2025年七年级数学秋季开学摸底考（辽宁专用）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考（辽宁专用）A4原卷+全解全释 -2025，共17页。试卷主要包含了考试范围，国庆期间，依依一家去湄洲岛游玩等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小初衔接内容+北师大版2024七上第一章丰富的图形世界
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在5.2、、0、10、中，正数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
2．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）用5个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是（ ）肯定是不正确的．
A．B．C．
3．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（ ）
A．B．C．D．
4．一张纸上的5个点可以连成（ ）条线段
A．8B．9C．10D．11
5．用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中（这两个容器的厚度忽略不计），水的高度是（ ）厘米
A．12B．16C．18D．36
6．有一间客厅，用面积是36平方分米的方砖铺地，需要96块．如果改用边长是80厘米的方砖铺地，需要（ ）块
A．24B．34C．44D．54
7．国庆期间，依依一家去湄洲岛游玩．在游玩过程中，爸爸去超市买水，让依依和妈妈在原地等候．已知爸爸向东偏南方向走了到达超市，爸爸若按原路返回，应该向（ ）方向走．
A．东偏南B．西偏北C．北偏东D．东偏南
8．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（ ）平方厘米．
A．96B．48
C．64D．以上三种都有可能
9．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A．B．
C．D．
10．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10B．20C．30D．40
填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．则第16个气球是 颜色．
12．（24-25七年级上·福建漳州·开学考试）两个完全相同的三角形叠放如图所示（单位：厘米），则阴影部分的面积是 ．
13．神舟十八号载人飞船中有一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是 ．
14．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）如果规定，那么 ．
15．由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要 根小棒．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）脱式计算,能简算的要简算．
(1)4.85×+×6.15
(2)×÷×
17．（8分）（24-25七年级上·海南三亚·开学考试）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加6颗奶糖后，巧克力糖占总数的．再放入40颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的．那么原混合糖中有奶糖和巧克力糖分别多少颗？
18．（9分）（24-25七年级上·湖南株洲·开学考试）中秋节刚过，某学校对学生了解中秋节文化习俗的情况进行随机调查（了解情况分为“A——很了解”，“B——比较了解”，“C——了解较少”，“D——不了解”），并将结果汇总成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题．
(1)一共调查了（ ）名学生．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该学校共有学生1200人，请估计对中秋节文化习俗“很了解”和“比较了解”的学生一共有多少人？
19．（8分）（24-25七年级上·浙江·开学考试）聪聪在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料片和一个中间有空心圆孔的长方形塑料片．他测量了有关数据如下图所示（单位：）．聪聪想把直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去．你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由．
20．（8分）（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（浓度问题）甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为的盐水若干克，从乙容器中取出240克盐水倒入甲容器，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？
21．（8分）商场“十一促销”活动中，购物不足200元不予优惠；购物在200元到500元时按九折优惠；超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分八折优惠．某人两次购物分别花了120元和432元．
(1)此人两次购买的物品原价分别是多少元？
(2)如果他一次性购买同样数量的这些物品，可付多少钱？
22．（12分）一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
(1)这个几何体有______层，由______个小立方块搭成；
(2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
(3)求该几何体的表面积．
23．（12分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形，如图①和②。现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分。
请解答以下问题：
问题（一） 设行驶时间为分。
（1）当时，求出当两车相距的路程是400米时的值；
（2）为何值时，1号车第三次恰好经过景点？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
问题（二） 已知游客小亮在上从向出口走去，步行的速度是50米/分。当小亮行进到上一点（不与点，重合）时，刚好与2号车迎面相遇。
（1）小亮发现，乘1号车会比乘2号车到出口用时少，请你简要说明理由。
（2）已知米。聪明的小亮根据的大小，通过计算发现：如果他选择乘1号车或者选择步行这两种方式到达出口，所用的时间是一样的。你知道此时的值是多少吗？请直接写出的值。
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（辽宁专用）
数学•全解全析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在5.2、、0、10、中，正数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查正数的概念，解题的关键是明确正数的定义，据此判断给定数字中正数的个数．
依据正数的定义，逐一分析所给数字，统计其中正数的数量．
【详解】正数是大于0的数．在5.2、、0、10、中
5.2大于0，所以5.2是正数；小于0，是负数；0既不是正数也不是负数；10大于0，所以10是正数；小于0，是负数．
综上，正数有5.2和10，共2个，
故选：B．
2．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）用5个小立方体摆立体图形，要求从正面看到的形状是，从左面看到的形状是（ ）肯定是不正确的．
A．B．C．
【答案】C
【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看到的形状和左面看到的形状进行逐项分析，即可作答．
【详解】A．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知符合，故本选项不符合题意；
B．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠左边，与已知符合，故本选项不符合题意
C．从左面看到的形状图形有层，上层1个，下层有个，而上层正方形靠右边，与已知不符合，故本选项符合题意；
故选：C．
3．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了列代数式，学握用字母表示数的方法是解题的关键．直接根据题意列代数式即可．
【详解】解：甲数的2倍为，则比甲数的2倍少b的数为：，
所以表示乙数的式子是．
故选：A．
4．一张纸上的5个点可以连成（ ）条线段
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【分析】本题考查了线段数量问题，个点连成线段的条数：（条），据此解答即可．
【详解】解：如图
（条），
个点可以连成条线段．
故选：C．
5．用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中（这两个容器的厚度忽略不计），水的高度是（ ）厘米
A．12B．16C．18D．36
【答案】A
【分析】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算方法，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答．
【详解】解：根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的，
（厘米）；
答：水面高度是12厘米．
故选：A．
6．有一间客厅，用面积是36平方分米的方砖铺地，需要96块．如果改用边长是80厘米的方砖铺地，需要（ ）块
A．24B．34C．44D．54
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数乘除法计算的应用，先求出房间的面积，再用房间的面积除以边长为80厘米的方砖面积即可得到答案．
【详解】解：，
所以需要54块，
故选：D．
7．国庆期间，依依一家去湄洲岛游玩．在游玩过程中，爸爸去超市买水，让依依和妈妈在原地等候．已知爸爸向东偏南方向走了到达超市，爸爸若按原路返回，应该向（ ）方向走．
A．东偏南B．西偏北C．北偏东D．东偏南
【答案】B
【分析】本题主要考查了方向角的计算以及表示，东偏南对西偏北，角度不变，若爸爸若按原路返回，应该向西偏北方向走或北偏西方向走．据此选择即可．
【详解】解：，
已知爸爸向东偏南方向走了到达超市，爸爸若按原路返回，应该向西偏北方向走或北偏西方向走．
故选：B
8．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（ ）平方厘米．
A．96B．48
C．64D．以上三种都有可能
【答案】D
【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可．
【详解】解：如图，
按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米；
如图，
按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米；
如图，
按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米；
∴以上三种都有可能；
故选：D
9．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
10．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10B．20C．30D．40
【答案】A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（24-25七年级上·山西太原·开学考试）联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．则第16个气球是 颜色．
【答案】黄
【分析】此题考查的是事物间隔的排列规律．根据题干按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来，可以得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键．
【详解】解：，
所以第16个气球是第3周期的第4个，是黄气球；
故第16个气球是黄气球．
故答案为：黄．
12．（24-25七年级上·福建漳州·开学考试）两个完全相同的三角形叠放如图所示（单位：厘米），则阴影部分的面积是 ．
【答案】51平方厘米
【分析】本题考查三角形的面积，关键是由图形得到阴影的面积梯形的面积．
由图形得到阴影的面积梯形的面积，求出梯形的面积，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由图形和题意得：阴影的面积梯形的面积，
阴影的面积（平分厘米）．
13．神舟十八号载人飞船中有一个精密零件长3.2毫米，画在一幅图上是80厘米，这幅图的比例尺是( )。
【答案】250∶1
【分析】比例尺＝图上距离︰实际距离，代入数据化简即可，解题时注意先化为相同单位。
【详解】80厘米＝800毫米
800∶3.2＝250∶1
这幅图的比例尺是250∶1。
14．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）如果规定，那么 ．
【答案】15
【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，列出算式进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：15．
15．由图可以看出，摆一个三角形要3根小棒，每多摆一个三角形就要增加2根小棒，摆个三角形要( )根小棒．
【答案】
【分析】此题考查了找规律，根据图形找到规律即可得到答案．
【详解】解：看图可知，摆1个三角形需要3根小棒，；
摆2个三角形需要5根小棒，；
摆3个三角形需要7根小棒，，
即每多摆一个三角形就要增加2根小棒，小棒根数＝摆几个三角形就用几，
据此可得，根
即摆个三角形要（）根小棒．
故答案为：
解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）脱式计算,能简算的要简算．
(1)4.85×+×6.15
(2)×÷×
【详解】(1)4.85×+×6.15=(4.85+6.15)×=11×=1
(2)×÷×=××2×=×2××=
17．（8分）（24-25七年级上·海南三亚·开学考试）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加6颗奶糖后，巧克力糖占总数的．再放入40颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的．那么原混合糖中有奶糖和巧克力糖分别多少颗？
【详解】解：设原来有x颗糖，
由题意得，，
所以，
解得，
所以原来有34颗糖，
（颗），（颗），
答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖24颗．
18．（9分）（24-25七年级上·湖南株洲·开学考试）中秋节刚过，某学校对学生了解中秋节文化习俗的情况进行随机调查（了解情况分为“A——很了解”，“B——比较了解”，“C——了解较少”，“D——不了解”），并将结果汇总成如图所示的两幅统计图，请你根据统计图中的信息解答下列问题．
(1)一共调查了（ ）名学生．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该学校共有学生1200人，请估计对中秋节文化习俗“很了解”和“比较了解”的学生一共有多少人？
【详解】（1）（名）
故答案为：200
（2）了解较少：（名）
对应统计图如下：
（3）(人）．
19．（8分）（24-25七年级上·浙江·开学考试）聪聪在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料片和一个中间有空心圆孔的长方形塑料片．他测量了有关数据如下图所示（单位：）．聪聪想把直角三角形塑料片从长方形塑料片的空心圆孔穿过去．你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由．
【详解】解：，
，
，
答：我认为能穿过去．
20．（8分）（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（浓度问题）甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为的盐水若干克，从乙容器中取出240克盐水倒入甲容器，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？
【详解】解：甲容器中原有食盐（克），
甲容器中现有食盐（克），
设乙容器现有溶液x克，根据题意，得
，
解得：，
所以乙容器中原有盐水（克）．
答：乙容器中原有盐水520克．
21．（8分）商场“十一促销”活动中，购物不足200元不予优惠；购物在200元到500元时按九折优惠；超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分八折优惠．某人两次购物分别花了120元和432元．
(1)此人两次购买的物品原价分别是多少元？
(2)如果他一次性购买同样数量的这些物品，可付多少钱？
【详解】（1）解：，
第一次购物不优惠，
他第一次购买原价为120元的物品．
第二次购物付款432元，超过了200元，但不足500元，按九折优惠，
设购物实际金额为元，
，
，
他第二次购买原价为480元的物品．
此人第一次原价120元，第二次原价480元；
（2）解：若一次性购，标价为，
实际付（元），
答：他一次性购买同样数量的这些物品，可付530元．
22．（12分）一个几何体由若干个棱长为的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
(1)这个几何体有______层，由______个小立方块搭成；
(2)请在上面方格纸中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
(3)求该几何体的表面积．
【详解】（1）解：观察这个几何体的形状图可知：这个几何体有4层，
小立方块的个数为（个），
故答案为：4；15；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：，
∴这个几何体的表面积为．
23．（12分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形，如图①和②。现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分。
请解答以下问题：
问题（一） 设行驶时间为分。
（1）当时，求出当两车相距的路程是400米时的值；
（2）为何值时，1号车第三次恰好经过景点？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。
问题（二） 已知游客小亮在上从向出口走去，步行的速度是50米/分。当小亮行进到上一点（不与点，重合）时，刚好与2号车迎面相遇。
（1）小亮发现，乘1号车会比乘2号车到出口用时少，请你简要说明理由。
（2）已知米。聪明的小亮根据的大小，通过计算发现：如果他选择乘1号车或者选择步行这两种方式到达出口，所用的时间是一样的。你知道此时的值是多少吗？请直接写出的值。
【详解】（1）解：设1号车的路程为千米，2号车的路程为千米。
由题意得：＝200t，＝－200t＋1600，当两车相遇前相距400米时，则：
－200t＋1600－200t＝400
1600－400＝200t＋200t
400t＝1200
t＝1200÷400
t＝3；
当两车相遇后相距400时：
200t－（－200t＋1600）＝400
200t＋200t－1600＝400
400t＝400＋1600
400t＝2000
t＝2000÷400
t＝5
答：当两车相距的路程是400米时的值为3分或5分。
（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C时，
行驶的路程为：800×2＋800×4×2
＝1600＋6400
＝8000（米），
所以1号车第三次恰好经过景点C需要的时间为8000÷200＝40（分）。两车第一次相遇的时间为1600÷400＝4（分），第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为800×4÷400＝8（分），所以两车相遇的次数为5次。
问题（二）（1）因为游客小亮在DA边上与2号车相遇，所以此时1号车在CD边上，所以乘1号车到达A时，所需要的时间小于（分），乘2号车时，所需要的时间大于（分），所以乘1号车用时比2号车少。
（2）时间一定，路程与速度成正比例。
已知米，，此时1号车到路程为（800＋800－s）米。
50∶200＝s∶（800＋800－s）
解：200s＝50×（1600－s）
4s＝1600－s
5s＝1600
s＝1600÷5
s＝320
此时的值是320米。