2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷03【沪科版】

这是一份2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷03【沪科版】，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A. （1，0）B. C. D.
2. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m为任意实数
4. 下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线和直线相交于点，则方程组解是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A. x＞B. x＜C. x＞3D. x＜3
7. 一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 若两点A()，B()该函数图象上，且，则
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象
D. 函数的图象与轴的交点坐标是
8. 将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知一次函数的图像经过，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 点（3，4）位于平面直角坐标系中第______象限．
12. 根据图中的程序，当输入时，输出的结果是____________．
13. 已知直线与（其中k为正整数），记与x轴围成的三角形面积为，则___________．
14. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．
（1）货车行驶的速度为______；
（2）两车出发______h时，两车相距．
三、解答题（90分）
15. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标，求：
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，）点，且与x轴平行的直线上．
16. 已知一次函数的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，求此一次函数的解析式．
17. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为 、、，经过平移得到，其中A点平移后对应点为、C点平移后对应点为，B点平移后和A点重合．
（1）在坐标系中画出，并写出和的坐标；
（2）连接，则四边形的面积为______．
18. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求值．
19. 已知一次函数的图象经过点两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
20. 某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元，，关于x的函数图像如图所示．
（1）分别求出，关于x的函数解析式．
（2）请求出m的值，并说明m的实际意义．
（3）若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？
21. 如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点C，点P为直线上一点．
（1）求n和k的值；
（2）若点P在射线上，且，求点P坐标；
（3）观察函数图象，请直接写出不等式的解集．
22. 某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
23. 如图，直线y=kx+6与x轴分别交于E，F，点E坐标为（-8，0），点A坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P在第二象限内运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由
2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷03【沪科版】试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A. （1，0）B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】解：由题意知点的横坐标为，纵坐标为1
∴点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
2. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．
【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则“兵”位于点.
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键．
3. 已知函数是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. m为任意实数
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的定义：，进行求解即可．
【详解】解：是y关于x的一次函数，
∴，即；
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的定义．熟练掌握，是解题的关键．
4. 下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可选出答案．
【详解】解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故选：B．
【点晴】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
5. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】解：∵直线y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（3，−2），
∴关于x、y的方程组的解为，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A. x＞B. x＜C. x＞3D. x＜3
【答案】B
【解析】
【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴点B（，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
7. 一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 若两点A()，B()该函数图象上，且，则
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象
D. 函数的图象与轴的交点坐标是
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】A、因为一次函数中，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；
B、因为一次函数中，，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，故C选项正确；
D、令，则，因此函数的图象与x轴的交点坐标是，故D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8. 将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】联立 ， 得到两直线的交点坐标为(1，a+b)．依次分析选项可得答案；
【详解】联立 ，
解得
∴两直线的交点坐标为(1，a+b)．
A．交点的横坐标是负数，错误．
B．a>0，b>0，交点的横坐标是正数，且纵坐标大于b，大于a，正确．
C．交点的横坐标是2≠1，错误．
D．a>0，b>0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误．
故选：B
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．
9. 已知一次函数的图像经过，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴y随x增大而减小，
又∵点，，均在一次函数的图像上，
∵,
∴，
∴,
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，无理数的估算，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
10. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由两直线的函数图像可以知道，在交点右侧时直线在直线下面，此时．
【详解】解：由图像可知两直线交点是，
当时，直线在直线的上方，
即不等式的解集为：，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、根据两直线交点求不等式解集，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 点（3，4）位于平面直角坐标系中第______象限．
【答案】一
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中象限点坐标的符号关系即可得到答案．
【详解】解：由平面直角坐标系中象限点坐标的符号关系可得，
第一象限，
第二象限，
第三象限，
第四象限，
∵，
∴（3，4）在第一象限，
故答案是一．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中象限点坐标符号，解题关键是熟记各象限点坐标关系．
12. 根据图中的程序，当输入时，输出的结果是____________．
【答案】-1
【解析】
【分析】由图中的程序知：当x=2时，对应的代数式应该是-x+1，因此可将x的值直接代入所求的代数式中，即可得出结果．
【详解】解：∵x=2，∴x＞1；
∴应代入的代数式为-x+1；
得：-x+1=-2+1=-1．
故填-1．
【点睛】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
13. 已知直线与（其中k为正整数），记与x轴围成的三角形面积为，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论k取何值，直线与的交点均为定点；先求出与x轴的交点和与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后即可求解．
【详解】解：∵直线，
∴直线经过点；
∵直线：，
∴直线：经过点．
∴无论k取何值，直线与的交点均为定点．
∵直线与x轴的交点为，
直线：与x轴的交点为，
∴，
∴；
∴
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．
14. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．
（1）货车行驶的速度为______；
（2）两车出发______h时，两车相距．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】（1）用货车的总路程除以时间即可得出货车的速度；
（2）先求出图中各点的坐标，分别根据待定系数法求出直线的解析式，然后分两种情况进行讨论：①当轿车休息前与货车相距时；②当轿车休息后与货车相距时，列出等式求解即可．
【详解】解：（1）由图像可得，货车行驶的速度为：（），
故答案为：；
（2）由题意可求得所在直线的表达式为，则时，，
∴点D的坐标为，
∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，
∴轿车行驶后需，
∴点E坐标为．
设线段DE所在直线的函数表达式为，
将点，代入可求得线段DE所在直线的函数表达式为；
设BC段的函数表达式为，
将代入可求得线段BC的函数表达式为，
①当轿车休息前与货车相距时，有，解得；
②当轿车休息后与货车相距时，有，解得．
故两车出发小时或小时后相距，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了根据函数图像读取信息以及一次函数的实际应用，读懂题意，结合图像与行程问题的数量关系解题是关键．
三、解答题（90分）
15. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标，求：
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，）点，且与x轴平行的直线上．
【答案】（1）（，）
（2）（-4，）．
【解析】
【分析】（1）由题意得：纵坐标横坐标3，即可求得m的值，代入点P即可求解；
（2）根据纵坐标为可求得m的值，代入点P即可求解．
【小问1详解】
解：令，
解得，
所以P点的坐标为；
【小问2详解】
解：令，
解得，
所以P点的坐标为．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
16. 已知一次函数的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，求此一次函数的解析式．
【答案】一次函数解析式为y=x+2
【解析】
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把M（0，2），N（1，3）代入得到关于k，b的方程组，求出k和b的值即可．
【详解】设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
依题意得，
解得，
∴一次函数解析式为y=x+2．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
17. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为 、、，经过平移得到，其中A点平移后对应点为、C点平移后对应点为，B点平移后和A点重合．
（1）在坐标系中画出，并写出和的坐标；
（2）连接，则四边形的面积为______．
【答案】（1）图见解析， ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据B点平移到A点规律可知，先向右平移3个单位再向上平移3个单位，找出对应点连接即可得到答案；
（2）构造矩形计算，矩形面积减去4个三角形面积即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据B点平移到A点规律可知，先向右平移3个单位再向上平移3个单位，找出对应，，连接如下图
由图可知 ，；
【小问2详解】
解：构造如下图所示矩形，
四边形的面积为：



．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形平移及不规则图形面积求解，解题关键是点平移规律总结．
18. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）y=3x-5；（2）2
【解析】
【分析】（1）已知y+2与x-1成正比例，即可以设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
【详解】解：（1）设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x-1）
即y=3x-5；
（2）当y=1时，3x-5=1，
解得x=2．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
19. 已知一次函数的图象经过点两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）这个一次函数的解析式为；
（2）见解析 （3）一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为4．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）连接两点的直线即可；
（3）先求一次函数图象与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：设这个一次函数的解析式为：．
将点代入上式
得：，解得，
∴这个一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
解：一次函数的图象如图所示：
；
【小问3详解】
解：∵，
∴当时，，则，
∴图象与x轴交于点，
∵一次函数的图象与y轴交于点，
∴．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．
20. 某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批新的羽毛球拍．已知甲、乙两商店销售同一种羽毛球拍，但两个商店的原价和销售方式均不同．在甲商店，无论一次性购买多少支羽毛球拍，一律按原价出售；在乙商店，一次性购买羽毛球拍的数量不超过20支，按原价销售，若一次性购买球拍数量超过20支，超出的部分打八折．设该学校购买了x支羽毛球拍，在甲商店购买所需的费用为元，在乙商店购买所需的费用为元，，关于x的函数图像如图所示．
（1）分别求出，关于x的函数解析式．
（2）请求出m的值，并说明m的实际意义．
（3）若该学校一次性购买羽毛球拍的数量超过80支，但不超过120支，到哪家商店购买更优惠？
【答案】（1）；
（2）m=100，m实际意义是当一次性购买羽毛球球拍的数量100支时，甲、乙商店所需费用相同，都为4200元
（3）当80