2024-2025学年广东省深圳市罗湖区深圳中学七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省深圳市罗湖区深圳中学七年级下学期期末考试数学检测试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末考试数学试题
1 ．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2 ．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律 无效．
3 ．全卷共 6 页，考试时间90 分钟，满分 100 分．
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1 ．博物馆是保护和传承人类文明的重要场所．下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴 ..
对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2 ．引力常量G 是物理学中最基础但也最难精确测量的常数之一．我国华中科技大学引力中 心团队于 2018 年得到了目前最精确的引力常量G 的值，精确度达到11.6ppm （即
0.0000116）．数据 0.0000116 可用科学计数法表示为( )
A ．-1.16× 105 B ．-11.6× 106 C ．1.16 × 10-5 D ．11.6 × 10-6
3 ．下列运算正确的是( )
A ．x2 . x6 = x8 B ．(2xy)2 = 2x2 y2
C ．(x - y)2 = x2 - y2 D ．(x3 )4 = x7
4 ．学校图书馆随机选取部分初一学生进行了问卷调查，了解大家“最喜爱的图书类别” ．调 查共收到 500 份问卷，结果统计如下表：
最喜爱的图书类别
科学
文学
历史
其他
人数
130
150
120
100
若随机挑选该校一名初一学生，则该生最喜欢“文学类”图书的概率约为( )
A ． B ． C ． D ．
5 ．如图，由下列条件能得到l1 ∥l2 的是( )
A ．上1= 上2 B ．上1= 上4 C ． Ð 3 = Ð 4 D ．上2 + 上4 = 180°
6 ．小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以10km / h 的速度匀速骑行，用时x 小时骑行y 千米．下列说法正确的是( )
A ．10 和x 是常量，y 是变量 B ．10 是常量，x 和y 是变量
C ．10 和y 是常量，x 是变量 D ．以上说法均错误
7 ．如图，在 △ABC 中，BC = 12, 上ACB = 45° . 以B 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 BA ，BC 于M和N ，再分别以 M和N 为圆心，大于 的长为半径画圆弧，两弧交于 P ．射线BP 交AC 于D, DE 丄 AB ，垂足为E; DF 丄 BC ，垂足为F ．若DE = 4 ，则BF 的长 为( )
A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
8 ．如图， △ABC 为等边三角形， △ADE 为等腰三角形，其中上AED = 120° , AE = DE ，且 B ，C，D 在同一直线上．连接BE 和CE ．则以下结论中正确的个数为( )
① 上BAE + 上CDE = 180° ; ② BE 为Ð ABC 的平分线；③ AE = CE ；④ 上ECD = 60° .
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9．10 张卡片编号依次为1, 2,…,10 ，且除编号以外这些卡片无任何差别．随机抽取一张卡片， 抽到编号为 3 的倍数的卡片的概率是 ．
10 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC , D 在BA 延长线上，上DAC = 140° ,则 上B = ° .
11 ．如图，在 △ABC 中，BC = 6, D 为BC 边上一点，AD 丄 BC,△ABC 的面积为 15，则 A 到 直线BC 的距离为 ．
12 ．小圳从A 地出发，匀速向B 地步行．小圳与B 地的距离y （米）与步行时间x （分钟） 的关系如下表：
由表格中y 与x 关系可知，当步行 分钟后，小圳走完全程的一半．
13 ．两个全等的三角形按如图方式摆放，其中ÐABC= 90°,ÐBAC = x°, AB =
5, BC = 2,△ABC≌△DEF ．此时 B，E 重合，B，C，D 在同一直线上．现将 △DEF 沿射线BC 向右平移．在平移过程中，直线AB 与DF 交于点G, 上CAG 的平分线与直线EF 交于点H ， 则上AHE = ° （用含x 的代数式表示）．
x （分钟）
0
1
2
3
y （米）
960
880
800
720
三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分）
14 ．计算：
(2) 1+ 2× 44 + 442 （用简便方法计算）．
15 ．先化简，再求值：(2a +b)(2a -b)+(2ab2 - 8a2 + 2a)÷ 2a ，其中a = 1, b = -1 ．
16 ．盒子中装有 8 个红球，9 个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从 盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为 ．
(1)摸到黄球是______（从“随机事件” ，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）；
(2)求盒中黑球的个数；
(3)若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为 ，求加入的红球个数．
17．如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的网格中，△ABC 的三个顶点都在其格 点上．
(1)△ABC 的面积为______．
(2)画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A1B1C1 ；
(3)在直线l 上求作一点P ，使 PB + PA 值最小（保留作图痕迹，不写作法）．
18 ．如图，在 △ABC 中，上A = 90° , D 为AB 边上一点，上CDA 的角平分线交AC 于E ，且
DE Ⅱ BC ，F 为BC 的中点．
(1)求证：DF 丄 BC ；
(2)若AB = 10 ，AC = 7 ，求 △ACD 的周长．
19 ．项目式学习
项目主题：深圳地铁票价探究
素
材
1
深圳地铁实行里程分段计价票制．普通车厢起步价：首 4 公里人民币2 元；4 公里至 12 公里部分，每人民币 1 元可乘坐 4 公里；12 公里至 24 公里部分，每人民币 1 元可乘坐 6 公里；超过 24 公里，每人民币 1 元可乘坐 8 公里．
备注：两个地铁站之间里程为两站之间沿地铁的最短线路长度．例如，若某两站之间有 两种乘坐线路，长度分别为 4 公里和 4.1 公里，则此两站之间的里程为 4 公里，票价为 2 元．
素
材
2
深圳地铁的部分线路图如下（经过变形处理，并省略部分站点），标注了部分站点之间的 地铁线路及里程．
素
材
3
深圳市深圳通有限公司与手机公司合作推出深圳通互联互通卡业务，该卡是通过 NFC 芯 片绑定在手机上的一张虚拟公交卡．手机用户支付 16 元不可退服务费用后办理此卡后， 可在乘坐地铁普通车厢使用此卡刷卡出闸时享受票价 9.5 折优惠．
问题解决
20 ．综合与实践
【阅读理解】（1）如图 1，在 Rt△ABC 中，上BAC = 90° , D 为斜边BC 上的中点．为了探 究中线AD 与斜边BC 的数量关系，某数学小组经过合作探究，猜想 为了证明 这一猜想，他们采用了“倍长中线法”，即将中线AD 延长到E ，使得AD = DE ，连接CE ．据 此将他们的证明过程补充完整．
【深入探究】（2）如图 2，△ABC 和△EBD 为等腰直角三角形，上BAC = 上BDE = 90°, AB = AC, BD = DE ．若点D 在线段BC 上，连接EC, F 为线段EC 的中点，连接AF 和DF ．猜想AF 和DF 的数量、位置关系，并说明理由．
任
务
1
小达乘坐地铁从 A 站到 B 站，票价为 3 元，则 A、B 两站之间的最长里程为______km．
任
务
2
小达从布心站出发，乘坐 5 号线前往临海站并出站游玩，游玩后再从临海站出发，依次 乘坐 5 号线、11 号线、14 号线、7 号线和 5 号线回到布心站，求全程的地铁票价．
任
务
3
小达以任务 2 的方式在布心站和临海站之间往返，设其往返的来回数为x ，办理深圳通 互联互通卡出行相比不办理节省的费用为y ，请求出y 与x 的关系式，并计算至少往返 几个来回时，办理深圳通互联互通卡出行比不办理更划算？
í上ADB = 上EDC
ïl AD = DE
:△ABD≌△ECD (①______）
: AB = CE, 上ABD = 上ECD
: (②______ Ⅱ______）
:上BAC + 上ECA = 180° (③______）
证明：QD 为BC 的中点
:BD = CD
在△ABD 与 △ECD 中，
ï
ì BD = CD
Q 上BAC = 90° :上ECA = 上BAC = 90° 在 △ABC 与 △CEA中，
:△ABC≌△CEA(SAS)
:BC = AE (④______）
1 1
: AD = AE = BC
2 2
【拓展应用】（3）如图 3，将（2）中条件改为点 D 是△ABC 内一点，其余不变．问（2）中 的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
1 ．A
【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部 分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A、文字上方的图案不是轴对称图形，符合题意；
B、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意；
C、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意；
D、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； 故选：A．
2 ．C
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法， 对于一个绝对值小于 1 的非 0 小数，用科学记 数法写成a ×10-n 的形式，其中1 ≤| a |< 10 ，n 是正整数，n 等于原数中第一个非 0 数字前面所 有 0 的个数（包括小数点前面的 0）．
【详解】解：0.0000116 = 1.16 × 10-5 ． 故选 C．
3 ．A
【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的运算性质和乘法公式逐一判断各选项的正确性． 【详解】选项 A：x2 . x6 = x8 ，符合同底数幂相乘法则，正确．
选项 B：(2xy)2 = 4x2y2 ，但选项中系数为 2，错误．
选项 C：(x -y)2 = x2 - 2xy + y2 ，选项中缺少中间项-2xy ，错误．
选项 D：(x3 )4 = x12 ，选项中指数为 7，错误．
故选 A．
4 ．D
【分析】本题考查了概率的简单计算， 根据概率公式，所求概率为“文学类”人数与总问卷数 的比值．
【详解】由表格数据可知，最喜欢“文学类”图书的人数为 150，总问卷数为 500．
根据概率计算公式，所求概率为 ．
故选 D．
5 ．B
【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”的知识是解题的关键．
【详解】解：A 、上1 和上2 是对顶角，上1 = 上2 不能得到l1 ∥l2 ，本选项不符合题意；
B 、上1 和上4 是同位角，上1 = 上4 能得到l1 ∥l2 ，本选项符合题意；
C 、上3 和上4 是同旁内角， Ð 3 = Ð 4 不能得到l1 ∥l2 ，本选项不符合题意；
D 、上2 和上4 是内错角，上2 + 上4 = 180° 不能得到l1 ∥l2 ，本选项不符合题意； 故选：B．
6 ．B
【分析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可． 【详解】解：小深骑行的速度为 10km / h ，是固定不变的量，因此 10 是常量．
根据匀速运动公式y = 10x ，可知 y 随 x 的变化而变化，
因此 x 和y 都是变量．选项 B 正确，其他选项均不符合题意． 故选：B．
7 ．C
【分析】本题考查了尺规作图做角平分线，角平分线的性质定理，等角对等边．
由作图可知BD 是Ð ABC 的角平分线，根据角平分线的性质定理得到DE = DF = 4 ，根据等边 对等角得到CF = DF = 4 ，即可求出 BF 的长．
【详解】解：由作图可知 BD 是Ð ABC 的角平分线， ∵ DE 丄 AB ， DF 丄 BC ，
: DE = DF = 4 ， ∵ 上ACB = 45° ,
: 上FDC = 90° - 上C = 45° , : 上C = 上CDF ，
即CF = DF = 4 ，
: BF = BC - CF = 12 - 4 = 8 ， 故选：C．
8 ．C
【分析】根据四边形内角和等于360° 可判断结论①正确；过 E 点作EF 丄 BA 的延长线于 F 点，作EG 丄 BD 于 G 点，根据AAS 证明 △EFA≌EGD ，则可得EF = EG ，根据角平分线的判
定可得结论②正确；根据等腰三角形三线合一的性质可得BE 垂直平分AC ，根据
线段垂直平分线的判定可得结论③正确；由可得上ACB = 60° , 上ACE ≠ 60° 可得结论④不 正确．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的 判定，线段垂直平分线的判定和性质．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵ △ABC 为等边三角形，
:上ABC = 60° ,
∵ 上AED = 120° ,
:上ABC + 上AED = 180° ,
∵四边形ABDE 中，上ABC + 上AED + 上BAE + 上CDE = 360° ,
:上BAE + 上CDE = 360° -180° = 180° .
故结论①正确；
如图，过 E 点作EF 丄 BA 的延长线于 F 点，作EG 丄 BD 于 G 点．
则上EFA = 上EGD = 90° ,
Q 上BAE + 上FAE = 180° , 上BAE + 上CDE = 180° , :上FAE = 上CDE ，
又Q EA = ED ，
:△EFA≌EGD(AAS) ， :EF = EG ，
: BE 为Ð ABC 的平分线．
故结论②正确；
Q BA = BC ， BE 平分 Ð ABC ， : BE 垂直平分AC ，
: EA = EC ．
故结论③正确；
Q 上ACB + 上ACE + 上ECD = 180° , 而上ACB = 60° , 上ACE ≠ 60° , :上ECD ≠ 60° .
故结论④不正确；
综上，正确的结论有 3 个．
故选：C．
9 ．0.3
【分析】本题考查概率的计算方法．总共有 10 种可能，其中是 3 的倍数有 3 种可能，再根 据概率公式进行求解．
【详解】解：抽到编号为 3 的倍数的卡片的概率是 ．
故答案为：0.3 ．
10 ．70
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质， 三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性 质，三角形外角的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质可得上B = 上C ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和， 即可得出 Ð C 的度数．
【详解】解：: AB = AC ， : 上B = 上C ，
: 上DAC = 140° , 上DAC = 上B + 上C ，
: 上B + 上C = 2上B = 140° , : 上C = 70° .
故答案为：70 ．
11 ．5
【分析】本题考查了点到直线的距离， 三角形面积公式，掌握点到直线的距离是指这点到这 条直线的垂线段的长度是解题的关键．
先由三角形面积公式求出AD ，再由点到直线的距离的定义求解即可． 【详解】解：: AD 丄 BC,△ABC 的面积为 15，
: BC = 6 ，
: AD = 5 ，
: AD 丄 BC ，
: A 到直线BC 的距离为 5， 故答案为：5 ．
12 ．6
【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键． 先求出小圳的行驶速度，然后可得全程的一半为480m ，即可求解时间．
【详解】解：由表格可得小圳的行驶速度为(960 - 880) ÷1 = 80m/min ，A 地到B 的路程为 960m ，
:小圳走完全程的一半时间为： × 960 ÷ 80 = 6 min ， 故答案为：6．
【分析】本题考查了三角形的全等的性质，角平分线的定义，平行线的性质，
根据角平分线的定义求出ÐHAG= x° , 利用 △ABC ≌△DEF ，得ÐB = ÐFED= 90° , 可得 ABⅡEF ， 根据平行线的性质，分三种情况求解即可，
【详解】解：当交点 H 在线段EF 上时，
QAH 平分上CAG ，
Q△ABC ≌△DEF ，
:ÐB = ÐFED = 90° ,
: AB Ⅱ EF ，
:ÐHAG +ÐAHE = 180° ,
当交点 H 在直线EF 上且在点 E 下方时，
Q AB∥EF ，
当交点 H 在直线EF 上且在点 F 上方时，
QÐBAC = x° ,
:ÐCAG = 180°- x° , QAH 平分 ÐCAG ，
Q AB∥EF ，
综上， ÐHAG 的度数为 故答案为 或 或
14 ．(1) 3
(2) 2025
【分析】题目主要考查实数的混合运算， 负整数指数幂及零次幂的运算，有理数的乘方运算 及完全平方公式的运用，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算负整数指数幂及零次幂，化简绝对值及乘方运算，然后计算加减法即可；
（2）运用完全平方公式计算即可．
解
= 3
（2）1+ 2 × 44 + 442
= (1+ 44)2
= 452
= 2025 ．
15 ．(2a -1)2 ，1
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用平方差公式，多项式除以单项式法则展开，然后合并同类项，最后将已知数值代入计算 即可．
【详解】解：原式 = (2a )2 - b2 + b2 - 4a +1
= 4a2 - 4a +1
= (2a -1)2 ，
将a =1, b = -1 代入上式，
则上式= (2 × 1-1)2 = 12 = 1．
16 ．(1)不可能事件 (2)7
(3)4
【分析】本题主要考查了事件的分类， 概率和频数之间的关系等内容，解题的关键是熟练掌 握概率和频数之间的关系．
（1）按照事件的分类进行判断即可；
（2）利用概率和频数之间的关系进行求解即可；
（3）利用概率和频数之间的关系进行求解即可． 【详解】（1）解：:盒子中没有黄球，
:不可能摸到黄球，
:摸到黄球是不可能事件， 故答案为：不可能事件；
（2）解：设盒中黑球的个数为x ，则
解得x = 7 ．
答：盒中黑球个数为 7；
（3）解：设往盒中再加入y 个红球，则
解得y = 4 ．
答：往盒中再加入 4 个红球．
17 ．(1) 4.5
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了网格图中三角形的面积， 轴对称图形，轴对称的性质等内容，解题 的关键是掌握轴对称的性质．
（1）利用网格图和割补法求三角形的面积即可；
（2）利用网格和轴对称的性质画图即可；
（3）利用“将军饮马模型”，即轴对称的性质和两点之间线段最短，进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，沿△ABC 三个顶点作矩形ADEF ,
: △ABC 的面积为4.5 ， 故答案为：4.5 ；
（2）解：如图所示， △A1B1C1 即为所求；
（3）解：如图所示，点 P 即为所求．
18 ．(1)证明见解析
(2)17
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质．
（1）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得 上BCD = 上CBD ，推出 CD = BD ，再利用 等腰三角形的性质即可证明DF 丄 BC ；
（2）利用三角形周长公式求解即可．
【详解】（1）证明：∵ DE 平分上CDA ， : 上CDE = 上EDA ，
: DE Ⅱ BC ，
: 上BCD = 上CDE ，上CBD = 上EDA ，
: 上BCD = 上CBD ， : CD = BD ，
又∵F 为 BC 的中点， : DF 丄 BC ；
（2）解：∵ AB = 10 ，CD = BD ， : CD + DA = BD + DA = AB = 10 ，
又∵ AC = 7 ，
: △ACD 的周长= AC + CD + DA = 7 +10 = 17 ．
19 ．（任务 1）8；（任务 2）14 元；（任务 3）y = 0.7x ，至少往返 23 个来回时，办理深圳通 互联互通卡更划算
【分析】本题考查了一次函数的应用． （任务 1）根据题意求解即可；
（任务 2）先计算去和回来的路程，再根据题意求解即可；
（任务 3）先求得y 与x 的关系式为y = 0.7x ，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：（任务 1）A、B 两站之间的最长里程为4 + 4 = 8km ．
故答案为：8；
（任务 2）去程的路线长度为 33.3km ，返程的路线长度为
1.5 +19.6 + 3 + 6 + 0.8 = 30.9(km)
所以布心站到临海站的里程为30.9km ． 从而布心站到临海站的票价为
2 + 2 + 2 + 1 = 7 （元）
同理，而临海站到布心站的票价为
2 + 2 + 2 + 1 = 7 （元）
则全程的地铁票价为7× 2 = 14 （元）
答：全程的地铁票价为 14 元；
（任务 3）由任务 2 和素材 3 可知，办理深圳通互联互通卡往返一次相比不办理节省的费用 为14 -14× 0.95 = 0.7 （元），
所以y 与x 的关系式为y = 0.7x ， 令y = 16 ，解得 x ≈ 22.9 ，
从而至少往返 23 个来回时，办理深圳通互联互通卡更划算．
答：至少往返 23 个来回时，办理深圳通互联互通卡业务出行比不办理更划算．
20 ．（1）① SAS ② AB CE ③两直线平行，同旁内角互补④全等三角形的对应边相等（2） 猜想：AF = DF ，且 AF 丄 DF ，证明见解析（3）（2）中结论仍成立，理由见解析
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理， 全等三角形的判定和性质，平行线的判 定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角定理等内容，解题的关键是熟练掌握以上 性质，并灵活应用．
（1）根据全等三角形的判定定理和性质，平行线的判定定理和性质进行证明，补全依据即 可；
（2）利用直角三角形斜边中线定理可确定两线段的数量关系，利用等腰直角三角形的内角 度数和三角形外角定理即可得出上AFD 的度数，确定位置关系；
（3）延长DF 到G ，使得DF = FG ．连接CG, AD, AG ．延长BD 和CG 交于H ,根据条件证 明 △EFD≌△CFG ，得出对应角相等，进而利用平行线的判定和性质证明 △ABD≌ △ACG ， 得出对应边和对应角相等，最后利用等腰三角形的性质和等量代换得出结论．
【详解】解：（1）根据题意得， ① SAS
② AB CE
③两直线平行，同旁内角互补
④全等三角形的对应边相等
故答案为：① SAS ，② AB CE ，③两直线平行，同旁内角互补，④全等三角形的对应边 相等；
（2）猜想：AF = DF ，且 AF 丄 DF ．
证明：如图，Q上BAC = 上BDE = 90°, F 为线段EC 的中点，
: AF 为Rt△AEC 斜边EC 的中线，DF 为Rt△DEC 斜边
EC 的中线，
从而由（1）中结论，有 ．
Q△ABC 为等腰直角三角形，
:上ACB = 45° ,
:上FAC = 上FCA, 上FDC = 上FCD ，
:上AFD = 上AFE + 上EFD = (上FAC + 上FCA) + (上FDC + 上FCD) = 2上FCA +
2上FCD = 2上ACB = 90° ,
: AF 丄 DF ；
（3）解：（2）中结论仍成立，理由如下．
如图，延长DF 到G ，使得DF = FG ．连接CG, AD, AG ．延长BD 和CG 交于H ．
设BH和AC 交于I ．
Q F 为EC 的中点， :EF = CF ，
Q在 △EFD 与△CFG 中，
:△EFD≌△CFG (SAS) ，
:DE = CG, 上DEF = 上GCF ， : DE ∥ CG ，
:上BHC = 上EDH = 180° - 上BDE = 180° - 90° = 90° ,
Q在△BAI 与 △CHI 中，上BAI = 上CHI = 90°, 上AIB = 上HIC ， :上ABI = 上HCI ，
Q BD = DE ，
:BD = CG ，
在△ABD 与 △ACG 中，
ì BD = CG
íï上ABD = 上ACG
ïl AB = AC
:△ABD≌△ACG (SAS) ，
: AD = AG, 上BAD = 上CAG ， Q AD = AG, DF = FG ，
: AF 丄 DF ，
Q 上BAD = 上CAG ，
:上DAG = 上DAC + 上CAG = 上DAC + 上BAD = 上BAC = 90° ,
Q AD = AG ，
:上ADF = 上AGF = 45° , 又Q 上AFD = 90° ,
:上ADF = 上DAF = 45° ,
: AF = DF ．