m。它的横截面的面积是多少平方米？
做题要求：
认真审题，收集信息
学生独立完成，集体交流计算方法及结果。
温馨提示：求水渠横截面的面积，实际是求谁的面积？
展示学生的做法，其他同学做好评价。
3、教材74页“自主练习”第3题：做10件这样的花围裙，至少用多少平方米的布？
学生独立完成，然后在小组内订正，汇报时让学生说一说解题思路。
明确：找到梯形状花围裙的上底、下底和高，求出一件花围裙的面积，然后用“一件花围裙的面积”×10，就是10件花围裙的面积。
注意单位的转换，厘米²→米²。
综合练习，应用新知。
1、教材75页“自主练习”第5题：我们经常见到圆木、钢管等堆成下面的形状：在计算木材根数时通常用下面的方法：（顶层根数+底层根数）×层数÷2
你能计算出图中木材的根数是多少吗？
你能用梯形面积公式解释上面的算法吗？
出题意图：灵活应用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。
审题后，学生在小组内交流完成，师巡视，了解学生的想法、做法。
汇报做法时，让学生用数学的语言解释一下算法，回答预设：堆积的横截面近似一个梯形，顶层根数看做梯形的上底，底层根数看做梯形的下底，层数是梯形的高，运用公式计算出梯形的面积就是总根数。
汇报后，其他学生做好评价，师及时表扬学生的回答。
2、你能计算出下列梯形广告牌的面积吗？（单位：分米）
40
42
35


引导学生仔细观察图形，收集信息，思考后，指名回答解题思路。
独立完成后，投影学生的做法，其他同学做好评价。
总结解题关键：求梯形的下底是多少。
3、分别计算下面每个梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）
（1）观察三个梯形，找出相同点和不同点。
（2）引导学生独立计算每个梯形的面积，交流发现。
（3）你可以得出一个什么样的结论？（板书：等底等高的梯形的面积相等）
（4）你还能再画出几个与途中面积相等的梯形吗？赶紧试试吧！
（学生感受面积相等的梯形，形状不一定相同）
学生拿出题卡，动手操作。
拓展练习，发展新知。
1、如图：靠墙边围成一个花坛，围花坛的竹篱笆全长46米，这个花坛的面积有多大？

要求花坛的面积，已知什么信息，还需要哪些信息？
温馨提示：靠墙的一边不用围篱笆。有两个直角，20m相当于梯形的高，那么46m减去20m，剩下的是什么？
学生在小组内交流想法，师巡视倾听学生的想法，帮助理解有困难的学生，集体交流达成共识：没必要求出梯形的上底、下底分别是多少，只要求出上底、下底的和是多少就足够了即：46-20=26（米）26×20÷2=260（米²）
2、一块梯形菜地的面积是140平方米，上底是10米，下底是25米，哪么它的高是多少米？ 10m
140m²
25m
做题过程：（1）认真审题，收集信息
（2）小组内交流计算方法，集体反馈评价。
师巡视，了解学生的做法。
计算方法预设：方程法：设高为x米，列出方程（10+25）x÷2=140
算式法：140÷（10+25）×2
师：已知梯形的面积和上底、下底，同学们能求出梯形的高，如果已知梯形的面积和高，你们能求出梯形上底+下底的和是多少吗？
学生回答后师板书出梯形的变形公式。
这是一道梯形面积计算公式的变式题，为进一步巩固梯形面积公式并能灵活运用，做题时可引导学生用方程解答，算术法也应给予肯定。
3、教材75页“自主练习”第6题：梯形菜园的面积是多少平方米？

（1）引导学生认真审题，收集信息，求梯形的面积已知哪些条件，还缺少哪些条件？
（2）小组内交流计算方法，师巡视，适时引导。
（3）汇报，集体评议。学生讲清解题方法，其他学生补充评价。
提问：解题关键是什么？
生回答：求出三角形菜花地的高，因为梯形菜地和菜花地是等高的。
做法一：先求出三角形菜花地的高，60÷15×2=8（米）（此处提醒学生不要忘了×2），学生也可能用方程的方法求高，师要给予肯定。求出高就能利用梯形的面积公式求出菜园的面积了。
做法二：学生求出菜花地的高后，再求白菜地的面积，最后把两个三角形的面积加在一起。
梳理总结，提升认知。
师：通过本堂课的练习,同学们能用梯形的面积计算公式灵活的解决生活中的实际问题，进一步感受了数学与生活的密切联系。现在，同学们对梯形你又有哪些新的认识？
学生相互交流收获，回答预设：我知道了等底等高的梯形的面积都相等；
面积相等的梯形，形状不一定相同；
如果圆木、钢管堆成梯形状，计算它们的根数时也运用到梯形的面积公式
······
其实生活中还有很多图形方面的知识等待我们去发现、去探索，这堂课我们就上到这
板书设计
梯形的面积练习
梯形的面积 =(上底+下底) × 高 ÷2
字母表示式: S=(a+b)×h÷2
“转化”的数学思想
梯形的高：h＝2S÷(a＋b）
梯形的上底：a＝2S÷h－b
梯形的下底：b＝2S÷h－a
结论：等底等高的梯形的面积都相等
【检测与作业】
填空题.
用字母表示三角形和梯形的面积计算公式是（ ）和（ ）。
2. 2.3m2=( ) dm2 3200cm2=( )dm2
0.25m2=( )cm2 6500平方米=（ ）公顷
3.两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
4.一个梯形上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，它的面积扩大（ ）倍。
二、判断题
1.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
2.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积变大了。（ ）
3.梯形的面积比平行四边形面积小。 ( )
4.一个长方形可以划分成两个完全一样的梯形。 ( )
三．计算下面图形的面积。 单位:厘米
四、解答题
1.一个样形的上底长36dm，如果补上一块底为64dm，面积为64dm2的三角形，就变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是多少？
2.已知梯形的上底是10厘米，下底是17厘米，其中阴影部分的面积是221平方厘米，求这个梯形的面积。
10cm
17cm
【学后反思】
1.通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。
2.学习后还存在什么问题或困惑？
第7课时 组合图形的面积
【学习目标】
1．结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。
2.会把组合图形转化成已学基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。
3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
【设计分析】
【教学重点】：会把组合图形转化成已学基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。
【教学难点】：能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
【评价任务】
1.知道什么样的图形是组合图形，能分析图形的组成。（检测目标1）
2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。（检测目标2）
3．能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题（检测目标3）
【学习过程】
创设情境，提出问题
师：同学们，到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积？它们的面积计算公式分别是什么？
生：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：对,看样子大家对所学的知识掌握很扎实。昨天，你们在家已经自己根据学习单研究了组合图形面积的计算方法，这节课，我们就一起来交流一下你们的研究过程与结果。（板书课题：组合图形的面积）
2课件出示
师：你能知道哪些信息？你能提出什么问题？
二、自主学习，小组探究
评价任务一
想一想，虾池是有什么图形和什么图形组成的？
做一做，先求什么，再求什么？
评价标准
1.认真观察 ★★ 2.独立思考★★ 3.答案正确。★★
虾池的面积是多少平方米？
学生明确学习任务和评价标准。
学生打开学习单，根据学习任务先独立思考，再在组内说一说多边形面积的计算过程。
三、汇报交流，评价质疑
1.教师组织学生汇报交流，根据评价标准互评、质疑、补充。
预设生1：我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形。（注意：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。）
预设生2：我们组把这个图形分成一个三角形和二个。 （注意：将图形分割成三角形和二个长方形，算出三角形底和高是解题的关键。）
预设生3：我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。
预设生4：我们组把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。
质疑：这种方法与上面几种方法有什么区别？
小结：上面几种方法是用“分割法”将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是用“添补法”将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。
计算组合图形的面积：首先把组合图形通过“分割法”或“割补法”转化成我们学过的平面图形，然后再计算面积。用割﹑补法计算组合图形面积时要注意：
（1）要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图
(2)“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算，“割”我们用加法算，“补”我们用减法计算；
(3)“割”或“补”都要在图形上画了一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。
四、抽象概括，总结提升
师：现在你会用“割”“补”法求虾池的面积了吗？
长方形的面积=80×40=3200（平方米）
梯形的面积=（80+30）×（90-40）÷2=2750（平方米）
虾池的面积=3200+2750=5950(平方米)
答：虾池的面积是5950平方米。
2解决问题，巩固新知
小电脑“你会求下面图形的面积吗？”，根据呈现的3种多边形引导学生巩固用“割”和“补”的方法进行计算
巩固应用，拓展提高
自主练习第2题。求下列组合图形的面积 （课件出示）
学生分析：
预设;S组合图形=S长方形+S三角形
学生计算后展示：
60 ×40+60 × 40÷ 2
=2400+120=3600平方厘米
先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。
预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。
预设列式：（8+10）×6÷2-3×2
板书设计
组合图形的面积
观察 转化（分割、添补）
（1）虾池的面积是多少？（其他方法课件显示）
●分割法：把组合图形分割成学过的基本图形，分别算出面积后把面积相加。
●添补法：把组合图形添补成学过的基本图形，分别算出面积后面积相减。
【检测与作业】
1.计算下面图形的面积。 单位:厘米
2.求下列阴影部分的面积。
12dm
26dm
52dm
34dm
13cm
16cm
3.如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？
2米
10米
16米
2米
【学后反思】
1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.还有哪些新的想法？
第8课时 组合图形的面积练习
【学习目标】
1.通过引导回顾整理，加深对组合图形的特征和面积计算方法的理解，进一步理解并掌握求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。
2.在自主练习活动中,感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高识图能力，分析综合能力和空间想象能力。加深利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略。
3.运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
【设计分析】
【教学重点】：在自主练习活动中,感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高识图能力，分析综合能力和空间想象能力。加深利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略。
【教学难点】：运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
【评价任务】
1.进一步掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。（检测目标1）
2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。（检测目标2）
3.能运用所学知识，解决生活中有关组合图形的实际问题。（检测目标3）
【学习过程】
问题回顾，再现新知
以小组讨论的形式展开，老师在一旁引导学生有层次的进行回顾。
求组合图形面积的一般方法：
（1）分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。
（2）添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。
引导学生观察并总结：从左往右看，我们在计算组合图形面积时，都可以通过割、拼和补的方法，把它转化成已学过的图形。新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识的，在以后的学习中，我们都可以利用转化的方法。
二、分层练习，巩固提高。1.基本练习，巩固新知
（1）说一说下面的图形是由哪些基本图形组成的，并计算组合图形的面积。（重点交流怎样分解的）
10cm
8cm
11cm
4cm
提示： = 1 \* GB3 ①怎样把这个图形转化成已学过的图形？
小组合作，你们怎样分的在图上画出来，一种方法画一张图。
= 2 \* GB3 ②教师结合学生的做法，利用课件进行讲解。
= 3 \* GB3 ③想一想这些方法有什么相同点和不同点？
（2）教材77页第1题。求下面组合图形的面积
先让学生分析每一个图形求面积的方法并进行交流，然后找出最简便的方法进行计算。
第一幅图：（课件出示）
引导学生理解总结:“补“的方法最简单：先补成一个
大长方形，从长方形的面积里去掉补的三角形的面积。
预设列式：（5+7）×8-8×7÷2
（3）教材78页第5题。求组合图形的面积
第二幅图：（课件出示）
优化方法：“割“的方法：把图形分割成2个长方形，求出2个长方形的面积。
预设列式：2×26×10
此题是组合图形面积计算的练习，练习时，可以让学生独立进行“割”或“补”，然后灵活利用公式进行计算。
2.综合练习，应用新知
（4）王老师要给自家客厅铺上地砖。下面是客厅平面图，铺地面积是多少平方米？
4m
3m
7m
6m
4m
3m
7m
6m
①仔细观察图形，了解图形的特点，探索解决问题的办法。
②独立解答。
③汇报交流，明确本题可以通过分割、添补等方法来计算。
④师生共同小结组合图形面积计算的两种思路：
第一种思路采用分割法：可以把组合图形通过分割的方法，得到两个规则的图形来分别计算面积，再加起来。
第二种思路采用添补法：通过添补的方法，可以得到规则的图形，计算出面积后，再减去添补部分的面积。
（5）大屏幕出示课本77页第2题。
有一块五边形的沙发巾（如图），制作这样一个沙发巾需要多少平方厘米的布料？
3.综合练习，应用新知
（6）学校举办歌咏比赛，要制作一些锦旗（样式如下图）。做12面锦旗需要多少平方厘米布？
（7）课本78页自主练习第6题
梳理总结，提升认知。
学生总结用割补法解决求组合图形面积的相关问题的方法以及需要注意的问题。
板书设计：
组合图形的面积练习

【检测与作业】
一、判断题。
1.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）
2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
3.一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形的一半。 （ ）
4.两个长方形的周长相等，它们的面积也一定相等。 （ ）
5.平行四边形的底越长，它的面积越大。 （ ）
6.三角形的高等于这个三角形的面积的2倍除以底。 （ ）
7.两个等底等高的三角形，面积一定相等且形状一定相同。（ ）
8.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积变大了。（ ）
9.梯形的面积比平行四边形面积小。 ( )
10.一个长方形可以划分成两个完全一样的梯形。 ( )
二、1.求阴影部分的面积

2.小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如左图），每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价钱是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2.学习后还存在什么问题或困惑？
第9课时 认识较大的面积单位
【学习目标】
1.在具体情境中，认识面积单位公顷，建立公顷大小的正确表象，发展空间观念。掌握平方米与公顷的进率关系，并能正确进行单位换算。
2.认识面积单位平方千米，建立平方千米大小的正确表象，发展空间观念。掌握平方米、公顷与平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。
3.能应用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣。（学习达标，习惯良好、兴趣较浓）
【设计分析】
【教学重点】：认识面积单位平方千米，建立平方千米大小的正确表象，发展空间观念。掌握平方米、公顷与平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算
【教学难点】：能应用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣。
【评价任务】
1.能正确认识面积单位公顷，体会1公顷的大小，准确掌握平方米与公顷的进率关系，并能正确进行单位换算。（检测目标1）
2.认识面积单位平方千米，体会1平方千米的大小，准确掌握平方米、公顷与平方千米的进率关系，并能正确进行单位换算。（检测目标2）
3.能应用公顷和平方千米的相关知识解决实际问题（检测目标3）
【学习过程】
一、创设情境，提出问题
知识回顾（多媒体出示）
（1）通过前面的学习你认识了哪些面积单位？
（2）它们有怎样的进率关系？
（3）你能比划出它们的大小吗？
多媒体出示课本79页相关链接的情景图：
2.从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？
二、自主学习，小组探究
1公顷有多大？
(一)认识1公顷。
谈话：我们学过的面积单位都是根据边长一定的正方形面积来确定的。例如：1平方厘米是边长1厘米的正方形面积；1平方分米是边长1分米的正方形面积；1平方米是边长1米的正方形面积。
提问：如图，如果一个同学的两臂左右伸直长约1.42米，那么7个同学两臂左右伸直约长10米。28个同学围成了一个正方形面积大约是多少平方米？
预设：正方形面积大约是100平方米。
推想：100个这样的正方形的面积大约有多少？（ 10000平方米）
板书：100×100=10000（平方米）
指出：10000平方米就是1公顷。
板书：10000平方米=1公顷。
评价任务一
认识面积单位公顷，体会1公顷的大小。
评价标准
1.认真观察 ★★ 2.独立思考★★ 3.能独立列出算式。★★
汇报交流，评价质疑
（二）体会1公顷的实际大小。
提问：边长为多少米的正方形，面积是10000平方米？（100米）
例子1：多少个同学的两臂左右伸直长约100米？（70个）
围成一个边长为100米的正方形面积是10000平方米（1公顷）需要多少个同学？（280个）
例子2：操场的面积大约是2 000平方米。
提问：用计算器算一算，大约有多少个这样的操场的面积是1公顷。
例子3：教室的面积约50平方米。
提问：再算一算，大约多少个教室的面积是1公顷。
引导：刚才同学们都体会到了1公顷的大小了，那么你能估计一下我们学校大约有多少公顷？（约1.5公顷）从你的身边找一找，也来说说1公顷有多大。
在刚才举例的基础上，课件出示相关资料，读一读：
天安门广场是世界上最大的城市广场，占地约44公顷。
北京颐和园是中国现存最大的皇家园林，占地290公顷。
北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地72公顷。
评价样题1：
在○里填上“＞＜=”
30公顷○300平方米
28000平方米○0.28公顷 5000平方米○3公顷
评价任务二
认识面积单位平方千米，体会1平方千米的大小，能正确进行单位换算。
评价标准
1.认真观察 ★★ 2.独立思考★★ 3.能独立列出算式。★★
引导：通过刚才的学习我们认识了比平方米大的单位公顷，那么还有比公顷更大的单位吗？（出示中国地图）从图中你发现了什么？（面积单位平方千米）你想认识平方千米吗？那1平方千米到底是多大？
推想：边长为100米的正方形的面积为10000平方米，也就是1公顷，猜测一下，1平方千米是边长多少米的正方形土地的面积呢？
边长为1000米的正方形的面积是多少？（1000000平方米）
指出：1000000平方米就是1平方千米，即边长为1000米的正方形的面积是1平方千米。联系实际想象边长1000米正方形有多大。
板书：边长为1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米可写1km2。
提问：1平方千米等于多少公顷？（1平方千米=1000×1000=1000000平方米=100公顷）
板书：1平方千米=100公顷。
对于省、我国的国土面积一般用平方千米作单位。
课件出示：
山东省的面积大约是156000平方千米。
我国的国土面积是9600000平方千米
评价样题2:
在( )里填上合适的数。
0.42平方千米=（ ）平方米
0.73平方千米=（ ）公顷
21000000平方米=（ ）平方千米
3平方千米=（ ）公顷
抽象概括，总结提升
今天的学习让认识了更大的面积单位，知道了1公顷有多大，1平方千米有多大。你能说出常用的这些面积单位之间的进率吗？（多媒体展示）
指出：100平方厘米=1平方分米、100平方分米=1平方米、10000平方米=1公顷、100公顷=1平方千米。
说一说：生活中有哪些地方说说生活中哪些地方像下面这样也用公顷或平方千米作单位。（多媒体展示）
（1）育场“鸟巢”建筑面积约为260000平方米，等于26公顷。
（2）国家游泳中心占地面积大约是7公顷。
（3）奥林匹克公园总面积约为12平方千米。
（4）山东省的面积大约是150000 平方千米。
指出：日常生活中，在测量土地面积时，常用公顷和平方千米作为单位。
五、巩固应用，拓展提高
1．填写面积单位（检测目标1）
一个铅笔盒表面的面积约为70（ ）。

枣庄市土地总面积为4563 （ ）。

一间卧室的面积约22（ ）。
北京的天安门广场面积约40( ）。
2.在括号里填上合适的数。（检测目标2）
2000公顷＝（ ）平方千米； 50000平方米＝（ ）公顷 ；
32.4公顷= （ ）平方米：
4.5平方千米=( )公顷 。
3.解决问题（检测目标3）
右图是某社区规划图。算一算，A、B两个社区的占地面积是多少公顷？
温馨提示：理清平方千米和公顷的换算。
板书设计：
公顷、平方千米的认识
1公顷：是边长100米的正方形面积= 100×100＝10000平方米。
1平方千米：是边长是1000米的正方形面积= 1000×1000＝1000000平方米＝100公顷。
空间观念
【检测与作业】
1.填空
90平方厘米＝（ ）平方米 4.3公顷＝（ ）平方米
7平方千米=（ ）公顷 60000平方米=（ ）平方千米
32平方米=（ ）平方分米 5.6公顷=（ ）平方米
7800平方米=（ ）公顷 290平方公顷=（ ）平方千米
2.某茶园有一块长方形地，共栽种96000棵茶树，平均每棵茶树占地0.5平方米，这块地合
多少公顷？已知长方形的宽是100米，长是几米？
【学后反思】
通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些新的想法？

第10课时 回顾整理——多边形的面积
【学习目标】
1．在上节课回顾整理平面图形的特征与相互联系的基础上，自主对平面图形的面积知识进行梳理，体会平面图形面积计算的联系。
2．能熟练运用面积计算公式计算平面图形的面积，提高灵活应用公式解决问题的能力。
3．在解决问题的过程中，系统体会转化思想对于解决数学问题的作用,增强空间观念。
4．进一步体验图形与生活的联系，感受学习平面图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
【设计分析】
【教学重点】：在解决问题的过程中，系统体会转化思想对于解决数学问题的作用,增强空间观念。
【教学难点】：进一步体验图形与生活的联系，感受学习平面图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
【评价任务】
1.平面图形的特征及相互联系进行了回顾整理，进一步梳理平面图形的面积这部分知识。（检测目标1）
2.学以致用，就用所学的多边形的面积知识解决数学问题，让学生能够细心审题，用心解题。（检测目标2）
3.注意引导学生结合复习内容，对能熟练地计算平面图形的面积、进一步感受数学与生活的密切联系以及数学知识之间的相互转化等进行梳理。（检测目标3）
【学习过程】
一、问题回顾，再现新知
1．提出问题，小组交流
上节课，我们对平面图形的特征及相互联系进行了回顾整理，这节课，我们进一步梳理平面图形的面积这部分知识。（板书课题：平面图形的面积）回忆一下，正方形、、长方形平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的？请在小组内交流，你能先用语言叙述，再用字母来表示吗？
小组内交流。
2．公式推导，合作整理
提问：这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？请各小组借助手中的学具卡片进行演示并说一说。
小组活动，教师参与其中，关注学生能否正确熟练地推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
3．交流汇报，形成体系
（1）全班交流。学生发表自己的见解，教师重点关注学生能否发现转化的方法，并根据学生回答板书。
4．引导提升，体会联系
小结过渡：以上我们对平面图形面积计算公式的推导过程进行了梳理，从中发现在探究一个平面图形面积的计算方法时，都是用拼凑法或割补法把它转化成已学过的图形，利用已学过图形的面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式。上节课我们已经发现，平面图形在外观特征上可以互相转化，其实它们的面积计算公式之间还可以转化呢，请看：：
5．小结：数学就是这么奇妙，知道了长方形的面积，根据他们之间的关系，就能推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。所以说，转化是一种很重要的学习方法，在今后的学习中我们经常会用到。
6、组合图形的面积计算
用割补法计算组合图形面积时要注意：要根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形，而且“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算， “割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。
小结：组合图形的面积求法就是通过分割或者添补的方法把组合图形面积计算问题转化成学过的图形的面积计算，再经过加法或者是减法达到解决问题的目的。
分层练习，巩固提高。
正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细心审题，用心解题。
基本练习，巩固新知
1判断
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
（2）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ）
（3）两三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）
2综合练习第1
学生先独立测量数据，再计算面积。集体订正，注意单位名称的运用。
3综合练习第2题
（1）学生独立完成。
（2）集体评议。学生汇报时要求讲清解题方法，如果学生有错误，其他学生纠正、补充。这里要注意计算三角形和梯形面积时是不是忘记除以2，教育学生养成认真仔细的学习习惯。
（二）综合练习，应用新知
1.求x的值
2.教材综合练习第11题
(1)学生独立解答.
(2)全班交流.注意让不同的学生说出求每种花的占地面积选用的多种方法，如计算一串红的占地面积可以用20×10÷2×2计算，也可以用20×10计算，还也可以用40×20÷4进行计算。然后后交流完善各自的算法。
3、
(三)拓展练习，发展新知
(1)提问：求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求什么？引导学生结合生活经验，理解求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求四个完全相同的梯形的面积。
（2）引导学生找出求每个梯形的面积所需要的数据，学生独立进行解答。
（3）交流计算结果，注意学生是否注意单位换算。
梳理总结，提升认知。
三、梳理总结，提升认识
1.引导学生梳理总结：同学们，通过这节课的复习，你有哪些收获？
学生自由发言，注意引导学生结合复习内容，对能熟练地计算平面图形的面积、进一步感受数学与生活的密切联系以及数学知识之间的相互转化等进行梳理。
教师提升：这节课同学们不但能熟练运用平面图形的面积计算方法，解决生活中的数
学问题，能清楚地表达自己的思考过程，还进一步感受到转化对于我们学习平面图形的
面积所起的重要作用，长方形的面积计算公式是我们学习平面图形面积的基础，转化是
则它的灵魂。大家在今后的学习和生活中，还会更多更深入地地用到这种重要的数学思
想方法。
【检测与作业】
一、填空题。
1.用字母表示三角形和梯形的面积计算公式是（ ）和（ ）。
2. 2.3m2=( ) dm2 3200cm2=( )dm2
0.25m2=( )cm2 6500平方米=（ ）公顷
3.一个平行四边形的底和高都是1.4m，它的面积是（ ）m2，和它等底等高的三角形的面积是（ ）m2。
4.一个直角三角形的两条直角边分别是0.3cm和0.4cm，斜边长0.5cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2。
5.一个三角形的面积是240m2，高是40m，底是（ ）m。
6.两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
7.一个正方形的周长是32dm，那么它的边长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。
8.一个平行四边形的面积是36m2，如果把它的底和高都缩小到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是（ ）m2。
二、判断题。
1.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）
2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
3.一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形的一半。 （ ）
4.两个长方形的周长相等，它们的面积也一定相等。 （ ）
5.平行四边形的底越长，它的面积越大。 （ ）
6.三角形的高等于这个三角形的面积的2倍除以底。 （ ）
7.两个等底等高的三角形，面积一定相等且形状一定相同。（ ）
8.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积变大了。（ ）
三、选择题。
1.下面的四个平行四边形，根据已知条件( )的面积可以算出。
A B C D
2.把5个边长都是4厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的
周长等于（ ）。
A.12厘米 B.16厘米 C.32厘米 D.48厘米
3.一个正方形周长扩大2倍后，新正方形面积是原来正方形面积的（ ）倍。
A.2 B.4 C.8 D.16
4.数学课本封面面积约是305（ ）
A.平方米 B.平方分米 C.平方厘米 D.平方毫米
5.能拼成一个平行四边形的两个三角形必须具备( )。
A. 面积相等 B. 形状相同 C .完全一样 D. 任意两个均可
6.周长相等的一个正方形，一个长方形，一个平行四边形，( )面积最大。
A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.无法比较
【学后反思】
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。
这节课还存在哪些问题和困惑？
第11课时 实践活动—关注我们的生活空间
【学习目标】
1.结合现实生活情境，能巩固多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识。
2.在具体操作中（如场地测量的方法），经历观察、调查、测量等活动过程，能体会数学与生活的密切联系，提高学生搜集信息，整理信息及分析处理信息的能力。
3.能够运用多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
【设计分析】
【教学重点】：在具体操作中（如场地测量的方法），经历观察、调查、测量等活动过程，能体会数学与生活的密切联系，提高学生搜集信息，整理信息及分析处理信息的能力。
【教学难点】：能够运用多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
【评价任务】
1.根据信息、提出问题、正确计算，巩固多边形的面积计算及小数四则运算、统计、测量等知识。（检测目标1）
2.能实际测量场地，体会数学与生活的密切联系。（检测目标2）
3.能根据测得数据计算出面积，计算结果正确。（检测目标3）
【学习过程】
创设情景，提出问题
多媒体出示情景图：

从图中你了解到了哪些数学信息，能提出什么问题？
搜集资料，展开调查
1.调查本校及规范化学校（小学）生均占地面积
2.你都了解了哪些信息？
我们小学属于哪一范围的要求？
我们小学的生均占地面积达到这个要求了吗？
3.你是怎么解决这个问题的？
生：用活动场地的总面积除以学生的总人数。
三、实际测量，汇总数据
1.学生活动场地的范围。
学生活动场地包括教室、操场、舞蹈教室、楼前空地、走廊、花园……
学生交流后填写统计表。
2.学会实际测量方法
步测
目测
3.测量各个教室的面积。
学生汇报： ……
友情提示：每个教室都是一样的，先数一下有几个教室，观察每一个教室的形状是我们学过的规则图形，都是长方形，用卷尺测出它的长宽。测量过程中一般精确到厘米，以米为单位，保留两位小数。
友情提示：一般实际测量时都会有误差，需要多测量几次，取平均值。测量
3次或4次，用3次或4次的和除以测量的次数，结果就是测的数据。
4．测量楼后空地的面积：楼后空地的面积较大，可以采用步测的测量的方法。
步测：要使学生了解它的实用意义，然后按以下步骤进行步测。
（1）怎样测量自己一步的平均长度。
注意迈步均匀，保持直线行进。
（2）让学生步测指定两点间的距离
（3）公布用工具量得的结果，每个学生算出自己的步测结果与工具测量结果相差多少。相差少5．测量操场的面积：操场的面积很大，可以采用目测的方法。
课件展示目测资料：
目测时，教师可先量出一段距离（如50米），并每隔10米插上标杆。
然后让同样高的学生分别站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它
同学进行观测，看一看人和标杆的大小，以及分别到自己所站的地方这段距离
的远近。然后分组换一个地方进行练习。每个学生记下每次目测的结果，看谁
的目测结果比较接近实际距离。一般误差在10%内就很好，误差在20%内的比较
好。对于目测，积累的经验越多就越准确。另外，要提醒学生，目测时有些地
形易造成错觉，如在开阔地方进行目测，容易把长的距离估测得偏短，而在狭
窄的地方进行目测，容易把距离估测得偏长。
（强调：目测结果误差最大）
6.上报数据，展示台展示。
四、交流反思，总结提升
通过本次实践活动，你学到了哪些知识？有什么收获？
板书设计
关注我们的生活空间
【学后反思】
通过这节课的学习，你学到了哪些数学知识、重要的数学思想和方法。
这节课还存在哪些问题和困惑？

底
高
平行四边形面积
0.7cm
50cm
8dm
96dm2
0.2m
6m2
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
板书设计
三角形面积练习
S=ab÷2 S= EQ \F(1,2) ab
a=2S÷b b=2S÷a
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
解：设梯形的高为x米。
（3+7）x ÷2=20
10x ÷2x2=20x2
10x=40
10x ÷10=40 ÷10
X=4
答：梯形的高为4米。
板书设计

多边形面积的回顾整理
转 化

目标序号
知识维度(指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识)
认知水平维度
记忆/回忆
理解
应用
分析
评价
创造
1
事实性知识
√
2
概念性知识
√
3
程序性知识
√
场地名称
教室
操场
舞蹈教室
走廊
楼前空地
……
面积（㎡）
活动场地总面积（㎡）
学校人数
平均活动场地面积（㎡）
场地名称
教室
操场
舞蹈教室
走廊
楼前空地
……
面积（㎡）
活动场地总面积（㎡）
学校人数
平均活动场地面积（㎡）