广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测

这是一份广东省深圳市福田区2024-2025学年八年级下学期数学期末教学质量检测，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 下列由 AI 设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． 已知 xy+1B．−2xy−2D．x2x+b 的解集是（ ）
A．x>2B．x≥2C．x3，则 m 的值可以是 （写出一个符合要求的值即可）.
12． 如图，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为 .
13． 如图，点P是长方形ABCD边上的一个动点，从A点开始，沿A→D→C→B→A顺时针运动一周，运动速度是1cm/s.当运动时间t为5s或35s时，点P均满足PB=PD，则AB的长为 cm.
三、解答题(本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，共61分)
14．下面是小明解不等式，1−2x3+1≥0,3(1−x)>2x−4的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：不等式①，去分母，得1−2x+3≥0， （第一步）
移项，合并同类项，得−2x≥−4， （第二步）
系数化为1，得x≥2， （第三步）
解不等式②，得x2x−4
15． 先化简，再求值：(x+2−5x−2)+x−3x2−4x+4，其中x=1.
16．如图 ，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，4)，B(4，1)，C(1，2).
⑴ 将 △ABC 先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 △A1B1C1，其中点 A1，B1，C1 的对应点分别是 A1，B1，C1，请在图中画出 △A1B1C1；
⑵将 △ABC 绕点 (0，0) 顺时针旋转 90° 得到图形 △A2B2C2，其中点 A2，B2，C2 的对应点分别是 A2，B2，C2，请在图中画出 △A2B2C2；
⑶ 观察线段 B1C1 和线段 B2C2，它们所在直线的位置关系为 ▲ .
17．【阅读材料】
我们知道，多项式a2+2ab+b2可以因式分解为(a+b)2.当一个二次三项式(如a2+6a+8)不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解：
a2+6a+8=(a2+6a+9)−9+8
=(a+3)2−1
=[(a+3)+1][(a+3)−1]
=(a+4)(a+2).
【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：
（1） 填空：
a2−2a−3=(a2−2a+①) -②−3
=(a−1)2−4=[(a−1)+2][(a−1)−2]
=(a+1)(a−3).
a2−6a+5=a2−6a+③ -④+ 5 =(a−3)2−4=(a−1)(a−5).
（2） 将下列各式因式分解：
①a2−4a+3=▲；
②x2−2nx+n2−4.
18．已知平行四边形 ABCD.
（1） 如图 所示，请你用无刻度的直尺和圆规在 CD 边上找一个点 F，使得点 F 到直线 AD 和直线 AB 的距离相等；(请保留作图痕迹，不写作法)
（2） 连接 BF，若 BF⊥CD， AD=5且 BF=4，请你求出平行四边形 ABCD 的面积.
19．深圳福田区部分小区，如图1，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收可实现资源循环利用.某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下：
（1）任务一：现回收废纸和废塑料共 50 吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸数量的34倍，设每吨废纸可生产 x 吨再生纸，请补全表格数据（用含 x 的代数式表示）；
（2）任务二：请求出（1）中 x 的值；
（3）任务三：如图 2，在某区的智能回收箱运营体系中，点 A 为清运回收点，点 B 为分拣点，点 C 为打包点，点 D 为回收加工点，且满足：AB⊥BC，AB=6 千米，BC=8 千米，AB 的垂直平分线 DF 与 AC 交于点 D.将各点位置简化为图3.现需在 BC 边上设置智能回收运营点 G，使得点 G 到点 A，B，C，D 四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值.
20．【特例研究】
（1） 在 △ABC 中，点 D 是 BC 的中点，
①如图 1，点 F 是 AC 边上的一点，连接 FD 并延长FD 至点 E，使得 DE=FD，连接 BE，求证：FC∥BE 且 FC=BE；
②如图 2，若 AB=3，AC=6，AD的取值范围为 .
（2）【拓展延伸】
如图 3，线段 AB=10，过点 B 作一条射线 BC，使得 ∠ABC=120°，动线段 EF 在射线 BC 上运动（点 E 在点 F 的下方），且 EF=AB，点 D 是 AF 的中点，连接 DE.
①请求出 DE 的最小值；
②当 BE 等于多少时，∠DEB=45°？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，A错误.
B、沿竖直、水平直线折叠能重合（轴对称 ），绕中心旋转180∘能重合（中心对称 ），B正确.
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C错误.
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误.
故答案为：B .
【分析】根据轴对称图形（沿直线折叠重合 ）和中心对称图形（绕中心旋转180∘重合 ）的定义，逐一判断选项.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边加1，不等号方向不变，x+1−2y，B错误.
C、不等式两边减2，不等号方向不变，x−22时，y2在y1上方，即kx>x+b，所以解集是x>2.
故答案为：A .
【分析】将不等式kx>x+b转化为函数图象的位置关系（y2在y1上方 ），通过交点M的横坐标，确定满足条件的x范围.
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购进CyberDg2 x只，则购进UnitreeG2 (5−x)只，
总费用：1.3x+1×(5−x)≤6.2 ，
化简得：1.3x+5−x≤6.2 ，0.3x≤1.2 ，x≤4 ，
所以CyberDg2最多购进4只.
故答案为：D .
【分析】设未知数表示两款机器狗的数量，根据“总费用不超过6.2万元”列不等式，求解得出CyberDg2数量的最大值.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：过A作AF⊥BC于F，作AH⊥B'C'于H，
由AB=AC=2，∠BAC=120∘，得∠ABC=∠ACB=30∘，BC=23，AF=1 ，
因为BC绕A逆时针旋转90∘得B'C'，所以AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'=90∘，△ABC≅△AB'C' ，则AF=AH=1，∠AEB=∠AEB'，可证△AFE≅△AHE ，∠AEF=45∘ ，在Rt△AFE中，AE=AFsin⁡45∘=2 .
故答案为：B .
【分析】本题通过作双垂线（AF⊥BC、AH⊥B'C'），利用等腰三角形、旋转性质（全等 ），结合全等三角形判定与特殊角三角函数，将AE转化为含45∘角的直角三角形边长求解。核心是“旋转全等+双垂线构造特殊角”，简化线段长度计算.
9．【答案】x（x-1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-x=x（x-1）
答案为：x（x-1）
【分析】观察此多项式含有公因式，提取公因式即可。
10．【答案】45
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：多边形外角和是360∘，正八边形每个外角相等，所以每个外角为360÷8=45∘.
故答案为：45 .
【分析】利用多边形外角和定理（任意多边形外角和为360∘ ），结合正多边形各外角相等的性质，用外角和除以边数得单个外角的度数.
11．【答案】3
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：先解x+89，x>3 。
因为不等式组解集是x>3，根据“同大取大”，所以m≤3，取m=3.
故答案为：3 .
【分析】先解第一个不等式，再结合不等式组解集“同大取大”的原则，确定m的取值范围，进而写出符合条件的值.
12．【答案】74
【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的概念
【解析】【解答】解：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD∥BC，AO=CO ，∠EAO=∠FCO ，
可证 △AOE≅△COF（ASA ），则 S△AOE=S△COF ，
阴影部分面积 =S△BOF+S△AOE=S△BOF+S△COF=S△BOC ，
平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，S△BOC=14SABCD=74 ，
故答案为：74 .
【分析】利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行 ），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解.
13．【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：因为 PB=PD，所以点 P 在 BD 的垂直平分线上，长方形中 BD 的垂直平分线是过 AC、BD 交点且平行于 AB、CD 的直线（或直接是 AB、CD 中点连线 ），运动时间 t=5s 时，P 在 AD 上，AP=5cm；t=35s 时，P 在 AB 上，此时走过的路程是 AD+DC+CB+BA−剩余路程，结合长方形周长与垂直平分线性质，可得 AB=12cm .
故答案为：12 .
【分析】利用“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”，确定点 P 位置，结合运动时间与速度，分析长方形边长关系，求解 AB 长度.
14．【答案】（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变
（2）三；原因：①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向应该改变.
（3）解： 由①得x≤2，
由②得x