山西省晋中市介休市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份山西省晋中市介休市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，00009米，将数据0，下列说法错误的是，下列从左到右的变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.计算2−1的结果是
A． B．－ C．2 D．－2
2.将一副三角尺按不同位置摆放，下面摆放方式中∠α 和 ∠β 互余的是
A． B．
C． D．
3.下列运算正确的是
A．2a+3b＝5abB．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a8
4.如图是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
液泡
细胞壁
叶绿体
细胞膜
细胞核
细胞质
5.如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物
细胞的直径约为0.00009米，将数据0.00009米用
科学记数法表示为
A．米 B．米
C．米 D．米
6.为了解我市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周
抽查车辆数
200
400
800
1500
2400
4000
能礼让的驾驶员人数
186
376
761
1438
2280
3810
能礼让的频率
0.93
0.94
0.95
0.96
0.95
0.95
累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为
A．0.93B．0.94C．0.95D．0.96
7.下列说法错误的是
A．同位角相等B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．邻补角互补D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8.下列从左到右的变形正确的是
A．（−a−b）（a−b）＝a2−b2 B．（−x−y）（−x−y）＝x2−y2
C．（2x+3）（x−2）＝2x2−x−6D．（2m−3n）2＝4m2−6mn+9n2
9.全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射
雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：
重启未来》．若小明从这四部影片中随机抽取一部影片观看，则被抽取影片恰好《哪
吒之魔童闹海》的概率是
A． B． C． D．
10.如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是
A．∠4＝∠2B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：= ▲ ．
12.在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓
立上头”描述的事件是 ▲ ．（填“必然事件”“随机
事件”或“不可能事件”）
13.如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O）此时，太阳光线与地面水平线EF垂直，已知∠MDN＝24°，则∠CDF的度数是 ▲ ．
13题图 15题图
14.长方形的面积是12a2−6ab．若一边长是3a，则另一边长是 ▲ ．
15.如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b同时绕着
自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为2度/秒和12度/秒，两根木棒都
停止时运动结束，则从开始运动经过 ▲ 秒时木棒a，b首次平行．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．）
16.（每小题5分，共10分）计算：
（1） （2）
17.（本题共10分）
（1）利用乘法公式简便计算： 20242−2023×2025
（2）先化简，再求值：〔(x−y)2−x（3x−4y）+（x+y）（x−y）]÷2x，其中x= 12，y=1
18.（本题共8分）阅读下列推理过程，填写相应任务：
如图, 已知AD⊥BC, EF⊥BC, 垂足分别为 D、F, ∠2+∠3=180° , 试说明:∠GDC=∠B.
解: ∵AD⊥BC, EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90° （ 依据1 ▲ ）
∴EF∥AD（ 依据2▲ ）
∴∠1+∠2=180°
又∵∠2+∠3=180° (已知 ),
∴∠1=∠3（ 依据3▲ ）
∴AB∥DG
∴∠GDC=∠B（ 依据4 ▲ ）
任务：上述推理过程中“依据1”“依据2”“依据3”“依据4”分别指什么？
“依据1” ▲
“依据2” ▲
“依据3” ▲
“依据4” ▲
a
c
b
d
19.（本题共9分）阅读材料
数学活动﹣探究日历中的数字规律如图1是2025年2月份的日历，
小宇在其中画两个2×2的方框，每个框均框住的位置为四个数，计
2025年2月
2025年4月
图1
图2
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
算“bc－ad”的值，探索其运结果的规律．
（1）计算：3×9－2×10＝ ▲ ；日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

（2）小宇通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框里“bc－ad”的结果都不变，并说
明理由如下，请你将其过程补充完整；
解：理由如下：
设a＝x，则b＝x+7，c＝ ▲ ，d＝ ▲ ．
所以bc－ad= ……
（3）同学们利用小宇的方法，借助2025年4月份的日历，继续进行如下探究．在日历中用“十字框”框住的位置为五个数，探究“bc－ad”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．

20.（本题共7分）如图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，
其中AB∥CD∥PQ，∠ABC=60°，CF⊥PQ，求∠BCF的度数．
图1
图2
F
Q
P

21.（本题共9分)
【问题提出】
共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，
受到用户的喜爱.某社区周边有5个共享单车停车区，总计投
放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经
常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用
率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究．
【开展研究】
该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情
况、人流量进行数据收集，结果如表．
表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据
停车区
1号区
2号区
3号区
4号区
5号区
经过停车区的人数(单位：人)
60
100
90
120
70
使用共享单车的人数(单位：人)
3
4
9
18
7
表二：每日早高峰期间的平均人流量
停车区
1号区
2号区
3号区
4号区
5号区
人流量(单位：人)
240
300
160
400
200
【问题解决】
（1）记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件A的概率是 ▲ ；
（2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，1号区，5号区分别应投放共享单车
的数量为 ▲ 辆； ▲ 辆．
为了增加城市色彩，计划一个区投放黄色共享单车，其它区投放绿色共享单车，
求3号区投放黄色共享单车的概率．
22.（本题共11分）
我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数
形结合百般好，隔离分家万事休．”可见，数形结合思想在解决数学问题，理解数学
本质上发挥着重要的作用．在一节数学活动课上，老师带领同学们在拼图活动中探
寻整式乘法的奥秘．
小莹同学有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，完成以下任务：
任务一：
（1）请写出图1和图2所验证的关于a、b的等式：（用a、b的代数式表示出来）
图1表示： ▲ ； 图2表示： ▲ ；
任务二：
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝ ▲ ；（x﹣y）2＝ ▲ ；
任务三：
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．

23.（本题共11分）
【阅读理解】
“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线
有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅
助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
【建立模型】
（1）如图①已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，∠EAB=135°
∠AEC=95°则∠ECD= ▲ °．
（2）如图②已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，请写出∠AEC与∠BAE、
∠DCE之间的关系，并说明理由．
【解决问题】
（3） 奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB∥CD， 如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE=60°，求出身体BA与水平线的夹角∠BAF的度数．
b
a
d
c