2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第02讲等差数列及其前n项和(专项训练)(原卷版+解析版)

这是一份2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第02讲等差数列及其前n项和(专项训练)(原卷版+解析版)，共29页。
题型01 等差数列基本量计数
题型02 等差数列角标和
题型03 等差数列前n项和性质
题型04等差数列前n项和最值
题型05 实际问题中的等差数列
题型06 等差数列奇偶项和
题型07 等差数列中含绝对值前n项和
\l "_Tc20184" 02 核心突破提升练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源通关练
01 等差数列基本量计算
1．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S5=2S3,a1+a8=10，则公差d为（ ）
A．14B．12C．23D．1
2．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5=15，S3=18，则公差d=（ ）
A．12B．32C．2D．3
3．（多选）已知等差数列an的前n项和为Sn,a1Sn，
当n为奇数时，Tn=Tn+1−bn+1=32(n+1)2+72(n+1)−[4(n+1)+6]=32n2+52n−5，
当n>5时，Tn−Sn=(32n2+52n−5)−(n2+4n)=12(n+2)(n−5)>0，因此Tn>Sn，
所以当n>5时，Tn>Sn.
方法2：由（1）知，Sn=n(5+2n+3)2=n2+4n，bn=2n−3,n=2k−14n+6,n=2k,k∈N∗，
当n为偶数时，Tn=(b1+b3+⋯+bn−1)+(b2+b4+⋯+bn)=−1+2(n−1)−32⋅n2+14+4n+62⋅n2=32n2+72n，
当n>5时，Tn−Sn=(32n2+72n)−(n2+4n)=12n(n−1)>0，因此Tn>Sn，
当n为奇数时，若n≥3，则Tn=(b1+b3+⋯+bn)+(b2+b4+⋯+bn−1)=−1+2n−32⋅n+12+14+4(n−1)+62⋅n−12
=32n2+52n−5，显然T1=b1=−1满足上式，因此当n为奇数时，Tn=32n2+52n−5，
当n>5时，Tn−Sn=(32n2+52n−5)−(n2+4n)=12(n+2)(n−5)>0，因此Tn>Sn，
所以当n>5时，Tn>Sn.