山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

这是一份山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+5=7B．45−35=1C．5×2=10D．18÷3=6
2．下列方程中，是一元二次方程的（ ）．
A．ax2+bx+c=0B．(x−1)(x−3)=x2
C．−x2=0D．2x2+3x−5=0
3．若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简a2−2ab+b2+|a+b|的结果为（ ）
A．2aB．2bC．−2aD．−2b
4．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．31+x=9.63B．31+x2=9.63
C．31+x+31+x2=9.63D．3+31+x+31+x2=9.63
5．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有81台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染x台，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2=81B．1+x2=81C．1+x+x2=81D．1+x+xx+1=81
6．已知x1，x2是方程x2−x−2022=0的两个实数根，则代数式x13−2022x1+x22的值是（ ）
A．4045B．4044C．2022D．1
7．已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即S=14a2b2−a2+b2−c222．已知在△ABC中，a=5，b=6，c=7，则b边上的高为（ ）
A．393B．262C．396D．264
9．如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 有下列说法：①若 a+b+c=0 ，则 b2−4ac≥0 ；②若方程两根为-1和2，则 2a+c=0 ；③若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；④若 b=2a+3c ，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
10．将两张全等的等腰直角三角形纸片△ABH与△CDF和一张正方形纸片EFGH按照如图所示的方式拼成一个平行四边形ABCD，同时形成了剩余部分（即△BEF，△BFC，△AHD，△HDG），若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（ ）
A．△BEF的面积 B．△CDF的面积
C．平行四边形ABCD的面积 D．剩余部分的面积之和与正方形EFGH面积和
二、填空题（3*6=18分）
11． 若函数y=x−4x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．化简m−92−3−m2的结果是 ．
13．若 (x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0 ，则 x2+y2= ．
14．如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB=6，则DP的长度为 ．
15．如图，在边长为2+23的正方形ABCD中，将AB绕点A按逆时针方向旋转60°，使点B落在点B'的位置，连接B'C，则B'C的长为 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，S▱ABCD=30，将线段AB沿着直线AB上下平移得到线段A'B'，连接A'C，B'C，则A'C+B'C的最小值是 ．
三、解答题（共72分）
17．适当的方法解方程：
（1）3x2+2x−1=0
（2）x+2x−1=2−2x
（3）2x−12+32x−1=0
18．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．
（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
（2）求阴影部分的面积．
19．已知关于x的方程x2−(k+3)x+3k=0．
（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中a=1，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
20．某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m2，已知现有的木栅栏材料总长为26m．
（1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m的门，则矩形场地的边长分别为多少m？
（2）在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为26m2，则修建的小路宽为多少m？
21．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）当定价为200元时，会空______间房，每天的利润是______元．
（2）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆______间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（3）若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？
22．我们已经学习了图形的平移、轴对称、旋转三种图形变化，它们都是全等变化，变化中蕴含着不变．在图形与几何知识的学习中，以图形变化的视角观察图形，会帮助我们更加直观的理解问题，进而找到解决问题的路径．已知，如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且∠MBN=45°．
（1）小明观察图形发现∠ABC=90°，∠ABN+∠CBM=45°，BA=BC，于是将△ABN绕点B顺时针旋转90°，得到图2，连接MN，进一步推理发现MN=CM+AN，请你参考小明的思路，写出证明过程；
（2）如图3，若点M、N分别在边DC、AD的延长线上，其余条件不变，连接MN，试探究线段MN、CM、AN之间的数量关系，并写出证明过程．
23．如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO=25，DC=5，求CE的长．
24．问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．
特例感知：
（1）当BG在BC上时，连接DF，AC相交于点P，小红发现点P恰为DF的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；
（2）小红继续连接EG，并延长与DF相交，发现交点恰好也是DF中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断△APE的形状，并说明理由；
规律探究：
（3）如图③，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α，连接DF，点P是DF中点，连接AP，EP，AE，△APE的形状是否发生改变？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A：2+5不是同类二次根式，无法合并，故A计算不正确；
B：45−35=5，故B计算不正确；
C：5×2=10，故C计算正确；
D：18÷3=32÷3=2，故D计算不正确．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，分别进行运算，即可得出正确选项．
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、ax2+bx+c=0，当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A不符合题意；
B、(x−1)(x−3)=x2，方程整理后为：-4x+3=0，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，故B不符合题意；
C、−x2=0，符合一元二次方程的定义，故C符合题意；
D、2x2+3x−5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故D不符合题意．
故答案为：C。
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，根据以上四个条件，对各选项分别进行识别，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵b0 ，根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根.
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接HF，
∵△ABH与△CDF是等腰直角三角形，四边形EFGH是正方形，
∴∠ABH=∠AHB=∠EHF=∠CDF=∠CFD=45°，
∴AB∥FH∥CD，∠BAH=∠AHF=∠CFH=∠FCD=90°，
∴S△ABH=S△ABF,S△CDH=S△CDF，
∴S△ABH+S△CDF=S△ABF+S△CDH，
设阴影部分的面积为a2，
则：S△ABH+S△CDF=S△ABF+S△CDH=a2，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，
∴△ABH和△CDF全等，
∴S△ABH=S△CDF，
∴S△CDF=12a2，
故△CDF的面积可求；
∴AB=AH=CF=CD=a，
延长CF交AB于点M，则四边形AMFH为矩形，
∴AH=FM,CM⊥AB，
∴S▱ABCD=AB⋅CM=a⋅2a=2a2，
故平行四边形的面积可求；
∴剩余部分的面积之和与正方形EFGH面积和等于a2，可求；
故只有△BEF的面积无法求出；
故选：A．
【分析】连接FH，根据等腰直角三角形的两底角是45°，正方形的四个角都是90°，正方形的对角线平分对角得出∠ABH=∠AHB=∠EHF=∠CDF=∠CFD=45°，根据内错角相等，两直线平行得出AB∥FH∥CD，根据平行线之间的距离出处相等得出S△ABH=S△ABF,S△CDH=S△CDF，推得S△ABH+S△CDF=S△ABF+S△CDH，设阴影部分的面积为a2，即可求出△CDF的面积，延长CF交AB于点M，则四边形AMFH为矩形，进而可求出平行四边形ABCD的面积，用平行四边形的面积减去阴影部分的面积即可求出剩余部分的面积之和与正方形EFGH面积和，即可得出结论．
11．【答案】x≥4
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵函数y=x−4x−3在实数范围内有意义，
∴x−4≥0x−3≠0，
解得：x≥4且x≠3，
∴x≥4.
故答案为：x≥4.
【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，分母不等于0，解之即可得答案.
12．【答案】6
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵3−m≥0，
∴m≤3，
∴m−9