浙江省绍兴市诸暨市星光联盟2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份浙江省绍兴市诸暨市星光联盟2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列的运算结果为正确的是（ ）
A．(x2)3=x5B．x2·x3=x5C．x3+x2=x5D．x3÷x2=x5
3．诺如病毒是一种引起急性胃肠炎的病毒，它属于杯状病毒科，是引起急性胃肠炎的常见病毒，主要通过粪-口途径传播，其大小约为0.00000003米，用科学记数法可表示为（ ）
A．3×107米B．3×10-7米C．3×108米D．3×10-8米
4．下列所示的四个图形中，∠1与∠2属于同位角的有（ ）
A．①②④B．①④C．④D．②③④
5．下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．(-2x-y)(y-2x) B．(x+y)(x-a) C．(-a+b)(a-b) D．(x-2)(x+1)
6．本市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为（ ）度时，AM与BC平行．
A．50°B．60°C．70°D．130°
7．若关于x，y的二元一次方程组2x+7y=3k+47x+2y=5−k的解满足方程x+y=2，则k的值为（ ）
A．3B．3.5C．4.5D．5
8．若(x2+2px+q)(x-2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝4qB．q＝4pC．p+4q＝0D．q+4p＝0
9．某文具店有橡皮、尺子、铅笔三种文具，铅笔的数量是尺子的数量的3倍还多8只，之后文具店又购进同样数量的尺子，此时铅笔的数量比橡皮和尺子的数量之和少4只，则之前橡皮和尺子的数量之差为（ ）
A．11B．12C．13D．14
10．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图1中∠DEF＝20°，则图3中的∠CFE的度数是（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．x3÷x= .
12．若x|a-1|+ay=2025是二元一次方程，则a= .
13．如图，若∠1=∠2，则AB//CD，其依据是 .
14．如图，每只蝴蝶有6条腿，2对翅膀，每只鸟有2条腿，1对翅膀，现有x只蝴蝶和y只鸟，共有70条腿，25对翅膀，则可列出方程组 .
15．把方程3x+2y=5改写成用含x的代数式表示y的形式，得 .
16．已知(m+n)2=10，(m-n)2=6，则m2+n2= .
17．若∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A=x°，∠B=(210-4x)°，则x= .
18．已知3a+1+3a=108，3b+1-3b=54，则a+b的值为 .
19．已知(x+3)x=1，则x的值为 .
20．数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知AB//CD，其中BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的平分线，且相交于点F.若∠E+10∠G=360°，∠ABG=15∠EBF，则∠CDG和∠FDG间的数量关系为 .
三、解答题（共40分）
21．计算：
（1）a2⋅a4+(2a3)2
（2）(x+3)2+(2x+3)(2x−3)
（3）416×（0.25）15−10+（−2）−2
22．解方程组：
（1）m=5−2n2m+n=4
（2）3x+2y=42x−2y=1
23．如图，∠1=∠2，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE.
（1）求证：AB//CD.
（2）求∠G的度数.
24．如图，长为ycm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为2cm.
（1）从图可知，每一个小长方形较长一边长为 cm（用含y的代数式表示）.
（2）分别用含x，y的代数式表示阴影部分A，B的面积.
（3）当x=2024，y=12时，求阴影A与阴影B的面积差.
25．小林在某商店购买商品A，B若干次(每次A，B两种商品都购买）。其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品A，B有打折优惠。三次购买商品A，B的数量和费用如下表：
（1）求商品A，B的标价.
（2）若第三次购买时商品A，B的折扣相同，则该商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在(2)的条件下，若小林第四次购买时共花了1200元，则小林有哪几种购买方案？
26．阅读下列材料，完成任务
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、其中一个图形可以通过翻折（轴对称）变换得到另一个图形，而非平移。因此排除选项A；
B、其中一个图形的方向发生了变化（如箭头方向相反），而平移不改变图形的方向，故排除选项B；
C、两个图形，两者形状、大小完全一致，且方向相同，仅位置不同，则本项符合题意；
D、其中一个图形的大小明显缩小或放大，而平移不改变图形的大小，因此排除选项D；
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义，平移后的图形与原图形形状、大小完全相同，且方向不变，仅位置发生改变，据此逐项分析即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x23=x6，则本项不符合题意；
B、x2·x3=x5，则本项符合题意；
C、x3与x2的指数不同，不是同类项，无法合并，则本项不符合题意；
D、x3÷x2=x，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、除法以及合并同类项的运算法则逐项计算即可.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000003=3×10−8，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解： ①中，∠1和∠2位于截线的同侧，且分别在两条被截线的上方，符合同位角的定义；
②中，∠1和∠2位于截线的两侧，不符合同位角的同侧条件，因此不是同位角；
③中，∠1和∠2虽然位于截线同侧，但其中一个角的两边不与被截线形成直线关系，不符合同位角的构成条件；
④中，∠1和∠2位于截线的同侧，且分别处于两条被截线的同一方向，满足同位角的定义 ；
综上所述，属于同位角的有①②④，
故答案为：A.
【分析】根据两角位于截线的同侧，且分别位于两条被截线的同方向，据此逐项分析即可.
5．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、原式可变形为(−2x−y)(−2x+y)=(−2x)2−y2=4x2−y2，符合平方差公式，因此选项A正确．
B、展开后为x2+xy−ax−a，无法写成平方差形式，因此选项B错误．
C、原式可变形为−(a−b)(a−b)=−(a−b)2，属于完全平方公式，因此选项C错误．
D、展开后为x2+x−2x−2=x2−x−2，无法用平方差公式计算，因此选项D错误．
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式的形式是(a+b)(a−b)=a2−b2，需要满足两个二项式为一 对相反数的和与差，据此逐项分析即可.
6．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD−∠BCD=70°，
当AM∥BC时，
∴∠MAC=∠ACB=70°，
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补得到∠BAC+∠ACD=180°，结合角之间的数量关系求出∠ACB的度数，最后即可求解.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解原方程组得：9x+y=2k+9，
则18=2k+9，
解得：k=4.5，
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法得到9x+y=2k+9，进而即可得到18=2k+9，解此方程即可求解.
8．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(x2+2px+q)(x−2)展开：x3+2p−2x2+q−4px−2q，
∵原式展开后不含x的一次项，
∴q−4p=0，
∴q=4p，
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则计算得到原式为x3+2p−2x2+q−4px−2q，结合题意得到q−4p=0，进而即可求解.
9．【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设最初尺子的数量为x，橡皮的数量为y，则铅笔的数量为3x+8；购进后尺子数量变为2x，铅笔数量不变仍为3x+8，
∴3x+8=y+2x−4，
解得：y=x+12，
∴最初橡皮与尺子数量之差为y−x=x+12−x=12，
故答案为：B.
【分析】设最初尺子的数量为x，橡皮的数量为y，则铅笔的数量为3x+8；购进后尺子数量变为2x，铅笔数量不变仍为3x+8，根据"铅笔的数量比橡皮和尺子的数量之和少4只"，则列出方程3x+8=y+2x−4，得到y=x+12，进而即可求解.
10．【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=140°，
在图3中，∠EFC=∠GFC−∠EFG=120°，
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行内错角相等，则∠DEF=∠EFB=20°，进而根据角之间的数量关系计算即可.
11．【答案】x2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=x2
故答案为：x2.
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵x|a−1|+ay=2025是二元一次方程，
∴a−1=1，a≠0，
∴a=2，
故答案为：2.
【分析】根据二元一次方程的定义得到a−1=1，a≠0，解此方程即可求解.
13．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进而即可求解.
14．【答案】6x+2y=702x+y=25
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设x为蝴蝶数量，y为鸟数量，
∴6x+2y=702x+y=25
故答案为：6x+2y=702x+y=25.
【分析】设x为蝴蝶数量，y为鸟数量，根据"共有70条腿"列出方程：6x+2y=70，根据"25对翅膀"，据此列出方程：2x+y=25，然后联立两个方程得到方程组.
15．【答案】y=5−3x2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵3x+2y=5，
∴y=5−3x2
故答案为：y=5−3x2.
【分析】通过移项和系数化为1即可求解.
16．【答案】8
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵m+n2=m2+2mn+n2=10，
m−n2=m2−2mn+n2=6，
2m2+n2=16，
∴m2+n2=8，
故答案为：8.
【分析】利用完全平方公式将两个平方展开，通过展开并相加消去交叉项，从而求出m2+n2的值。
17．【答案】10°或42°
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：①如图1，
∵AC∥BE，AD∥BF，
∴∠A＝∠FGC＝∠B，
∴ｘ＝２１０－4ｘ，
∴ｘ＝42°，
②如图2，
∵AC∥BE，AD∥BF，
∴∠A＝∠DGB，∠DGB+∠B=180°，
则∠A+∠B=180°，
∴x+210−4x=180°，
∴x=10°，
综上所述，x的值为10°或42°，
故答案为：10°或42°.
【分析】根据题意可知需分两种情况讨论， 这两个角相等或互补，然后分别根据平行线的性质列出方程计算即可.
18．【答案】6
【知识点】因式分解﹣提公因式法；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：化简第一个方程$$3^{a+1} + 3^a = 108$$得：$$3 \cdt 3^a + 3^a = (3 + 1) \cdt 3^a = 4 \cdt 3^a = 108$$，解得$$3^a = 27$$，即$$a = 3$$，
化简第二个方程$$3^{b+1} - 3^b = 54$$得：$$3 \cdt 3^b - 3^b = (3 - 1) \cdt 3^b = 2 \cdt 3^b = 54$$，解得$$3^b = 27$$，即$$b = 3$$，
∴a+b=6，
故答案为：6.
【分析】 通过提取公因数将方程转化为关于$$3^a$$和$$3^b$$的方程，进而求出$$a$$和$$b$$的值，再相加得到答案.
19．【答案】0、-2、-4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算；分类讨论
【解析】【解答】解：①当底数为任意非零数且指数为0时，
x+3≠0x=0
∴x=0，
②当底数为1时，1的任何次幂均为1，即x+3=1,
∴x=−2，
③当底数为-1且指数为偶数时，x+3=−1,
∴x=−4，满足题意，
∴综上所述，x的值为0、-2、-4，
故答案为：0、-2、-4.
【分析】分成三种情况讨论①当底数为任意非零数且指数为0时；②当底数为1时，1的任何次幂均为1；③当底数为-1且指数为偶数时，据此分别进行计算即可.
20．【答案】∠GDF=4∠CDG
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点E作EQ//AB，过点G作GP//AB，
设∠CDG=x，∠ABG=y，
由题意可得：EQ//GP//AB//CD，
∴∠CDG=∠PGD=x，∠ABG=∠PGB=y，∠ABE+∠QEB=180°，∠CDE+∠QED=180°
∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED=360°，
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
∴∠BED=360°-(∠ABE+∠CDE)
∵∠BED+10∠BGD=360°，
∴360°-(∠ABE+∠CDE)+10∠BGD=360°
∴10∠BGD=∠ABE+∠CDE，
∵∠BGD=∠PGD+∠PGB=x+y，
∴10∠BGD=∠ABE+∠CDE=10x+10y，
∵∠ABG=15∠EBF=y，
∴∠EBF=5y，
由题意可得：∠EBF=∠ABF=5y，∠CDF=∠EDF
∴∠ABE=10y，
∵∠ABE+∠CDE=10x+10y，
∴∠CDE=10x，
∴∠CDF=∠EDF=5x，
∵∠CDG=x，
∴∠GDF=4x，
∴∠GDF=4∠CDG，
故答案为：∠GDF=4∠CDG.
【分析】过点E作EQ//AB，过点G作GP//AB，可得EQ//GP//AB//CD，设∠CDG=x，∠ABG=y，根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠ABE=10y，∠ABE+∠CDE=10x+10y，∠CDE=10y，进而可得∠CDF=∠EDF=5x，即可得∠GDF=4x，进而即可得出结论.
21．【答案】（1）解：原式=a6+4a6
=5a6
（2）解：原式=x2+6x+9+4x2−9
=5x2+6x
（3）解：原式=416×1415−1+14
=4−1+14
=114.
【知识点】整式的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则和积的乘方计算，然后合并同类项即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；
（3）利用幂的运算性质化简，并计算负指数幂与零次幂即可.
22．【答案】（1）解：m=5−2n①2m+n=4②
把①代入②得：10−3n=4，
∴n=2，
把n=2代入①：m=5−2×2=1，
∴原方程组解为m=1n=2
（2）解：3x+2y=4①2x−2y=1②
①+②得：5x=5，
∴x=1，
把x=1代入①得：3+2y=4，
∴y=12，
∴原方程组解为x=1y=12
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法把①代入②得：10−3n=4，据此求出n的值，然后将其代入①求出m的值；
（2）利用加减消元法①+②得：5x=5，据此求出x的值，然后将其代入①求出y的值.
23．【答案】（1）证明：∵∠2=∠CFE，∠1=∠2，
∴∠1=∠CFE，
∴AB∥CD.
（2）解：∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，
∴∠FEG=12∠FEB，∠EFG=12∠EFD，
∴∠EFG+∠FEG=12∠BEF+∠EFB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFB=180°，
∴∠EFG+∠FEG=90°，
∴∠G=180°−∠EFG−∠FEG=90°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义和题意得到∠1=∠CFE，最后根据同位角相等，两直线平行；
（2）根据角平分线的定义得到∠FEG=12∠FEB，∠EFG=12∠EFD，根据平行线的性质即可得到∠EFG+∠FEG=90°，进而根据三角形内角和定理计算即可.
24．【答案】（1）(y-6)
（2）解：SA=(x−4)(y−6)=xy−6x−4y+24，
SB=6x−y+6=6x−6y+36,
（3）解：由（2）得：SA−SB=xy−6x−4y+24−6x+6y−36=xy−12x+2y−12，
∵x=2024，y=12，
∴阴影A与阴影B的面积差为：2024×12−12×2024+24−12=12.
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）每一个小长方形较长一边长为y−2×3=y−6cm，
故答案为：y−6.
【分析】（1）根据图形即可得到其结果；
（2）分别根据图形分割后的尺寸，结合长方形面积计算公式计算即可；
（3）结合（2）得到SA−SB=xy−12x+2y−12，然后把x=2024，y=12代入计算即可.
25．【答案】（1）解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
∴6x+5y=9803x+7y=940
解得：x=80y=100
∴商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个.
（2）解：设第三次购买时商品A，B时，打x折，
9×80×0.1x+8×100×0.1x=1216，
解得：x=8，
∴该商店是打八折出售这两种商品的.
（3）解：设第四次购买A的数量为a，B的数量为b
总费用方程：(80a+100b)×0.8=1200
则4a+5b=75，
∵a和b均为正整数，
∴75−5b必须能被4整除且结果为正整数，
当b=3时，a=75−154=15
当b=7时，a=75−354=10
当b=11时，a=75−554=5
当b=15时，a=75−754=0（舍去，因a>0），
∴共有三种方案，分别为①15个A商品，3个B商品；
②10个A商品，7个B商品；
③5个A商品，11个B商品.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据表格中前两次的购买方案列出方程组6x+5y=9803x+7y=940解此方程组即可求解；
（2）设第三次购买时商品A，B时，打x折，则9×80×0.1x+8×100×0.1x=1216，解此方程即可；
（3）设第四次购买A的数量为a，B的数量为b，则总费用方程：(80a+100b)×0.8=1200，即4a+5b=75，进而求出其整数解即可.
26．【答案】解：任务一：54°.
任务二：如图，设PP'，QQ'交于点M，过M作MN//AB，
∵AB//CD
∴MN//CD
∴∠NMP=∠DPP'=54°
∴∠QMN=90°-∠PMN=36°
设Q灯射出的光束的转动速度为v°/s.
∴∠AQQ'=(12v)°
∵MN//AB
∴∠QMN=180°-∠AQM=180°-12v°
∴180-12v=36
解得：v=12°/s
即Q灯射出的光束的转动速度为12°/s
任务三：∵QQ'//PP'，AB//CD
∴∠AQQ'=∠DPP'
①当QQ'//PP'时，
∴12t=3°×6+3t
解得：t=2
②当Q'第一次回转时，
∴360°-12t=3°×6+3t
解得：t=22.8
③当Q'第二次从A出发，
∴12t-360°=3°×6+3t
解得：t=42
当Q'第二次回转时，
∴720°-12t=3°×6+3t
解得：t=46.8
综上所述，Q灯旋转的时间为2秒、22.8秒42秒、46.8秒两灯射出的光束平行.
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；二元一次方程组的应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：任务一：∵Q灯转动12秒时，P灯已提前6秒开始转动，
∴P灯转动的总时间为12+6=18秒，
∴转动角度为：3°×18=54°，
故答案为：54°.
【分析】任务一：根据题意可知P灯转动的总时间为12+6=18秒，进而即可求出其转动角度；
任务二：设PP'，QQ'交于点M，过M作MN//AB，根据垂直的定义得出∠QMN=90°-∠PMN=36°，设Q灯射出的光束的转动速度为v°/s，根据平行线的性质可得∠QMN=180°-∠AQM=180°-12v°，进而建立方程，解方程，即可求解；
任务三：根据题意得出∠AQQ'=∠DPP'，进而分四种情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解.​​​​​​​购买商品A的数量
购买商品B的数量
购买总费用
第一次购买
6
5
980
第二次购买
3
7
940
第三次购买
9
8
1216
浦阳江灯光秀
素材一
今年除夕夜，小枫在浦阳江观赏灯光秀（如图①）时，发现两岸灯光在有规律地旋转。如图②，Q灯射出的光束QQ’从QA开始逆时针旋转至QB便立即回转，P灯射出的光束PP’从PD开始逆时针旋转至PC便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即AB//CD.
①
②
素材二
为了呈现不同的灯光投射效果，小枫发现P灯先转动6秒后，Q灯才开始转动，已知P灯射出的光束的转动速度为3°/s，且Q灯转动12秒时两灯的光束刚好互相垂直.
问题解决
任务一
当Q灯转动12秒时，光束PP’与PD的夹角∠P’PD= .
任务二
求Q灯射出的光束的转动速度.
任务三
当P灯射出的光束第一次到达PC之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时Q灯旋转的时间.