初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）11.4 无理数与实数优质课件ppt

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11.4无理数与实数（1）
整数和分数统称为有理数
古希腊的毕达哥拉斯学派曾断言:“世界上只有整数和分数，除此之外，就再也没有别的什么数了.”
1.面积等于2的正方形的边长是 ；2.体积等于5的正方体的棱长是 .
可以借助科学计算器进行探究.
用计算器计算： = .
1.414 213 562 373 095
用计算器计算：（1）1.414 2132 = （2）1.414 213 5622 =（3）1.414 213 562 3732 =
1.999 999 998 944 727 844
1.999 999 999 999 731 161 391 129
1.999 998 409 369
它的小数点后面的位数是无限的，而且是不循环的.
1.709 975 9463 =
1.709 975 946 ∙∙∙
4.999 999 994 063 978 001 557 890 536
请把下列有理数写成小数形式，观察它们的小数部分各有什么特点？
， ， ， ， ， .
小数点后是0的有限小数
任意有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环小数不是有理数.
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数有很多，类似的还有：
无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.
无理数的本质特征： ① 无限小数； ② 不循环小数.
两个本质特征缺一不可.
下列各数中，哪些是无理数？
（两个1之间依次多一个2）
， ， ， ， ，−0.121 221 222 1… .
无理数的三种常见形式：
①带根号且开方开不尽的数，如： ， ；②π以及含π的代数式，如： ， ；③特殊的无限不循环小数，如：0.121 221 222 1….
①无限小数一定是无理数；②无理数是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④无理数是带根号的数.
无限循环小数无限不循环小数
任意一个有理数都能用数轴上的点表示
思考：如何作一个面积等于2的正方形呢？
从如图所示的折纸中（正方形纸片边长为2），你能不能得到启发？
黄色正方形的面积为2；
黄色正方形的边长为 .
从如图所示的折纸中（正方形纸片边长为2），你还能得到什么启发？
可以表示面积为2的正方形的边长；
在数轴上作出表示 的点.
作法：在数轴Ox上以1个单位长度的线段OA为一边作正方形OABC，连接OB；
事实上，每个无理数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数.
学习了无理数的概念和在数轴上表示.
任意一个无理数都能用数轴上的点表示
1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2.“形如 ， 的数是无理数”，这个说法对吗？为什么？
4. 把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点O由原点到达另一个点P，这个点P对应的数是多少？
3. 在数轴上找到表示− 的点.