数学11.4 无理数与实数精品ppt课件

这是一份数学11.4 无理数与实数精品ppt课件，文件包含2025年北京版版教材初中数学八年级上册114无理数与实数3课件pptx、2025年北京版版教材初中数学八年级上册114无理数与实数3教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共42页， 欢迎下载使用。
通过前面的学习我们知道 、 和 都是无理数．
这些都是它们的近似值，且结果均精确到0.01．
， ， ．
问题一： 、 和 分别在哪两个连续整数之间？
根据 ， ， ，
可得 ， ， ．
问题二：你能不用计算器直接估计 在哪两个连续整数之间吗？
采用前后夹击逼近的方法可以找到一个无理数的大致范围．
所以
因此
即在1和2之间．
用整数或有理数去估计无理数的大致范围．
无理数的估算与近似计算
探索活动一： 估计 介于哪两个连续整数之间，更接近哪个整数．
分析：利用前后夹击逼近的方法估计 介于哪两个连续整数之间，就必须找到11在哪两个连续正整数的平方之间．
分析：知道 ， ，而 ，
所以 ．
分析：那么如何估计 更接近于哪个整数呢？只须再进一步比较11与3.5的平方的大小．
因为 ，所以 更接近整数3．
探索活动一： 估计 介于哪两个连续整数之间，更接近哪个整数． 解：由于 ， 因此估计 介于3和4之间，更接近于3．
探索活动二： 估计 介于哪两个连续整数之间，更接近哪个整数．
分析：利用前后夹击逼近的方法估计 介于哪两个连续整数之间，就必须找到11在哪两个连续整数的立方之间．
知道 ， ，而 ，
分析：那么如何估计 更接近于哪个整数，就需要进一步比较11与2.5的立方的大小．
因为 ，所以 更接近整数2．
探索活动二： 估计 介于哪两个连续整数之间，更接近哪个整数． 解：由于 ， ， 因此估计 介于2和3之间，更接近于2．
快速估算一： 估计 介于哪两个连续整数之间．
分析：利用前后夹击逼近的方法来估算 ,只需确定被开方数53在哪两个连续正整数的平方之间就可以了．
快速估算一： 估计 介于哪两个连续整数之间． 解：由于 ， ， 所以 ，即 在7到8之间．
快速估算二： 估计 介于哪两个连续整数之间．
分析：利用前后夹击逼近的方法来估算 ,只需确定被开方数5在哪两个连续整数的立方之间就可以了．
快速估算二： 估计 介于哪两个连续整数之间． 解：由于 ， ， 所以 ，即 在1到2之间．
练习：1．比较大小： ．
方法一：把这两个数都化成小数，取它们的近似值，然后进行比较．
由于 ， ，
所以 ．
方法二：利用估算的方法来估计这两个数的大致范围．
由于 ，即 ．
又因为 ，即 ．
练习：2．估计99的立方根的大小在（ ）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
练习：2．估计99的立方根的大小在（ ）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间分析：我们需要先确定99在哪两个连续整数的立方之间．
所以 ．
由于 ， ，
估算与数轴表示：1．如图，在数轴上表示实数 的点可能是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q
分析：由于 ， ，
因为 更接近4，
而在3与4之间有Q和M两个点，
估算与数轴表示：2．请将数轴上的各点与下列实数对应起来： ， ， ， ．
估算与数轴表示：2．请将数轴上的各点与下列实数对应起来： ， ， ， ．
分析：需要通过估算确定它们在哪两个连续整数之间．
估算与数轴表示：2．请将数轴上的各点与下列实数对应起来： ， ， ， ． 解：点A表示 ，点B表示 ，点C表示 ，点D表示 ．
挑战一下： 不用计算器，估计 的值在哪两个连续整数之间．
分析：需要分别估算 、 在哪两个连续整数之间．
所以 的值在5到7之间．
分析：所以 的范围在5到7之间肯定是不对的．
因此我们还必须确定 和 分别更接近于哪个整数．
分析：由于 ，且更接近3，
所以 的值应该在6到7这两个连续整数之间．
而 ，
也就是 大于2.5．
也就是 大于3.5．
估算在实际问题中的应用
例 太阳的体积约是地球体积的130万倍．若将它们近似地看成球体，估算太阳的半径约是地球半径的多少倍．（球体体积公式V ）
例 太阳的体积约是地球体积的130万倍．若将它们近似地看成球体，估算太阳的半径约是地球半径的多少倍．（球体体积公式V ）分析：假设太阳和地球的半径分别为R和r，太阳的体积和地球体积分别表示为 和 ．
例 太阳的体积约是地球体积的130万倍．若将它们近似地看成球体，估算太阳的半径约是地球半径的多少倍．（球体体积公式V ）分析：由题意，得 ．
变形，得 ．
两边开立方，得 ．
例 太阳的体积约是地球体积的130万倍．若将它们近似地看成球体，估算太阳的半径约是地球半径的多少倍．（球体体积公式V ）分析：但是 数据较大，不好处理．
发现 ，
只需对 进行估算即可．
可将式子变形为 ．
练习：一个正方体玻璃水缸的容积为 ，估计它的棱长（ ）．A．小于5dm B．大于5dm小于6dm C．等于20dm D．大于6dm
分析： ， ，