2024-2025学年浙江省宁波市南三县下学期期末抽测八年级数学检测试卷卷

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市南三县下学期期末抽测八年级数学检测试卷卷，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
级数学试题卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）
1 ．以下二次根式是最简二次根式的是( )
A ． ·、i4 B ．s6 C ． ·、i8 D ．
2 ．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
3 ．宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50 ，55 ，60 ，45 ，65 ，60 ，70（单位：万吨）．这组 数据的众数是( )
A ．50 B ．55 C ．60 D ．65
4 ．下列计算正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
5 ．若关于 x 的方程 kx2 - x + 4 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是( )
A ．16 B ． C ． D ．
6 ．若反比例函数 的图像经过点 （2 ， -3），则下列说法正确的是( )
A ． k = 6
B ．图象在二、四象限
C．y 随 x 增大而增大
D ．点 （1 ， 6） 在该反比例函数图象上
7 ．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60° ”时，应先假设( )
A ．有一个内角小于60° B ．每一个内角都大于60°
C ．有一个内角小于或等于60° D ．每一个内角都小于60°
8 ．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排 21 场比赛， 应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )
C ． D ．x(x -1) = 21
9 ．如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O ， Ð ADC = 60° , Ð BAD 的平分线交 BC 于点 E，连结 OE ．若上CAE = 30° ,则下列结论： ① ② OE 丄 AC ；③ OB = OC ，正 确的有( )
A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
10 ．如图，在正方形 ABCD 内有一点 E，且 AD=DE，连结 AE， BE， CE，要求 △ABE 的面积，只需要知道下列哪条线段的长( )
A．AE B．BE C ．CE D．DE
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11 ．二次根式 ·、 中字母 x 的取值范围是 ．
12 ．某校甲、乙两班学生身高的方差为S = 15，S = 8 ，则 班身高更整齐（填“甲”或
“乙”）．
13 ．已知点A(1，y1 )，B (2，y2 ) 在反比例函数 的图象上，则y1 y2 （填“>”或“ 0，x > 0）
和y = (k2 < 0, x > 0) 的图象上，若□OABC 面积为 20，则k1 - k2 = ．
16 ．如图，在矩形 ABCD 中，AB = 1，将 ABC 沿对角线 AD 翻折，得到 △ABC ， CE 交 AD 于点 F，再将 △AEF 沿 AF 翻折，得到 △AGF ， GF 交 AC 于点 H，若 AC 平分 上DAG ，则 FH 的长为 ．
三、解答题（本大题有 8 小题，共 72 分）
17 ．计算： × - ( )2 +
18 ．解方程：
(1) x2 - 2x - 4 = 0
(2) 4(x - 3)2 = x (x - 3)
19 ．为响应教育部对于加强中小学生睡眠管理的号召，某校随机调查了 40 名学生的睡眠时 间（单位：h），根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和不完整的扇形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)扇形图中 m 的值是 ．
(2)求随机调查的 40 名学生睡眠时间这组数据的平均数和中位数．
(3)若该校共有 1200 名学生，估计该校全体学生中睡眠时间超过 8h（不含 8h）的学生约 有多少人．
20 ．如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 的中点，点 E 是边 AD 上的点，连结 EO 并延长交 BC 于点 F，且 EF 丄 BD ．
(1)求证：四边形 BFDE 是菱形．
(2)若 AB = 2，AD = 5 ，求四边形 BFDE 的周长．
21 ．如图，反比例函数 与一次函数 y2 = ax + m (a ≠ 0) 的图象交于点 A（1， 3），B（-2 ，n） 两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)若 y1 ≤ y2 ，请直接写出 x 的取值范围．
22 ．如图 1，已知线段 AB ，BC，用无刻度的直尺和圆规作。ABCD ． 以下是小颖同学的作法：
如图 2，先作 Ð ABC 的平分线 BM，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BM 于点 E，连接 AE 并延长，再以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线 AE 于点 D，连接 AD ，CD，则四边形 ABCD 为平行四边形．
(1)小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明．
(2)在图 1 中作一个与小颖不同的方法的 。ABCD （保留作图痕迹，不需要证明）．
(3)如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结 EC，若
Ð A + Ð BCE = 180° , AB = 4，BC = 6，求四边形 ABCD 的面积．
23 ．某海岛位于北纬 30° ,全年气候温暖湿润，光照充足，非常适合种植柑橘 ．2022 年某 合作社种植“红美人”柑橘平均亩产量为 800kg，为了提高“红美人”柑橘产量，引进先进的种 植技术，到 2024 年平均亩产量达到 1352kg．
(1)若 2022 年到 2024 年种植“红美人”柑橘平均亩产量的年增长率相同，求种植“红美人”柑 橘平均亩产量的年增长率．
(2)2025 年该合作社计划种植“红美人”柑橘面积 10 亩，每亩种植成本为 3 万元，为了扩大 产量，决定增加“红美人”柑橘种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植 成本将减少 0.1 万元，求该合作社应增加种植面积多少亩才保持种植总成本不变．
24 ．已知，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 有一个公共顶点 D ， AB = 4，DE = 2 ，点 H， O 分别是 CE，EG 的中点，连结 OH．
(1)如图 1，当 A ，D ，E 三点共线时，求 OH 的长．
(2)如图2，当 A ，D ，E 三点不共线时，连结 AE，求证：OH 丄 AE ．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接 AO，AH，当 C，E，F 三点共线时，求 AH2 - AO2 的值．
1 ．B
【解析】略
2 ．A
【解析】略
3 ．C
【解析】略
4 ．C
【解析】略
5 ．D
【解析】略
6 ．B
【解析】略
7 ．D
【解析】略
8 ．B
【详解】设有 x 个队，每个队都要赛（x -1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得： x(x -1) = 21，
故选：B．
9 ．A
【解析】略
10 ．A
【解析】略
11．x≥2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：3x-6≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的 关键．
12 ．乙
【解析】略
13 ．1
【详解】（1）解：”反比例函数y1 = — （k ≠ 0）的图像过点 A（1 ，3） : k = 3，即反比例函数表达式为y1 = —
”反比例函数图象过点 B（-2 ，n）
”一次函数y2 = ax + m（a ≠ 0）的图像过点 A 、B
解得，
即一次函数表达式为y2 = — x + （2）解：-2 ≤ x < 0 或x >1
22 ．(1)正确，见解析
(2)见解析 (3) 6
【详解】（1）解：“BM 平分 Ð ABC
: Ð ABM = Ð CBM “AE=AB
:匕ABM = 匕AEB 即匕AEB = 匕CBM : AD Ⅱ BC
:四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）解：如图所示；
（3）解：如图，过点 A 作AF 丄 BC ，过点 E 作EG 丄 BC
Q AD Ⅱ BC
: 匕A + 匕ABC = 180 ° 匕A + 匕BCE = 180 ° : 匕ABC = 匕BCE
“AF 丄 BC，EG 丄 BC
: AF = EG ，匕AFB = 匕EGC :△ AB = AE
:FG = 4
:BC = 6
: BF = CG = 1
: 由勾股定理得
23 ．(1)“红美人”平均亩产量的年增长率为30%
(2)2025 年该合作社应增加种植面积 20 亩 【详解】（1）解：1352 = 800（1 + x）2 解得，x1 = 0.3，x2 = —2.3（舍去）
:“红美人”平均亩产量的年增长率为30%；
（2）解：设 2025 年该合作社应增加种植面积 m 亩． （10 + m ）（3 — 0.1m ）= 3 × 10
解得，m1 = 0 （舍去），m2 = 20
:2025 年该合作社应增加种植面积 20 亩．
24 ．(1)3
(2)见解析 (3)1
【详解】（1）解：“A 、D 、E 三点共线 :C、D 、G 三点共线
“点 H、点 O 分别是线段 CE 和 EG 的中点 :OH 是 △CEG 的中位线
: AB = 4 ， DE = 2
: CD = 4 ， DG = 2 ， 即CG = 6
:OH=3
（2）解：如图，连接 CG，交 DE 于点 M，交 AE 于点 N，
”匕ADC + 匕CDE = 匕EDG + 匕CDE : Ð ADE = Ð CDG
”在△ADE 和△CDG 中，
AD=CD ，匕ADE=匕CDG ，DE=DG ”△ADE 三△CDG
:匕DGM = 匕DEN :匕GMD = 匕EMN :匕GDM = 匕ENM :匕GDM = 90 °
:匕ENM = 90 ° , 即CG 丄 AE ，
”点 H、点 O 分别是线段 CE 和 EG 的中点 :OH 是△CEG 的中位线，即 OHⅡCG
:OH丄AE
（3）解：记 OH 交 AE 于点 P
”OH 丄 AE
:AO2 = AP2 + OP2，HE2 = PE2 + PH2， AH2 = AP2 + PH2 ，OE2 = PE2 + OP2 ， :AO2 + HE2 = AH2 + OE2，
即AH2 — AO2 = HE2 — OE2，
:C、E、F 三点共线 :匕CED = 90 °
“AB = 4，DE = 2