2024-2025学年浙江省嘉兴市八年级下学期期末检测数学检测试卷卷[6月]

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市八年级下学期期末检测数学检测试卷卷[6月]，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
学试题卷（6 月）
一、选择题（每小题有 4 个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编 码填入答题卷的相应空格，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．要使二次根式 ·、有意义，则x 的取值可以是( )
A ．5 B ．3 C ．0 D ．-2
2 ．剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是( )
A ． B ．
C．
D．
3 ．下列计算正确的是( )
A ． + = B ．
C ． × = D ．
4 ．在。ABCD 中，若上A = 4上D ，则 ÐB 的度数是( ).
A ．20° B ．36° C ．54° D ．144°
5 ．甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：S = 0.7 ， S = 1.2 ，S = 2.3 ，S = 0.9 ，则成绩最稳定的是( ).
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
6 ．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45° ”时，首先应假设这个 直角三角形中( )
A ．两个锐角都大于45° B ．两个锐角都小于45°
C ．两个锐角都不大于45° D ．两个锐角都等于45°
7 ．如图，在 △ABC 中，点 E， D ， F 分别在边 AB ， BC， AC 上，且DE Ⅱ CA ， DF P AB ．下列判断中错误的是( ).
A ．四边形 AEDF 是平行四边形
B ．若DE 丄 DF ， 则四边形 AEDF 是矩形
C ．若 AD 平分 ÐBAC ， 则四边形 AEDF 是菱形
D ．若AD 丄 EF ， 则四边形 AEDF 是正方形
8 ．已知关于 x 的方程a (x - m)2 + k = 0 （a ，m ，k 均为常数，且a ≠ 0 ）的两个解是 x1 = 1， x2 = 4 ，则方程 a (x - m - 2)2 + k = 0 的解是( ).
A ．x1 = 1 ，x2 = -2 B ．x1 = 3 ，x2 = 6
C ．x1 = 1 ，x2 = 4 D ．x1 = -1 ，x2 = 2
9 ．已知点A(x1, y1 ) ，B (x2, y2 ) 在反比例函数 的图象上，下列说法中正确的是 ( )
A ．若y1 + y2 > 0 ，则 x1x2 > 0 B ．若y1 + y2 < 0 ，则 x1x2 > 0
C ．若y1y2 < 0 ，则 x1x2 > 0 D ．若y1y2 < 0 ，则 x1x2 > 0
10．如图，在矩形 ABCD 中，BC > AB ，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 OE 丄 AC 交 BC 于点 E，OF 平分 上BOE 交 BC 于点 F．若矩形 ABCD 的周长为定值，则下列 线段的长度为定值的是( )
A ．CF B．BF C ．CE D ．OF
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11 ．计算：( ·、i3 )2 = .
12 ．若一个多边形的每一个外角都等于60° ,则这个多边形的边数是 ．
13 ．已知一组数据为 1 ，2 ，3 ，4 ，5，则这组数据的方差为 ．
14．构造一个一元二次方程，要求：①常数项是-6；@有一个根为 2．这个一元二次方程可 以是 ．（写出一个即可）
15．如图，正方形 ABCD 的边长为 13，以 BC 为斜边向内作Rt △BCF ，上F = 90° , CF > AE ， AE 丄 BF 于点 E，连结 DE ．若 EF = 7 ，则 △AED 的面积为 ．
16 ．如图，平面直角坐标系中，点 A (4, 0) ，B (0, 2) ，连接 AB，以 AB 为一边作
。ABCD ，使得 对角线 AC，BD 相交于点 E ．若反比例函数 的图象 恰好经过点 C 和 E ，则 k 的值为 ．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17~22 题每题 6 分，第 23 、24 题每题 8 分，共
52 分）
17 ．计算：
18 ．解方程：
(1) x2 + 2x = 0 ；
(2) x2 - 4x -12 = 0 ．
19 ．如图，在 △ABC 中，DE 是一条中位线，连结 BE，过点 D 作 BE 的平行线交 CB 的延长 线于点 F．
(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
(2)若BF = 4 ，求 BC 的长．
20 ．某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（竞赛成 绩均为整数，满分为 10 分）绘制成如图所示统计图：
(1)求这 20 名学生竞赛成绩的中位数和众数；
(2)求这 20 名学生竞赛成绩的平均数．
21 ．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = k1x + b 与反比例函数 的图象交于 A (m,1) ，B (-1, -2) 两点．
(1)求 m 的值；
(2)已知 M (a, y1 ) ，N (a, y2 ) 分别是一次函数 y = k1x + b 和反比例函数 图象上两 点．利用图象，求当 y1 < y2 时，a 的取值范围．
22 ．形如 与 为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我 们称这两个代数式互为有理化因式．
例如：因为 所以 + 与 互为有理化因 式．
判断 与 是不是有理化因式，并说明理由；
(2)请直接写出的有理化因式；
(3)请比较 - 与 - 的大小．
23 ．某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为 8 米的围墙， 另三边用篱笆围成，已知篱笆长 20 米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部 用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）：
(1)如图 1 是小高同学设计的方案，花圃 ABCD 的一边 AD 靠墙（AD =8 米），另三边用篱笆 围成．设 AB 的长为 x 米，①求 BC 的长（用含 x 的代数式表示）；
@当花圃 ABCD 面积为 42 平方米时，求 x 的值；
(2)如图 2 是小周同学设计的方案，花圃 EFGH 的一边 EH 由围墙（EM）和部分篱笆（MH） 组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃 EFGH 面积能达到50 平方米吗？请通过计算说明．
24．如图 1 ， 在菱形 ABCD 中，E 是 AC 上一点，CE＞AE ， 连结 DE ， 过点 B 作BF P DE 交 AC 于点 F．
(1)求证： AE = CF ；
(2)如图 2 ， 连结 BE， DF， 求证： 四边形 DEBF 是菱形；
(3)如图 3 ， 在（2）的条件下， 延长 DE 交 AB 于点 G ， 连结 FG ， CE = CD ．
①探究 FG 与 DF 的数量关系， 并说明理由；
②若AE = 2EF ， 且 FG=3 ， 求菱形 ABCD 的边长．
1 ．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如 的式子叫二次根式，二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵ x - 4 ≥ 0 ， : x ≥ 4 ，
:x 的取值可以是 5．
故选：A．
2 ．D
【解析】略
3 ．C
【分析】根据二次根式的乘法，加法，减法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A 、 与 3 不能合并，故 A 不符合题意；
B 、 与 不能合并，故 B 不符合题意；
C 、 故 C 符合题意；
D 、 故 D 不符合题意； 故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4 ．B
【解析】略
5 ．A
【解析】略
6 ．A
【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况， 如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否 成立即可．
【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45° ”时， 应先假设两个锐角都大于 45° .
7 ．D
【解析】略
8 ．B
【解析】略
9 ．C
【解析】略
10 ．A
【解析】略
11 ．3
分析 ．
12 ．6
【分析】本题考查多边形的外角和， 根据任意一个多边形的外角和都是 360 度，进行求解即 可．
【详解】解：由题意，这个多边形的边数为 故答案为：6．
13 ．2．
【详解】试题分析： 先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答 案．
由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，
:方差=[（1 -3）2+（2 -3）2+（3 -3）2+（4 -3）2+（5 -3）2]÷5=2．
考点：方差．
14 ．(x - 2)(x + 3) = 0 （答案不唯一） 【解析】略
15 ．72
【解析】略
16 ． 【解析】略
17 ．(1) 2
【详解】（1）解： 原式=5-3=2；
解：原式
18 ．(1) x1 = 0, x2 = -2
(2) x1 = 6, x2 = -2
【详解】（1）解：x2 + 2x = 0
x (x + 2) = 0
x1 = 0, x2 = -2
（2）解：x2 - 4x -12 = 0 (x - 2)2 = 16
x - 2 = ±4
x1 = 6, x2 = -2
19 ．(1)见解析 (2)8
【详解】（1）证明：因为 DE 是 △ABC 的中位线，
所以DE Ⅱ BC ，又因为BE Ⅱ DF ， 所以四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）解：因为四边形 BEDF 是平行四边形，BF = 4 所以DE Ⅱ BF ，DE = BF = 4
因为 DE 是 △ABC 的中位线， 所以BC = 2DE = 8
20 ．(1)中位数为 8，众数为 7
(2)8.05
【详解】（1）解： 中位数为 8，众数为 7；
解
21 ．(1) 2
(2) a < -1 或 0 < a < 2
【详解】（1）解：因为 A (m,1) ，B (-1, -2) 都在反比例函数 y = 图象上 所以 1 . m = ( - 1) × ( - 2)，所以 m = 2
（2）解：利用图象得：a < -1 或 0 < a < 2
22 ．(1)是有理化因式
(2) ·/n +1 - 或In - 、
(3) - < -
【详解】（1）解： 是；因为(v5 - v7)(v5 + v7) = () 2 - (v7 ) 2 = -2，
所以 + 与 - 是有理化因式；
（2）解：(2) 、 - 或Jn - 、
（3）解：因为( + )( - ) = 1，
( + )( - ) = 1
而 + > + 所以 - < - 23 ．(1)① (20 - 2x) ；②7
(2)矩形花圃 EFGH 面积不能达到 50 平方米，理由见解析 【详解】（1）解：① BC = (20 - 2x) 米
②根据题意，得： x(20 - 2x) = 42，
解得：x1 = 3 ，x2 = 7 ，
因为
所以
所以
20 - 2x ≤ 8， x ≥ 6 ，
x = 7 ，
所以 x 的值为 7；
（2）解：设 EF = y 米，则 FG = (14 - y) 米
根据题意，得：y(14 - y) = 50 ，y 2 - 14y + 50 = 0
因为 b 2 - 4ac = ( - 14)2 - 4 × 1 × 50 = -4 < 0，所以此方程无实数解， 所以矩形花圃 EFGH 面积不能达到 50 平方米.
24 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)① FG = DF ，理由见解析；②3
【详解】（1）证明：因为四边形 ABCD 是菱形 所以 AD Ⅱ BC ， DA = BC ，
所以 上DAE = 上BCF ，
因为 BF Ⅱ DE ， 所以 上DEC = 上BFA 所以 上DEA = 上BFC ，
所以 △ DAE≈ △ BFC(AAS)
所以 AE = CF .
（2）解：连结 BD 交 AC 于点 O，
因为 △ DAE≈ △ BFC(AAS)， 所以DE = BF
以为DE Ⅱ BF ，
所以四边形 DEBF 是平行四边形，
因为四边形 ABCD 是菱形，所以AC 丄 BD ， 所以平行四边形 DEBF 是菱形；
（3）解：①FG=DF，理由如下：
因为 CE=CD，所以 上CDE = 上CED ， 因为AB Ⅱ CD ，所以