山西省晋中市介休市2023-2024学年七年级下学期期中测试数学试卷(含解析)

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一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
5．蓝鲸是迄今海洋中最大的生物，同时也是地球上体积最大的动物，平均体长约30米，重达200吨以上，而被命名为“H39”的原生动物则是世界上体积最小的动物，最大直径为0.0000003米．将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）

A．米B．米C．米D．米
6．观察下列图形，从图1到图2可表示的乘法公式为（ ）
A．B．
C．D．
7．水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（ ）

A． B． C． D．
8．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（ ）
A．与互余B．
C．平分 D．与互补
10．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是
13．如图1是一款小型手推升降机，如图2是其平面示意图，其中，经测量：，则的度数为 ．
14．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表：
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ．
15．图1为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积．若，，则 ．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．（1）简便计算：
（2）先化简，再求值：
，其中．
18．如图，直线与相交于点O，P为直线上一点（不与点O重合）．
(1)尺规作图：过点P作直线，使成为的同位角（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)当时，求的度数．
19．阅读下列推理过程，完成相应任务：
任务：
上述推理过程中的“依据1”“依据2”“依据3”“依据4”分别指什么？
“依据1”：______；
“依据2”：______；
“依据3”：______；
“依据4”：______．
20．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：

(1)将表格中空缺的数据补充完整；
(2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
(3)香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______．
21．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学平面图形，已知，若，，求的度数．

22．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：

(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：______，
方法2：______；
(2)从中你得到什么等式？______；
(3)运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
23．综合与实践：
问题情境：
如图，直线，一副三角尺按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
问题解决：
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为（；
①在旋转过程中，若边，求t的值；
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时，求t的值．
温度
导热率
如图，点E、F分别在上，于点．
求证：．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
又∵（已知），
∴（ “依据1” ），
∴（ “依据2” ），
∴（等量代换），
又∵（平角的定义）
∴，
又∵（已知），
∴（ “依据3” ），
∴（ “依据4” ）．
燃烧时间/分
剩余长度/
《山西省介休市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．A
解：
故选：A
2．B
解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
∴其中的常量是单价．
故选：B．
3．D
解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
4．D
解：A. 由，不能得到，此选项不符合题意；
B. 由，得到，不能得出，此选项不符合题意；
C. 由，不能得到，此选项不符合题意；
D. 由，能得到，此选项符合题意；
故选D．
5．C
解：数据0.0000003用科学记数法表示为米，
故选C．
6．A
解：图1：长方形的面积为：，
图2：剪掉边长为的正方形的面积为：，
所以从图1到图2可用式子表示为：．
故选：A．
7．D
解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，
选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意；
选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意，
故选：D．
8．D
解：
故选：D
9．C
解：如图：
∵折叠
∴
∴平分
∴平分是错误的，
故C选项是错误的，符合题意；
∴
∴与互余，
故A、B选项是正确的，不符合题意；
∵
∴与互补
故D选项是正确的，不符合题意，
故选：C
10．A
解：第1个图案有4个三角形，即；
第2个图案有7个三角形，即；
第3个图案有10个三角形，即；
…
按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，即．
故选：A．
11．
解：
故答案为：
12．垂线段最短
解：∵，
∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路，
故答案为：垂线段最短．
13．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以当导热率为时，温度为．
故答案为：．
15．
解：根据题意，得，，
∴
，
∵，，
∴．
故答案为：．
16．（1）；（2）7．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（1）；（2）；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
∵，
∴，
当，时，原式．
18．(1)见解析
(2)
（1）如图：即为所求；
（2）∵直线与相交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．依据1：同位角相等，两直线平行
依据2：两直线平行，同位角相等
依据3：同角的余角相等
依据4：内错角相等，两直线平行
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
又∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
又∵（平角的定义）
∴，
又∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，同位角相等；依据3：同角的余角相等；依据4：内错角相等，两直线平行．
20．(1)4
(2)香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的增加而减少
(3)
【详解】（1）由题意可知，燃烧时间为分钟时，剩余长度为；
故答案为：．
（2）由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间分的增加而减少．
（3）由题意可知，香每燃烧分钟，剩余长度减少，
所以香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为，
故答案为：．
21．
解：如图：延长到点C，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．(1)，
(2)
(3)①；②－20.
（1）解：
方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，
方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即，
故答案为：，；
（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，，
故答案为：；
（3）①∵，∴，
又∵，
∴；
②设，，则，，
∴原式
答：的值为．
23．（1）；（2）①t的值为；②满足条件的t的值为或．
解：（1）如图①中，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）①如图②中，
，
，
，
，
，
，
在旋转过程中，若边，的值为；
②如图③中，当时，延长交于，
∵，
，
，，
，
，
；
如图③中，当时，延长交于，
∵，
，
，，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．