高中数学人教版新课标B必修2空间两点的距离公式教课ppt课件

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如何计算空间两点之间的距离?
1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式
2.类比平面两点间的距离公式，你能猜想出在空间直角坐标系中两点间的距离公式吗？
知识探究（一）:点P与坐标原点的距离公式
思考1: 在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？
思考2: 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？
思考3: 在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？
思考4: 基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？
思考5: 如果|OP|是定长r，那么x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形？
表示以原点为球心，r为半径的球体。
知识探究（二）:空间两点间的距离公式
在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.
思考1: 点M、N之间的距离如何？
思考2: 若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、 P2之间的距离如何？
|P1P2|=|z1-z2|
思考3: 若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？
思考4: 若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？
例1、(1)已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
(2)如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．
例1、(2)如图所示，正方体的棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．
利用空间两点间的距离公式，将空间距离问题转化为二次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想，此类题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就可以将几何问题代数化，分析函数即可．
例2、已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。