专题04 相反数与绝对值（3知识点+8大题型）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

这是一份专题04 相反数与绝对值（3知识点+8大题型）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024），文件包含专题04相反数与绝对值3知识点+8大题型+思维导图+过关测原卷版docx、专题04相反数与绝对值3知识点+8大题型+思维导图+过关测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：8大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 相反数
1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0.
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数.
3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数.
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
知识点02 绝对值
1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值.
2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0.
3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a.
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数.
4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a.
5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0；
知识点03 利用绝对值比较大小
1.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.
【题型1 求一个数的相反数】
例题：（2025·黑龙江哈尔滨·三模）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）2025的相反数是（ ）
A．B．2025C．D．
2．（2025·陕西咸阳·一模）若的相反数是a，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山东滨州·二模）如图，数轴上点表示的数的相反数为（ ）
A．2B．C．D．
【题型2 判断是否互为相反数】
例题：（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．4和
【变式训练】
1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．5与
2．（2025·山东泰安·一模）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．2025和C．和2025D．和
3．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列各数对中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【题型3 化简多重符号】
例题：（2025·陕西咸阳·一模）化简： ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）化简 ．
2．（24-25七年级上·福建福州·期中）计算的结果为 ．
3．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）化简：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
【题型4 求一个数的绝对值】
例题：（24-25九年级下·江西南昌·阶段练习）计算： ．
【变式训练】
1．（2025·四川乐山·二模）计算： ．
2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ．
3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）若与互为相反数，则的绝对值等于 ．
【题型5 绝对值的非负性】
例题：（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ．
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则，，的值分别是 ．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则的相反数的绝对值为 ．
3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ．
【题型6 绝对值的应用】
例题：（24-25七年级上·河南周口·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
(1)最接近标准质量的是几号篮球；
(2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下：
(1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）；
(2)如果规定合格产品与标准质量可以有的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？
2．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？
3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）．
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
【题型7 绝对值的几何意义】
例题：（24-25七年级上·广东清远·期末）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0；
(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；
(3)若，求a，b，c的值．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数在数轴上的位置如图：
(1)______，______，______0；填（“”或“”）
(2)如果互为相反数，则______；
(3)计算：．
2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）如图，已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数－6，4．若x表示一个有理数．
(1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A、B的距离相等的点表示的有理数为______；
(2)若，则______；
(3)式子的最小值为______，此时x的取值范围是______；
(4)式子有最大值么？若有，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由．
3．（24-25七年级上·福建南平·期中）【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）点，表示的数分别为，2，则_______；
（2）若，则_________；
【应用】
（3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．
【题型8 有理数大小的比较】
例题：（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）用“”“”填空： ．
【变式训练】
1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）比较大小： ．（填“”或“”或“=”）
2．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）．
3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）比较下列各对数的大小：
(1)和；
(2)和；
(3)和；
(4)和．
一、单选题
1．（2025·安徽合肥·二模）四个有理数、、0、，其中比小的是（ ）
A．B．C．0D．
2．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
3．（2025·福建厦门·二模）如图，点表示的数是，下列点中，表示的相反数的是（ ）
A．点B．点C．点D．点
4．（2025·山西运城·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ．
7．（2025·湖北恩施·一模）比较大小： （选填“”“”或“”）．
8．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）若，是最大的负整数，且，则 ．
9．（24-25七年级上·北京石景山·期中）若，则的值为 ；若，则是 数．
10．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列说法：①，则；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③，则；④，则．正确的有 （填序号）．
三、解答题
11．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）比较下列各组数的大小：
(1)和；
(2)和．
12．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
13．（24-25七年级上·广西柳州·期中）在数轴上表示下列各数，并用“