人教版高考数学第二轮专项练习专题08三点共线充要条件（原卷版）

这是一份人教版高考数学第二轮专项练习专题08三点共线充要条件（原卷版），共5页。试卷主要包含了结论，典型例题，针对训练 举一反三等内容，欢迎下载使用。
1、设平面上三点,,不共线,则平面上任意一点与,共线的充要条件是存在实数与
,使得,且.特别地,当为线段的中点时,.
二、典型例题
1．（2021·安徽·铜陵一中高三阶段练习（理））如图，中，为上靠近的三等分点，点在线段上，设，，，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．D．
【答案】D
【解析】
由于为上靠近的三等分点，
故 ,
所以,
又因为点在线段上，所以 ，
故，
由题意可知 ，故，
当且仅当时，即 时，等号取得，
故选：D.
【反思】本题重点,,三点共线，可以得到且，所以本题中中的如何化简成才是本题的关键，又为上靠近的三等分点，故 ,所以得到这样，由,,三点共线，得到，进而才利用均值不等式求解最值.如何利用三点共线时解本题的快速捷径.
三、针对训练 举一反三
一、单选题
1．（2020·安徽·安庆市第二中学高一阶段练习）如图，在三角形OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段分别于点N，M，且，其中，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
3．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，设，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·福建·厦门市湖滨中学高三期中）.如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为（ ）
A．B．
C．2D．
5．（2022·全国·高三专题练习），，是圆上不同的三点，线段与线段交于点(点与点不重合)，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·四川成都·高三期中（文））如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点点N与点C不重合，设，，则的最小值为（ ）
A．2B．
C．D．
7．（2021·山西大附中高三阶段练习（文））如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2021·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）如图，在中，，P是上一点，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2021·湖南·周南中学高二开学考试）在中，为上一点，，为上任一点，，，（，），若，则当取最小值时，四边形的面积与的面积之比等于________．
10．（2021·黑龙江·大庆中学高一阶段练习）如图，经过的重心G的直线与分别交于点，，设，，则的值为________．
三、解答题
11．（2021·全国·高一课时练习）如图，在中，，，与相交于点M，设，，
（1）试用，表示向量：
（2）在线段上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，，求证：．