人教课标B版高中数学选修 第二章《直接证明与间接证明》 复习课件

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间接证明综合法 利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。由因导果复习回顾【分析法】 从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以 结论成立格 式复习回顾一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析法.Q P1P1 P2P2 P3得到一个明显成立的条件…执果索因复习回顾1.直接证明的方法:(1)比较法:作差比较法;作商比较法;(2)综合法:(3)分析法:2.没有特别要求的证明题: 用分析法寻找证明思路,用综合法写出证明过程!路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?你主为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法?小故事:如果当时你在场，你会怎么办？新课讲解间接证明（问题情境）间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法. 否定结论 导致矛盾 否定命题不成立 原结论成立 合理的推理 在证明一个命题时,先假设命题不成立，从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法定义:例题1:求证在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.l1l2l3Pl3与l2 不相交.l3∥l2l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行假设推理矛盾假设不成立命题成立反证法的步骤一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或是正确命题相矛盾的结论这与“......”相矛盾所以假设不成立，所求证的命题成立假设待证命题不成立，或是命题的反面成立。[能力测试]写出下列各结论的反面：（1）a//b； （2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba