2024-2025学年内蒙古自治区呼和浩特市八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区呼和浩特市八年级下学期7月期末数学检测试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年度第二学期期末八年级学业质量监测
数学
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．下列式子是二次根式的是( )
B ．
2 ．已知某三角形的三条边长依次为 9cm ，12cm ，15cm，则该三角形是( )
A ．直角三角形 B ．锐角三角形
C ．钝角三角形 D ．等腰三角形
3 ．如图，。ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AD 的中点，且 EO=5，则 CD 的 长是( )
A ．5 B ．7.5 C ．10 D ．15
4 ．下面的三个问题中都有两个变量：
①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，电池剩余电量y 与使用时间x ；
②用固定长度的新型导热线型材料，制作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积y 与一边长 x ；
③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度y 与燃烧时间x ．
其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
5 ．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心 标准，依据 3：3：2 ：1 ：1 的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，
综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末 评优的最终得分是( )
A ．9.1 B ．9.2 C ．9.3 D ．9.4
6 ．已知一次函数y = kx + b ，其中x 与y 的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息， 下列说法正确的是( )
A ．该函数的图像经过第一、三、四象限
B ．函数值y 随x 值的增大而减小
C ．关于x 的方程kx + b = 0 的解是x = 1
D ．关于x 的不等式kx + b > 1 的解集为x > 0
7 ．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB = 4, BC = 16 ，点 E 是边BC 上一点，先将 △ABE 沿AE 折叠，使得点B 落在点B¢ 处，EB ¢ 与AD 交于点F ；再折叠矩形纸片ABCD ，使得点C 与点 B¢ 重合，点D 落在点D¢ 处，折痕为EG ，则△FGE 的面积是( )
A ．10 B ．8 C ．12 D ．
8 ．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y= x - a 和一次函数y = ax 的图象可能是 ( )
x
…
-3
-1
0
1
3
…
y
…
-11
-3
1
5
13
…
A．
C．
B．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．本题要求把正确结果填 在规定的横线上，不需要解答过程）
9 ．小宇在计算某组样本的方差时，列式为 则 该组样本的样本容量是 ，平均数是 ．
10 ．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各 自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里．它们离 开港口一个半小时后分别位于点Q, R 处，且相距 30 海里．已知“远航”号沿东北方向航行， 则“海天”号沿 方向航行．
11 ．如图，在平面直角坐标系中，直线l1 : y = kx + b 与x 轴，y 轴分别交于A(-4, 0) ，B 两点， 与直线l2 : y = 5x 交于点C ，点C 的横坐标是1，则点B 的坐标是 ．点D (m, n ) 是直线l1 上 一动点．当OD 最短时， △AOD 的面积是 ．
12 ．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，上ABD = 上CDB ，BE 丄 AC 于点E ，DF ^ AC 于点F ，且 BE = DF ，则下列结论：① BE Ⅱ DF ；②四边形ABCD 是 平行四边形；③当点E 是AO ．的中点，且上ABE = 30° 时，四边形ABCD 是矩形．其中正 确的是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分．解答题应写出文字说明、计算过程或 演算步骤）
13 ．计算：
已知 ， ，求 x2 - y2 + 2x + 2y 的值．
14．为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作．学校从七、八年 级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取 80 名学生的测评成绩（成绩以百分制计分）， 随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a ．七年级 80 名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成 6 组： 40 ≤ x < 50 ，50 ≤ x < 60 ， 60 ≤ x < 70 ，70 ≤ x < 80 ，80 ≤ x < 90 ，90 ≤ x ≤ 100 ）如图所示：
b ．七年级 80 名学生测评成绩在 70≤x＜80 这一组的是 71 ，72 ，72 ，73 ，74 ，74 ，75 ，76， 76 ，77 ，77 ，77 ，77 ，78 ，78 ，79 ，79 ，79．
c ．七、八年级 80 名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中 m 的值是___________，并补全频数分布直方图．
(2)八年级小乐同学的测评成绩是 77 分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他 认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
(3)若该校七年级共有 560 名学生，测试的成绩 60 分及以上为合格，请你估计该校七年级学 生测评成绩的合格人数．
15．在人教版八年级下册数学教材“测量学校旗杆高度”的数学活动里，聪聪设计了一种新颖 的测量方法．从点 C 观察旗杆顶端的仰角为 30°,接着往前走 10 米到达点 D，观察旗杆顶 端的仰角为 60° .
(1)直接写出 CD 与 BD 的数量关系；
年级
平均数
中位数
众数
七年级
74.3
m
81
八年级
75
79
78
(2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度 AB ．（人的身高忽略不计，结果保留根号）
16 ．如图，在。ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，延长 BC 至点 F，使 CF=BE，连接 DF．
(1)求证：四边形 AEFD 是矩形；
(2)若 BC=CD ，BF=16 ，DF=8，求。ABCD 的面积．
17．“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其 中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶， 结合以下材料解 决问题．
内容
材 料 一
某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶， 甲种酸奶的进价为 8 元/罐；乙种酸奶的进货总金 额y （单位：元）与进货量 x （单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙 两种品牌酸奶的销售价分别为 12 元/罐和 15 元/罐．
材 料 二
某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共 800 罐，其中乙种品牌的销售量不低于 150 罐，且不高于 400 罐．
18 ．【课本再现】
如图 1，正方形 ABCD 的对角线相交于点O ，点 O 又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，而且这
两个正方形的边长相等，四边形OEBF 为两个正方形的重叠部分，正方形A1B1C1O 可绕点O 转动．
【问题发现】
（1）①线段AE, BF 之间的数量关系是_______________；
@在①的基础上，连接EF ，则线段 AE, CF, EF 之间的数量关系是____________． 【拓展应用】
（2）如图 2，若矩形 A1B1C1O 的一个顶点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，A1O 与边AB
相交于点E ，延长A1O 交CD 于点M ，C1O 与边CB 相交于点F ，连接EF ．矩形A1B1C1O 可 绕点O 转动，猜想AE, CF, EF 之间的数量关系，并进行证明．
【类比迁移】
（3）如图 3，在 Rt△ACB 中，上C = 90°, AC = 6, BC = 8, 上EDF = 90° ,点 D 在边AB 的中点 处，它的两条边DE 和DF 分别与直线AC, BC 相交于点E, F ．上EDF 可绕点D 转动，当
AE = 4 时，请直接写出△CEF 的面积．
任 务 一
（1）根据图像求出y 与x 的函数关系式．
任 务 二
（2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为 w 元，求出w （单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量 x （单位：罐）之间的函数关系 式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．
1 ．C
【解析】略
2 ．A
【解析】略
3 ．C
【解析】略
4 ．C
【分析】本题考查了函数的图象，①根据电池剩余电量y 随使用时间 x 的增加而减小判断 即可；②根据矩形的面积公式判断即可；③根据蜡烛的剩余高度y 与随燃烧时间 x 的增加 而减小判断即可．
【详解】解： ①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，则电池剩余电量y 随使用时间 x 的增加而减小，符合题意；
②用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长 x 的二次函数，不符合题 意；
③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度y 与随燃烧时间 x 的增加而减小，符合题意； 故选：C．
5 ．D
【解析】略
6 ．D
【解析】略
7 ．A
【解析】略
8 ．B
【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，数形结合是解答本题的关键．分a > 0 和a < 0 两种情况分析即可．
【详解】解： 当a > 0 时，y = x - a 图象经过一三四象限，y = ax 经过一三象限，此时 4 个选 项均不符合题意；
当a < 0 时，y = x - a 图象经过一二三象限，y = ax 经过二四象限，此时 B 选项符合题意． 故选：B．
9 ． 4 6
【解析】略
10 ．西北方向 【解析】略
11 ． （0 ，4） 4 【解析】略
12 ．①②③ 【解析】略
13 ．
(2)3+ 2
(3) 12
【详解】计算：
解：原式
（2）
解：原式 =3+ 2
（3）已知 x= + 2 ，y= 3 - 2 ，求 x2 - y2 + 2x + 2y 的值．
解：x2 - y2 + 2x + 2y
=（x+y）（x-y）+2（x+y）
=（x+y）（x-y+2）
当 x= + 2 ，y= - 2 时，
原式=（ + 2 + - 2 ）（ + 2 - + 2 + 2 ）
= 2 × 6
= 12
（方法不唯一，也可以直接代值计算）
14 ．(1)77，图见解析
(2)不正确，理由见解析
(3)462 人
【详解】解：（1）77，补全统计图如图所示
七年级 60≤x＜70 这一组的频数为 80-5-9-18-23-11=14，
将七年级这 80 名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为 ， 即中位数 m=77，
故答案为：77，补全频数分布直方图如图所示：
（2）小乐的说法不正确，
因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为 79 分，可以估计，在这次体育综合素质测 评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于 79 分，一半学生的测评成绩低于 79 分． 小乐的测评成绩为 77 分，低于中位数 79 分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的 成绩，因此他的说法不正确．（答案大体意思一致就给分）
答：据估计该校七年级学生测评成绩的合格人数约为 462 人．
15 ．(1)CD=2BD
(2)5 米
【详解】解：（1）CD=2BD
（2）由（1）知，AD=CD=10 米 在 Rt △DAB 中
AB= = = 5 （米）
答：旗杆的高度 AB 为 5 米．
16 ．(1)见解析
(2)80
【详解】（1）证明：:四边形 ABCD 是平行四边形， : ADⅡBC ，AD=BC，
:CF=BE，
: CF + EC = BE + EC ，即 EF = BC ， : EF = AD ，
:四边形AEFD 是平行四边形， : AE 丄 BC ，
: 上AEF = 90° ,
:平行四边形AEFD 是矩形．
（2）解：: BC = CD ，
:平行四边形ABCD 是菱形， :四边形AEFD 是矩形，
: AE = DF = 8 ，上F = 90° ,
在Rt△CFD 中，由勾股定理得：DF2 + CF2 = CD2 ， : CF = BF - BC = 16 - CD ，
:82 + (16 - CD)2 = CD2 ，解得：CD = 10 ， : BC = CD = 10 ，
: AE 丄 BC ，
: S菱形ABCD = BC.AE = 10 × 8 = 80 ．（方法不唯一）
17 ．（1）y = 10x （2）w = x + 3200 ，甲品牌酸奶的进货量为 400 罐，乙品牌酸奶的进货量 为 400 罐时，获得的利润最大
【详解】解：（1）依题意，设y 与x 的函数表达式为y = kx（k ≠ 0），
把(50,500) 代入解析式 得k = 10 ，
: y 与x 的函数表达式为y = 10x ；（选用另一个点的坐标也可以）
（2）依题意，乙品牌酸奶的进货量x 罐，则甲品牌酸奶的进货量(800 - x )罐， ∵乙品牌的收购量不低于 150 罐，且不高于 400 罐．
:150 ≤ x ≤ 400 ，
由（1）得 y = 10x ，
则w = (12 - 8)(800 - x) + (15 -10)x ， = x + 3200
∵ k = 1 > 0 ，
: w 随x 的增大而增大， ∵150 ≤ x ≤ 400 ，
:当 x=400 时，w 最大，w 最大值为 400+3200=3600， 800-400=400（罐），
即甲品牌酸奶的进货量为 400 罐，乙品牌酸奶的进货量为 400 罐时，获得的利润最大
18 ．（1）① AE = BF ② EF2 = AE2 + CF2 （2）AE2 + CF2 = EF2 ，证明见解析（3） 或 25
4
【解析】略