第二章 第3节 函数的奇偶性、周期性（知识点梳理+限时挑战）-【精准备考】2026年高考数学一轮复习讲义（新高考通用）（原卷版+解析版） (2)

这是一份第二章 第3节 函数的奇偶性、周期性（知识点梳理+限时挑战）-【精准备考】2026年高考数学一轮复习讲义（新高考通用）（原卷版+解析版） (2)，文件包含第3节函数的奇偶性周期性原卷版docx、第3节函数的奇偶性周期性解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。

【知识梳理】
考点1 函数的奇偶性
考点2 周期性
(1)周期函数:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
【名师点拨】
1.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
2.函数周期性常用结论
对f(x)定义域内任一自变量的值x:
(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0).
(2)若f(x+a)=1f(x),则T=2a(a>0).
【教材回归】概念思考辨析+教材经典改编
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y=x2在x∈(0,+∞)上是偶函数.( )
(2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.( )
(3)若T是函数f(x)的一个周期,且f(x)的定义域为R,则nT(n∈Z,n≠0)也是函数f(x)的周期.( )
(4)对于函数y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)一定是奇函数.( )
2.(苏教必修一P124【典例】1改编)(多选)给出下列函数,其中是奇函数的有( )
A.f(x)=x4B.f(x)=x5
C.f(x)=x+1xD.f(x)=1x2
3.(人教A必修一P85练习T1改编)设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)0时,f(x)=x+1,则当x0,函数f(x)=a+4bx2x是奇函数,则a= ,b= .
角度2 奇偶性与单调性
【典例】4.(2025·大连调研)已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,且f(x)在[-2,0]上单调递增.若f(2t-1)+f(t)