2024-2025学年广西南宁三十六中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广西南宁三十六中高一（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z满足z(1+i)=| 7+3i|，则复数z=( )
A. 2−iB. 2+iC. 2−2iD. 1+2i
2.设a=(m,12)，b=(2m,−6)，若a⊥b，则m=( )
A. −6B. 0C. 6D. ±6
3.某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为( )
A. 92B. 4 2C. 2 2D. 2
4.一艘轮船北偏西65°方向上有一灯塔，此时二者之间的距离为16海里，该轮船以20海里/时的速度沿南偏西55°的方向直线航行，行驶半小时后，轮船与灯塔之间的距离为( )
A. 18海里B. 16海里C. 14海里D. 12海里
5.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′=1，B′C′=3，则原四边形ABCD的周长为( )
A. 2 35+6B. 2 5+6
C. 12D. 2 33+6
6.据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件E=“选择生物学科”，F=“选择一门理科学科”，G=“选择政治学科”，H=“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是( )
A. G和H是互斥事件但不是对立事件B. F和H是互斥事件不是对立事件
C. P(F)+P(G)=1D. P(E∪H)=P(E)+P(H)
7.如图，有两个相同的直三棱柱，高为1，底面三角形的三边长分别为3，4，5，用这两个三棱柱拼成一个三棱柱，在所有可能组成的三棱柱中，表面积不可能为( )
A. 36B. 38C. 40D. 42
8.△ABC中，sin(π2−B)=cs2A，则AC−BCAB的取值范围是( )
A. (−1,12)B. (13,12)C. (12,23)D. (13,23)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|π，不合要求，舍去，
所以2A=B，C=π−A−B=π−A−2A=π−3A，
因为A，B∈(0,π)，所以2A∈(0,π)，即A∈(0,π2)，
因为C=π−3A∈(0,π)，所以A∈(0,π3)，
由正弦定理得ACsinB=ABsinC=BCsinA，
故AC−BCAB=sinB−sinAsinC=sin2A−sinAsin(π−3A)=2sinAcsA−sinAsin(2A+A)=2sinAcsA−sinAsin2AcsA+cs2AsinA，
因为A∈(0,π)，所以sinA≠0，
故AC−BCAB=2csA−12cs2A+cs2A=2csA−14cs2A−1=2csA−1(2csA−1)(2csA+1)，
因为A∈(0,π3)，所以2csA−1>0，
故AC−BCAB=12csA+1，
因为A∈(0,π3)，所以csA∈(12,1)，2csA∈(1,2)，2csA+1∈(2,3)，
故AC−BCAB=12csA+1∈(13,12)．
故选：B．
化简得到csB=cs2A，从而得到2A=B，得到C=π−3A，A∈(0,π3)，利用正弦定理得到AC−BCAB=12csA+1，从而得到AC−BCAB的取值范围．
本题考查诱导公式、倍角公式、和差角公式的运用，考查正弦定理，属中档题．
9.【答案】AB
【解析】解：∵f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|