2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷05【沪科版】

这是一份2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷05【沪科版】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 平面直角坐标系中，点所在象限（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点D（1，2）的对应点B的坐标为（ ）
A. （2，9）B. （5，3）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣9，﹣4）
4. 直线的图象一定不经过（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 已知一次函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. 1D. 3
6. 一次函数中的自变量x与函数y的部分对应值如下表所示，则关于x的方程的解满足（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线与直线平行，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P(-y+1，x+1)叫做点P“伴随点”已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2，4)，点A2022的坐标为（ ）
A. (-3，3)B. (-2，-2)C. (3，-1)D. (2，4)
10. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间举行趣味运动会．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ）
A. B. C. 14D. 16
二、填空题
11. 函数y＝中x的取值范围是_____．
12. 直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为_____.
13. 对于一次函数，当时，则函数值y的取值范围是_________．
14. 已知动点以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为（cm2）与运动时间（s）的关系如图2所示，已知cm，回答下列问题∶（1）当时， = ___cm²；
（2）=_______ s
三、解答题
15 已知一次函数y =（3 - k）x - 2k2 + 18
（1）k为何值，它是正比例函数？
（2）k满足什么条件时，y随x的增大而减小？
16. 已知点，解答下列各题．
（1）若点P在x轴上方，且到x轴距离为4个单位，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且轴，试求出点P的坐标．
17. 已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点在这个函数的图像上，求n的值．
18. 如图，点A，B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与的坐标分别是和．
（1）m=___，n=
（2）求线段在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
19. 小亮因为迷恋上了游戏，本学期成绩有所下降，下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈性测试中所取得数学成绩∶
（1）以月份为横轴，成绩为纵轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点．通过观察所描点的位置关系，猜想并求出函数表达式；
（2）若小亮继续沉溺于游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份（此时）的考试中小亮的数学成绩，并用一句话对小亮提出一些建议．
20. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表
（2）请你写出y与x之间的关系式
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，，过点B的直线与x轴交于点P．
（1）求直线的解析式
（2）连接，设直线交y轴于点M，求面积．
22. 小美一家想利用周末去蓝莓采摘园游玩，现有甲、乙两家蓝莓采摘园，蓝莓的品质相同，定价均为每千克60元，两家蓝莓采摘园制定了不同的方案：
甲：需购买45元门票，采摘的蓝莓按定价7.5折优惠；
乙：不需要购买门票，采摘的蓝莓按定价付款，没有优惠．
设小美一家采摘的蓝莓数量为x千克，甲、乙两家采摘所需总费用分别为、元．
（1）分别求出、与x之间的函数关系式；
（2）请你帮小美算一算应选择哪家蓝莓采摘园更合算？
23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
x
…
0
…
y
…
1
…
月份
9
10
11
12
13（第二年元月）
14（第二年2月）
成绩（分）
90
80
70
60
…
…
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
_____
…
2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷05【沪科版】
数学试卷
一、选择题
1. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．
【详解】解：点所在象限是第一象限，
故选：A
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．
2. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．
详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
藏宝处应为图中的M点．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置，建立坐标系是解题关键．
3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点D（1，2）的对应点B的坐标为（ ）
A. （2，9）B. （5，3）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣9，﹣4）
【答案】C
【解析】
【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点D的对应点B的坐标．
【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点D（1，2）的对应点B的坐标为（﹣4，﹣1），
故选：C．
【点睛】此题考查坐标系中点，线段的平移规律，解题关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4. 直线的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数解析式确定函数图象经过哪些象限即可．
【详解】解：直线的图象经过二、一、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是明确一次函数图象与系数的关系．
5. 已知一次函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图象得出，且，求出m的取值范围后可得答案．
【详解】解：由一次函数图象可得：，且，
∴，
则的值可能是－1，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
6. 一次函数中的自变量x与函数y的部分对应值如下表所示，则关于x的方程的解满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察表格可知，当时，y的值由负到正，依此得出关于x的方程的解．
【详解】解：∵时，；
时，，
∴时，y的值由负到正，
∴关于x的方程的解满足．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（a，b为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值．
7. 已知直线与直线平行，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线与直线平行，有k=1，将A、B、C代回比较即可．
【详解】直线与直线平行，

，
，故B正确，符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线解析式之间的关系，知道两直线平行，k值相等是解题关键．
8. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵圆的半径为定值，
∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，
当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，
从点O到点A的过程中OP逐渐增大．
故选：A．
9. 平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P(-y+1，x+1)叫做点P“伴随点”已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2，4)，点A2022的坐标为（ ）
A. (-3，3)B. (-2，-2)C. (3，-1)D. (2，4)
【答案】A
【解析】
【分析】根据伴随点的定义可得出：A1（2，4），A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），…，根据点的坐标的变化可知点An的坐标每4个为一个循环，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：A1（2，4），A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），
…，
∴点An的坐标每4个为一个循环，
∵2022＝505×4＋2，
∴点A2022的坐标与点A2的坐标相同．
∴点A2022的坐标为（−3，3），
故选：A．
【点睛】本题考查了点坐标的规律，根据点的坐标的变化得出点An的坐标每4个为一个循环是解题的关键．
10. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间举行趣味运动会．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ）
A. B. C. 14D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲20秒跑完80米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑8秒钟跑的路程之和为80米，从而可以求得乙的速度，然后用80除以乙的速度，即可得到t的值．
【详解】由图象可得，
甲的速度为80÷20=4（米/秒），
乙的速度为：80÷8-4=10-4=6（米/秒），
则t=，
故选：B．
【点睛】本题考查函数图像，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
二、填空题
11. 函数y＝中x的取值范围是_____．
【答案】x≠0
【解析】
【分析】根据分母不能为零，列出不等式x≠0可得答案．
【详解】解：由题意，得x≠0．
故答案为：x≠0．
【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为0，是本题的解题关键.
12. 直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为_____.
【答案】（0，2）或（0，）
【解析】
【详解】试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，
∵平移后的解析式为或．
∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．
13. 对于一次函数，当时，则函数值y的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据一次函数系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可．
【详解】解：一次函数中，，
随的增大而增大，
自变量取值范围是，
的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查是一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数中，当时，随的增大而增大．
14. 已知动点以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为（cm2）与运动时间（s）的关系如图2所示，已知cm，回答下列问题∶（1）当时， = ___cm²；
（2）=_______ s
【答案】 ①. 18 ②. 13
【解析】
【分析】（1）先根据图形中所得的移动时间，计算的长，进而可得的值；
（2）根据图形中所得的移动时间，计算的长，再根据的长求得相应的时间，再根据为点走完全程的时间，求得的值．
【详解】解：（1）由图得，点在上移动了s，
故（cm），
所以当时，点与点重合，
所以（cm2）；
故答案为：18；
（2）由图得，点在上移动了2s，
故（cm），
点在上移动了2s，
故（cm），
由cm可得，点在上移动了1（s），
由cm可得，点在上移动了5（s），
为点走完全程的时间：（s）．
故．
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．
三、解答题
15. 已知一次函数y =（3 - k）x - 2k2 + 18
（1）k为何值，它是正比例函数？
（2）k满足什么条件时，y随x的增大而减小？
【答案】（1）k=-3
（2）k＞3
【解析】
【分析】（1）根据正比例函数经过原点可得- 2k2 + 18=0，求解即可；
（2）y随x的增大而减小，可知斜率小于0，即3-k＜0，解不等式即可．
【小问1详解】
∵函数是正比例函数，
∴点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±3．
又∵y=（3-k）x-2k2+18是正比例函数，
∴3-k≠0，
∴k≠3．
故k=-3．
【小问2详解】
∵y随x的增大而减小，
∴根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k＜0，
解得：k＞3．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及性质，是基础题型，需注意掌握一次函数的性质．
16. 已知点，解答下列各题．
（1）若点P在x轴上方，且到x轴距离为4个单位，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且轴，试求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意列出等式求出m的值即可解决问题；
（2）根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题．
【小问1详解】
∵点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，
∴，即，
∴，，
∴点P的坐标为；
【小问2详解】
∵轴，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质．
17. 已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若点在这个函数的图像上，求n的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据y与 成正比例，设y与x的函数表达式，然后将 ，代入求解即可；
（2）将代入函数表达式中可得到关于n的一元一次方程，然后解一元一次方程求出n的值．
【小问1详解】
解：由 与 成正比例可设：
， ；
将 ， 代入得：

解得：
与的函数解析式为：
整理得：
【小问2详解】
解：将点 代入中得：

解得：
【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像与函数关系式；其中熟练运用待定系数法求参数的值，是解决本题的关键．
18. 如图，点A，B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与的坐标分别是和．
（1）m=___，n=
（2）求线段在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【答案】（1）1，1 （2）
【解析】
【分析】（1）根据，，，得线段向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段，即可得；
（2）根据线段在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=的面积即可得．
【小问1详解】
解：∵，，，，
∴线段向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段，
∴，，
故答案为：1，1；
【小问2详解】
解：如图所示，
∵，，，，
∴，，，
∴线段在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=的面积
=
=，
即线段在平移过程中扫过的图形面积是．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，平移扫过的面积，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的平移规律．
19. 小亮因为迷恋上了游戏，本学期成绩有所下降，下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈性测试中所取得数学成绩∶
（1）以月份为横轴，成绩为纵轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点．通过观察所描点的位置关系，猜想并求出函数表达式；
（2）若小亮继续沉溺于游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份（此时）的考试中小亮的数学成绩，并用一句话对小亮提出一些建议．
【答案】（1）图见解析，猜想该函数为一次函数，
（2），建议小亮：不要再沉迷于游戏了，要好好学习（答案不唯一）．
【解析】
【分析】（1）由题意可得函数图像；用待定系数法可求解析式；
（3）将代入解析式，可求解．
【小问1详解】
解∶根据题意，描点，连线，如图所示，
猜想该函数为一次函数，
设该函数解析式为，
把点代入得：
，解得：，
∴该函数解析式为；
【小问2详解】
解∶当时，，
即估计元月份（此时）的考试中小亮的数学成绩为，
建议小亮：不要再沉迷于游戏了，要好好学习（答案不唯一）．
【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．
20. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表
（2）请你写出y与x之间的关系式
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
【答案】（1）7.6 （2）
（3）85
【解析】
【分析】（1）根据图形找出规律计算链条长度即可；
（2）根据找到的规律列出关系式；
（3）代入关系式，由于安装后是环形，需要在直链的基础上减去0.8cm，即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据图形可得：
2节链条的长度为：(cm)，
3节链条的长度为：(cm)，
4节链条的长度为：(cm)，
故答案为：7.6；
【小问2详解】
由（1）可得x节链条长为：
，
∴y与x之间的关系式为：；
【小问3详解】
当，，
链条的总长度是(cm)，
∴这辆自行车链条的总长为85cm．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数的解析式，解题的关键是找出规律，列出函数关式，注意自行车的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm．
21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，，过点B的直线与x轴交于点P．
（1）求直线的解析式
（2）连接，设直线交y轴于点M，求的面积．
【答案】（1）；（2）8．
【解析】
【分析】（1）先解得点，再利用待定系数法解题；
（2）分别求得与两坐标轴的交点，再根据三角形面积公式解题．
【详解】解：（1）∵，
∴
∵直线过点，
∴，解得
∴直线的解析式是
（2）在中，令，得；
令，得
∴，
∴，
∴．
答：的面积是8．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22. 小美一家想利用周末去蓝莓采摘园游玩，现有甲、乙两家蓝莓采摘园，蓝莓的品质相同，定价均为每千克60元，两家蓝莓采摘园制定了不同的方案：
甲：需购买45元门票，采摘的蓝莓按定价7.5折优惠；
乙：不需要购买门票，采摘的蓝莓按定价付款，没有优惠．
设小美一家采摘的蓝莓数量为x千克，甲、乙两家采摘所需总费用分别为、元．
（1）分别求出、与x之间的函数关系式；
（2）请你帮小美算一算应选择哪家蓝莓采摘园更合算？
【答案】（1），
（2）当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算
【解析】
【分析】（1）根据两家蓝莓采摘园收费方案，即可求解；
（2）分三种情况讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；
（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解；
（3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，点P的坐标为

即点P的“3级开心点”的坐标为
【小问2详解】
解：设 则点P的“2级开心点是
即
解得
∴点P的坐标为
【小问3详解】
解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
【点睛】此题主要考查坐标的求解，解题的关键是熟知“级开心点”的定义，列出方程求解．x
…
0
…
y
…
1
…
月份
9
10
11
12
13（第二年元月）
14（第二年2月）
成绩（分）
90
80
70
60
…
…
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
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