八年级数学上册 第11章　数的开方 单元测试卷（华师版 2024年秋）

这是一份八年级数学上册 第11章　数的开方 单元测试卷（华师版 2024年秋），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.－eq \r(101)的相反数是( )
A．101 B．－101 C.eq \r(101) D．－eq \r(101)
2．下列说法中正确的是( )
A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数
3．1－eq \r(5)的绝对值是( )
A．1－eq \r(5) B．－1－eq \r(5) C．1＋eq \r(5) D.eq \r(5)－1
4．如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是( )
A．0 B．±1 C．0和1 D．0和±1
5．已知a＝eq \f(\r(2),2)，b＝eq \r(2)，c＝eq \f(1,2)，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
6．有下列说法：①2π－1是有理数；②eq \r(36)是无理数；③eq \r(3,－27)是无理数；④3.14是无理数．其中错误的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知a，b均为有理数，且a＋eq \r(7)b＝|eq \r(7)－3|，则a，b的值分别为( )
A．3，－1 B．－3, 1 C．1，－3 D．－1, 3
8．如图，点A，B，C都在数轴上，A为线段BC的中点，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和－eq \r(3)，则点C所表示的数为( )
(第8题)
A.eq \r(3) B．1＋eq \r(3) C.eq \r(3)－1 D．－2＋eq \r(3)
二、填空题(每题3分，共18分)
9．请写出一个比eq \r(5)小的正整数：________．
10.eq \r(3,－64)的立方根是________；eq \r(36)的平方根是________．
11．化简eq \r(（－5）2)－eq \r(3,－1)的结果是________．
12．比较大小：eq \f(3－\r(5),2)________eq \f(1,2).
13．如图，每个小正方形的边长都为1，可以通过“剪一剪，拼一拼”，将10个小正方形拼成1个大正方形，若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是________．
(第13题)
14．若x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，则x2＋y2的算术平方根是________．
三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)
15．升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．如图是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．(将各数的序号填入相应的家族里)
(第15题)
16．计算：
(1)－32＋|eq \r(4)－3|＋eq \r(36)； (2)eq \r(3,－64)＋eq \r(（－3）2)－(－1)2 025.
17.(1)填表：
(2)根据你发现的规律填空：
已知eq \r(7.2)≈2.683，则eq \r(720)≈________，eq \r(0.000 72)≈________；
(3)已知eq \r(0.003 8)≈0.061 64，eq \r(x)≈61.64，求x的值(用0.003 8的整数倍表示)．
18．如图甲是由8个同样大小的立方体组成的魔方，其体积为V.
(1)这个魔方的棱长是________．(用含V的式子表示)
(2)当V＝64时，
①求出这个魔方的棱长；
②图甲中的阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，其中点A与数1重合，则点D与数________重合．
(第18题)
19．如图，一个瓶身部分(不包括瓶颈)是圆柱体的瓶子的容积为400π cm3，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为40 cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为10 cm，求瓶子的底面半径.
(第19题)
20．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.运用上述知识解决下列问题：
(1)如果(a＋2)eq \r(2)－b＋3＝0，其中a，b为有理数，那么a＝______，b＝______；
(2)如果2b－a－(a＋b－4)eq \r(3)＝5，其中a，b为有理数，求3a＋2b的值；
(3)如果a，b都是有理数，且a2＋2b＋(b＋4)eq \r(7)＝17，求a＋b的立方根．
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D
二、9.1(答案不唯一) 10.－eq \r(3,4)；±eq \r(6) 11.6 12.<
13.eq \r(10)
14．10 点拨：由题意得x－2＝4，2x＋y＋7＝27，所以x＝6，y＝8.所以x2＋y2＝62＋82＝100.所以x2＋y2的算术平方根是10.
三、15.解：如图．
(第15题)
16．解：(1)－32＋|eq \r(4)－3|＋eq \r(36)＝－9＋3－2＋6＝－2.
(2)eq \r(3,－64)＋eq \r(（－3）2)－(－1)2 025＝－4＋3－(－1)
＝－1＋1＝0.
17．解：(1)0.02；0.2；2；20 (2)26.83；0.026 83
(3)因为eq \r(0.003 8)≈0.061 64，eq \r(x)≈61.64，61.64＝0.061 64×103，所以x≈0.003 8×106＝3 800.
18．解：(1)eq \r(3,V)
(2)①这个魔方的棱长为eq \r(3,64)＝4.
②因为魔方的棱长为4，所以魔方的每个侧面的面积为42＝16，所以阴影部分的面积为eq \f(1,2)×16＝8，所以阴影部分的边长为eq \r(8).
③1－eq \r(8)
19．解：设瓶内水的体积为x cm3.因为当瓶子正放时，瓶内水的高度为40 cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为10 cm，所以空余部分的体积为eq \f(1,4)x cm3.
根据题意，得x＋eq \f(1,4)x＝400π，解得x＝320π.
设瓶子的底面半径为a cm，
则40πa2＝320π，解得a＝eq \r(8)(负值已舍去)．
答：瓶子的底面半径为eq \r(8) cm.
20．解：(1)－2；3
(2)将已知等式整理，得－(a＋b－4)eq \r(3)＋2b－a－5＝0，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－（a＋b－4）＝0，,2b－a－5＝0，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝4，,－a＋2b＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝3，))所以3a＋2b＝9.
(3)将已知等式整理，得(b＋4)eq \r(7)＋a2＋2b－17＝0，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＋4＝0，,a2＋2b－17＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝±5，,b＝－4.))
当a＝5，b＝－4时，
a＋b的立方根为eq \r(3,a＋b)＝eq \r(3,1)＝1；
当a＝－5，b＝－4时，
a＋b的立方根为eq \r(3,a＋b)＝eq \r(3,－9)＝－eq \r(3,9).题序
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
a
0.000 4
0.04
4
400
eq \r(a)