广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期数学期末质量检测

这是一份广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期数学期末质量检测，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2． 我国知名华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ）
A．5×10−9B．0.5×10−9C．5×10−10D．5×109
3． 下列计算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5B．a2⋅a3=a6C．a6÷a3=a2D．(a2b)5=a10b5
4． 如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA=5cm，MB=4cm，MC=2cm，则点M到直线l的距离是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5． 下列说法中正确的是（ ）
A．种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活
B．天气预报“明天降水概率是20%”是指明天有20%的时间会下雨
C．某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖
D．随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”
6． 漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（ ）
A．10minB．12minC．16minD．20min
7． 如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上. 若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
8．如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（ ）
A．∠1+∠2=180°B．∠1=∠2
C．∠2=∠1+90°D．∠2=2∠1
二、填空题
9．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
10． 若 (x+3)(x−m)=x2−9，则m的值是 .
11． 如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为 .
12． 如上图，公园里有一座假山，要测量假山两端 A、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，分别延长 AC、BC 到 D、E，使 CE=CB，CA=CD，连接 DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量 DE 的长得到假山两端 A、B 的距离，则判定这两个三角形全等的依据是 .
13． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC=7，BC=24，AB=25，则△CDE周长为 .
三、解答题
14．计算：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1.
15．先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x＝－2，y=−12．
16． 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷. 为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查. 将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1） 这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 °；
（2） 将条形统计图补充完整；
（3） 如果某市有 1000 万人在使用手机：
①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为 万人；
②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“QQ”沟通的概率是 .
17．如图，科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图.
如图②，已知：AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD.试说明：∠EOF+∠OFC=180°.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠AOC = ∠ （ ）.
∵OE平分∠AOC（已知），
∴∠EOC=12∠ （ ）.
同理∠OCF=12∠ （ ）.
∴∠EOC=∠OCF（ ），
∴OE∥ （ ）.
∴∠EOF+∠OFC=180°（ ）.
18．某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t(s)，纵轴表示距起跑点的距离s(m)，根据图象回答下列问题.
（1） 小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2） 两人的速度各是多少？
（3） 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
19．（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A'和点D'.
甲同学的操作如图2，其中∠FEG=120°；
乙同学的操作如图3，A'落在ED'所在直线上；
丙同学的操作如图4，A'落在EG上，D'落在EF上.
【阅读理解】
（1） 图2中∠A'ED'的度数为 °；
（2） 图3中∠FEG= °；
（3） 图4中∠FEG的度数为 °；
（4） 若折叠后∠A'ED'=n°，求∠FEG的度数（用含n的代数式表示），且说明理由.
20．【模型呈现】
“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”.“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形.
（1） 【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，∠BEC=∠BCA=∠ADC=90°，若BC=AC，则BE与CD的数量关系为 ，BE， AD与DE的数量关系为 ；
（2） 【拓展延伸】在Rt△APC中，∠ACP=90°，分别以AC、AP为腰，在左侧作等腰直角三角形ABC，在右侧作等腰直角三角形APQ，其中∠ACB=∠PAQ=90°，AC=1，
① 如图2，连接BQ，当交线段CA的延长线于点M时，求证：BM=QM；
② 如图3，连接BQ，当交线段CA于点M，且S△ABP=3S△AMQ时，求BP的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：对于0.000000005，左边起第一个非零数5前面有9个0，所以0.000000005=5×10−9.
故答案为：A .
【分析】根据科学记数法表示较小数的规则（a×10−n，n为原数中第一个非零数前0的个数 ），确定a和n的值.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、：(a2)3=a2×3=a6≠a5，A错误.
B、a2·a3=a2+3=a5≠a6，B错误.
C、a6÷a3=a6−3=a3≠a2，C错误.
D、(a2b)5=(a2)5·b5=a10b5，D正确.
故答案为：D .
【分析】根据幂的乘方（底数不变，指数相乘 ）、同底数幂相乘（底数不变，指数相加 ）、同底数幂相除（底数不变，指数相减 ）、积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再相乘 ）的运算法则，逐一计算选项.​
4．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；垂线段的概念
【解析】【解答】解：已知MC⊥l，所以点M到直线l的距离就是垂线段MC的长度，MC = 2cm.
故答案为： A.
【分析】点到直线的距离是指从该点到直线的垂线段的长度.
5．【答案】D
【知识点】概率的意义；概率的简单应用
【解析】【解答】解：A、成活率95%是概率，种100株不一定恰好95株成活，A错误.
B、降水概率20%指下雨可能性为20%，非时间占比，B错误.
C、参加比赛获大奖是随机事件，不一定发生，C错误.
D、掷骰子每次结果独立，前3次掷1，第4次仍可能掷1，D正确.
故答案为：D .
【分析】 根据概率的意义（表示事件发生的可能性大小 ），逐一分析选项中事件的随机性与概率描述的合理性 .
6．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：观察数据，t每增加1，ℎ增加0.4，设ℎ=kt+b，
代入t=1，ℎ=2.4和t=2，ℎ=2.8，可得k+b=2.42k+b=2.8，解得k=0.4，b=2，即ℎ=0.4t+2 ，
当ℎ=10时，10=0.4t+2，解得t=20.
故答案为：D .
【分析】通过数据判断ℎ与t是一次函数关系，用待定系数法求出函数表达式，再代入ℎ=10求t.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：因为直线a∥b，∠1与三角板和直线b形成的一个角是同位角，所以该角等于∠1=55∘ ，
又因为三角板是直角三角板，所以∠2=90∘−55∘=35∘ .
故答案为：A .
【分析】利用平行线的同位角相等，结合直角三角板的直角，通过角度差计算∠2 .
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图，
在 △ABM和 △DCN中，
AM=DN=3∠M=∠DNC=90∘,BM=CN=1
∴△ABM≌△DCN(SAS),
∴∠ABM=∠1,
∵∠ABM+∠2=180∘,
∴∠1+∠2=180∘,
故答案为：A.
【分析】利用SAS证明 △ABM≌△DCN,根据全等三角形的性质求出∠ABM=∠1,再根据邻补角定义求解即可.
9．【答案】13
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，
∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是3÷9=13，
故答案是：13．
【分析】事件发生的可能性 = 符合条件的情况数 ÷ 总情况数 ，数出总格子与黑色格子数量，直接相除得概率，关键是准确计数．
10．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：因为x2−9=(x+3)(x−3)，已知(x+3)(x−m)=x2−9，所以(x+3)(x−m)=(x+3)(x−3)，则m=3.
故答案为：3.
【分析】先对x2−9因式分解（平方差公式 ），再与(x+3)(x−m)对比，确定m的值.
11．【答案】150°
【知识点】平行线的性质；铅笔头模型
【解析】【解答】解：过∠2的顶点作平行于工作篮底部的直线，利用平行线的性质，可得∠3=180∘−(60∘−30∘)=150∘.
故答案为：150° .
【分析】通过作辅助平行线，将∠3与已知角∠1、∠2关联，利用平行线的内错角、同旁内角关系计算角度.
12．【答案】SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△ABC和△DEC中，CE=CB，∠ACB=∠DCE（对顶角相等 ），CA=CD，满足两边及其夹角相等，所以依据是SAS .
故答案为：SAS .
【分析】识别两个三角形中对应的边和角，CE=CB、CA=CD是两组对应边，∠ACB与∠DCE是对顶角（相等 ），符合SAS（边角边 ）全等判定条件.
13．【答案】6
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；直角三角形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
过O作OF⊥AB于F，OG⊥AC于G，OH⊥BC于H.
因为AO平分∠BAC，OG⊥AC，OF⊥AB，根据角平分线的性质，所以OG=OF，
同理，BO平分∠ABC，OH⊥BC，OF⊥AB，所以OH=OF，
因此，OG=OH=OF，且∠OGA=∠OFA=∠OHB=∠OFB=90∘，
在Rt△AOG和Rt△AOF中：
AO=AOOG=OF
∴△AOG≅△AOF（HL），
由全等三角形的性质，得AG=AF，
在Rt△BOH和Rt△BOF中：
BO=BOOH=OF
∴△BOH≅△BOF（HL），
∴BH=BF，
又∵OG=OH，∠OGD=∠OHD=90∘，OD=OD。
∴△DOG≅△DOH（HL），
∴DG=DH，
∵OH=OG，∠OHE=∠OGE=90∘，OE=OE。
∴△EOH≅△EOG（HL），
∴EH=EG，
∴△CDE的周长 =CD+CE+DE，
将CD=CG−DG，CE=CH−EH，DE=DG+EH代入（或利用全等转化 ）：
周长=(CG−DG)+(CH−EH)+(DG+EH)=AC+BC−AB
代入AC=7，BC=24，AB=25，得：
周长=7+24−25=6.
故答案为：6.
【分析】 本题通过角平分线性质构造相等线段，再利用HL定理证明多组直角三角形全等，将△CDE的周长转化为AC+BC−AB。核心思路是“全等转化”：用全等三角形的性质将分散的线段关联到已知边长（AC、BC、AB ），简化计算.
14．【答案】解：原式=1+4-1+3
=7
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；乘方的相关概念；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】 根据绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂的定义，分别计算各项后再进行加减运算.
15．【答案】解：原式=4x2−y2−(4x2−4xy+y2)
=4xy−2y2
将x＝－2，y=−12代入，原式=4×(−2)×(−12)−2×(−12)2
=312
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】按运算顺序先乘方再乘除最后算加减，可知依次考查完全平方公式、平方差公式以及整式的加减，化简后再把x与y的值代入求解即可。
16．【答案】（1）2000；144∘
（2）解：如图；
（3）400；0.22
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解；总人数：电话人数400，占比20%，总人数400÷20%=2000 ；
微信圆心角：微信人数2000−400−100−440−260=800，占比8002000=40%，圆心角360×40%=144∘ .
故答案为：2000；144∘.
（3）解答过程①微信人数：1000×8002000=400（万人 ）；
②QQ概率：4402000=0.22 .
故答案为：400；0.22.
【分析】（1）：用“电话人数÷电话占比”得总人数，再算微信人数占比求圆心角，核心是“部分量与总量的比例关系”.
（2）：根据总人数和短信占比、微信人数计算，补全条形图，关键是“总量 - 已知量 = 未知量”.
（3）：用样本中微信、QQ的占比，估计总体人数和概率，体现“用样本估计总体”的统计思想.
17．【答案】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠AOC=∠HCD（或填 ∠OCD）（两直线平行，内错角相等）.
∵OE 平分 ∠AOC（已知），
∴∠EOC=12∠AOC，
同理，∠OCF=12∠HCD（或填 ∠OCD）（角平分线的定义）.
∴∠EOC=∠OCF（等量代换），
∴OE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠EOF+∠OFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 首先借AB∥CD，将∠AOC与∠OCD关联（内错角相等 ），然后用角平分线定义，拆分∠EOC、∠OCF为∠AOC、∠OCD的一半，实现角相等，最后由内错角相等证OE∥CF，再用同旁内角互补得最终结论.
18．【答案】（1）解：根据图象，小明百米成绩是12s，小亮百米成绩12.5s.
（2）解：小明的速度为100÷12=253(m/s)，小亮的速度为100÷12.5=8(m/s).
答：小明的速度为253m/s，小亮的速度为8m/s.
（3）解：当小明到达终点时，用时12s，此时小亮所跑路程为8×12=96(m).
答： 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是96m.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直接从图象读取两人跑100m对应的时间，即百米成绩.
（2）根据“速度 = 路程÷时间”，用100m分别除以两人成绩算速度.
（3）利用小亮速度和小明到达终点的时间，由“路程 = 速度×时间”计算小亮跑的路程，核心是运动学中基本公式的应用.
19．【答案】（1）60
（2）90
（3）60
（4）解：∠FEG的度数为180°+n°2或180°−n°2.
分两种情况进行讨论：
①当三角形A'EF与三角形D'EG不重叠时，如图1所示：
由折叠的性质得：∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG，
所以∠AEF+∠DEG=∠A'EF+∠D'EG，
因为∠AEF+∠DEG+∠A'EF+∠D'EG+∠A'ED'=180°，即2(∠A'EF+∠D'EG)+n°=180°，∠A'EF+∠D'EG=180°−n°2，
所以∠FEG=∠A'EF+∠D'EG+∠A'ED'=180°−n°2+n°=180°+n°2；
②当三角形A'EF与三角形D'EG重叠时，如图2所示：
由折叠的性质得：∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG，
所以∠AEF+∠DEG=∠A'EF+∠D'EG=∠FEG+∠A'ED'，
又因为∠AEF+∠DEG+∠FEG=180°，
所以∠FEG+∠A'ED'+∠FEG=180°，即2∠FEG=180°−∠A'ED'=180°−n°，
所以∠FEG=180°−n°2.
综上所述：∠FEG的度数为180°+n°2或180°−n°2.
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：由折叠知∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG，∠AED=180∘，∠FEG=120∘，则∠A'EF+∠D'EG=180∘−120∘2=30∘，所以∠A'ED'=180∘−2×30∘=60∘ .
故答案为：60.
（2）解：因A'落ED'上，折叠后∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG，且∠AED=90∘，故∠FEG=12×180∘=90∘ .
故答案为：90.
（3）解：A'落EG上，D'落EF上，折叠得∠AEF=∠A'EF，∠DEG=∠D'EG，∠AED=90∘，所以∠FEG=12×120∘=60∘.
故答案为：60.
【分析】（1）(2)（3）：利用折叠性质（对应角相等 ），结合正方形内角90∘或平角180∘，通过角度和差计算∠A'ED'、∠FEG .
（4）：分“三角形不重叠”和“重叠”两种情况，依据折叠角相等，结合平角定义列等式，推导∠FEG与n∘的关系.
20．【答案】（1）BE=CD；BE+AD=DE
（2）解：①作QE⊥MC交直线MC于E，则∠E=90°，
∵∠PAQ=90°，
∴∠EAQ+∠PAC=180°−∠PAQ=90°，
∵∠ACP=90°，
∴∠CPA+∠PAC=90°，
∴∠EAQ=∠CPA，
又∵∠E=∠ACP=90°，AQ=AP，
∴△EAQ≅△CPA(AAS)，
∴EQ=CA，
∴AC=CB，
∴EQ=CB，
又∵∠EMQ=∠CMB，∠E=∠MCB=90°，
∴△EMQ≅△CMB(AAS)，
∴QM=bM.
②作QE⊥MC交直线MC于E，则∠E=90°，
由（2）得，△EAQ≅△CPA，△EMQ≅△CMB，
∴EA=CP，EM=CM，QE=AC=1，
∵S△ABP=3S△AMQ，
∴12⋅BP⋅AC=3⋅12⋅AM⋅QE，
∴BP=3AM，
设AM=x，则BP=3x，
∴CP=BP−BC=3x−1，AE=EM−AM=CM−AM=(1−x)−x=1−2x，
∴3x−1=1−2x，
解得：x=25，
∴BP=3x=65；.
【知识点】等腰直角三角形；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形的概念；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】（1）解：证△BEC≅△CDA（AAS：∠BEC=∠CDA=90∘，∠EBC=∠DCA，BC=AC ），得BE=CD ，
由DE=EC+CD，EC=AD（全等对应边 ），CD=BE，故BE+AD=DE .
故答案为：BE=CD；BE+AD=DE.
【分析】（1）：利用“一线三等角”模型，通过AAS证全等，推导边的数量关系，核心是识别全等条件.
（2）①：构造垂线，复制“一线三等角”模型，两次证AAS全等，实现线段相等（BM=QM ），关键是辅助线构造与全等传递.
②：结合全等结论，用面积关系建立等式，设未知数后通过线段和差列方程求解，体现“几何 + 代数”综合应用，核心是面积转化与方程思想.t/min
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