第一章 第1节　集合（知识点梳理+限时挑战）-【精准备考】2026年高考数学一轮复习讲义（新高考通用）（原卷版+解析版）

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【知识梳理】
考点1 元素与集合
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及记法
考点2 集合间的基本关系
(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A).
(3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
(4)空集的性质:⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
考点3 集合的基本运算
考点4 集合的运算性质
(1)A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A.
(2)A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A.
(3)A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A.
【解题技巧】
1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.
2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.
3. U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
【教材回归】概念思考辨析+教材经典改编
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )
(3)若1∈{x2,x},则x=-1或1.( )
(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( )
2. (人教B必修一P9练习BT4改编)已知集合A={x-2,x+5,12},且-3∈A,则x= .
3. (人教A必修一P13T1改编)已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(∁UB)= .
4.(苏教必修一P23T14改编)已知集合A={x|0