2024-2025学年内蒙古自治区包头市八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年内蒙古自治区包头市八年级下学期7月期末数学检测试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024~2025 学年度八年级第二学期期末教学质量监测试卷
数学
注意事项：
1 ．本试卷共 4 页，满分 100 分．
2 ．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3 ．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）
1 ．下列各数是不等式x > 3 的解的是( )
A ．5 B ．2 C ．-2 D ．0
2 ．若分式 的值为零，则 x 的值是( )
A ．3 B ．-3 C ．2 D ．-2
3 ．下列条件中，能判定 △ABC 为等边三角形的是( )
A ．上A = 60 B ．上B + 上C = 120
C ．上B = 上C D ． Ð B = 60 ，AB = AC
4 ．如图，图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始 消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美. 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五 条线段组成的图形，则上1+ 上2 + 上3 + 上4 + 上5 的度数是( )
A ．180° B ．360° C ．540° D ．720°
5 ．如图，点P 在Ð AOB 内部的一条射线上，PQ 丄 OA ，垂足为Q ，且PQ = 4 ．已知点P 到 射线OB 的距离为 4，且Ð OPQ = 68 则 Ð AOB 的度数为( )
A ．22° B ．44° C ．45° D ．68
6 ．若实数a 、b 满足a + b = 5 ，a2b + ab2 = -10 ，则 ab 的值是( )
A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50
7．如图，边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm，再向右平移 1cm，得到正方形A¢B ¢C ¢D ¢ , 此时阴影部分的面积为( )
A ．7cm2 B ．6cm2 C ．5cm2 D ．4cm2
8 ．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，点D 恰好落在DC 延长线上的点D¢ 处， 若AD¢ 交BC 于点E ，则下列结论一定正确的是( )
A ．上BAD = 135 B ． △CED ¢ 是直角三角形
C ．AD ¢ 平分 ÐBAC D ．EB = ED ¢
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
9 ．若x =5 是关于x 的方程 的解，则a 的值为 ．
x a
10 ．如图，DE 是△ABC 的中位线， Ð ABC 的平分线交DE 于点F ，若 ÐDFB = 32 ，则
上ABC = ° .
11 ．如图，直线 y ＝kx+b(k≠0)经过点 A( -2 ，4)，则不等式 kx+b＞4 的解集为 .
12 ．如图， △ABC 是等边三角形，点D 是AB 边上一点，过点D 作DE 丄 BC ，垂足为点E ， 直线DE 与CA 的延长线相交于点F ．若BD = 4cm, AF = 3cm ，则 EC 的长为 cm ．
三、解答题（共 6 小题，共 64 分）
13 ．（1）因式分解：a3 - a ；
计算
（3）解不等式组
14 ．如图，在8 × 8 的网格中，点O 及△ABC 的顶点A、B、C 均在网格的格点上．
(1)将VABC 绕点A 逆时针旋转90° 得到△AB1C1 ，请画出△AB1C1 ；
(2)若VABC 与△A2B2 C2 关于点O 成中心对称，请画出△A2B2 C2 ．
15 ．已知关于x 的方程x + 2a = 2x -1．
(1)若该方程的解也是不等式3x -1< 5 的解，求a 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若 a - 2b = 1，求b 的取值范围．
16．无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买 甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的2 倍多100元，采购相 同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了4000 元和10000 元．
(1)求甲、乙两种无人机的单价．
(2)该公司拟计划再订购这两种无人机共200 台，且总费用不超过64000 元，则该公司最多可 以购买多少台乙种型号的无人机？
17 ．四边形ABCD 为平行四边形， ÐBAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交 BC 的延长线于点
E．
(1)求证：BE = CD ；
(2)连接BF 、AC 、DE ，当 BF 丄 AE 时，求证：四边形ACED 是平行四边形．
18 ．如图，在VABC 中，上ABC > 90 ．把VABC 绕点A 逆时针旋转a (0 < a < 180)，得到 VADE ，点 B 的对应点是点D ，点C 的对应点是点E ．
(1)如图 1，当点 B 恰好在ED 的延长线上时，若a = 60 ，求Ð ABC 的度数；
(2)如图 2，当点C 恰好在ED 的延长线上时，求证：CA 平分上BCE ；
(3)如图 3，连接CD ，EC ，若 DE = DC ，求证：S△
1．
【解析】略
2 ．D
【分析】使分子等于 0，分母不等于 0，解方程求得 x=-2． 的 值为 0，
:x=-2．
故选 D
【点睛】本题考查了分式的值为 0 的条件，熟练掌握分子等于 0，分母不等于 0 ，是解决 此类问题的关键．
3．
【解析】略
4 ．B
【分析】本题考查了多边形外角和， 熟练掌握多边形的外角和等于 360 度是解题的关键．根 据多边形的外角和等于360 度，即可求解．
【详解】解：由多边形的外角和等于 360 度，可得上1+ 上2 + 上3 + 上4 + 上5 = 360。． 故选：B．
5．
【解析】略
6 ．A
【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得． 【详解】Qa2b + ab2 = -10 ，
:ab(a + b) = -10 ， Qa + b = 5 ，
:5ab = -10 ，
解得ab = -2 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．
7 ．B
【分析】根据平移的性质分别求出 A¢E = 2cm ， AE = 1cm ，再得到B¢E = 2cm ，DE = 3cm ， 即可得到答案．
【详解】解：如图，设 AD 与A¢B¢ 交于点 E，
∵将边长为 4cm 的正方形ABCD 先向上平移 2cm，再向右平移 1cm， : A¢E = 2cm ，AE = 1cm ，
: B¢E = 2cm ，DE = 3cm ，
:阴影部分的面积= 2 × 3 = 6cm2 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的平移，正确理解平移的性质是解题关键． 8．
【解析】略 9．
【解析】略
10．
【解析】略
11 ．x＞-2．
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】观察图象知：当 x＞-2 时，kx+b＞4，
故答案为 x＞-2．
【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12 ．5
【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含 30 度角的直角三角形 的性质，由AB = AC 得上B = 上C ，再根据余角性质可得上F = 上FDA，最后根据对顶角的性 质可得上F = 上BDE ，即可得 AF = AD = 3cm根据 △ABC 是等边三角形，得到
BC = AB = AD + BD = 7cm ，即可得解．
【详解】解：:△ABC 是等边三角形，则AB = AC ， : 上B = 上C ，
: FE 丄 BC ，
: 上CEF = 上BED = 90° ,
: 上F + 上C = 90° , 上BDE + 上B = 90° , : 上F = 上BDE ，
: 上BDE = 上FDA ，
: 上F = 上FDA ，
: AF = AD = 3cm ，
: DE 丄 BC ，则 上DEB = 90° , Ð B=60° , : 上BDE = 90° - 上B = 90° - 60° = 30° ,
: BD = 4cm ，AD = 3cm ，
:△ABC 是等边三角形，
: BC = AB = AD + BD = 7cm
:EC = BC - BE = 7 - 2 = 5 (cm)， : EC 的长为5cm ．
故答案为：5 ．
13．
【解析】略
14 ．(1)作图见解析；
(2)作图见解析．
【分析】（1）根据旋转的性质找到点B、C 的对应点B1、C1 ，连接A、B1、C1 ，则△AB1C1 即 为所求；
（2 ）根据中心对称图形的性质，分别找到点 A、B、C 的对应点A2、B2、C2 ，顺次连接
A2、B2、C2 ，则△A2B2 C2 即为所求；
本题考查了旋转作图，作中心对称图形，掌握旋转的性质和中心对称图形的性质是解题的关 键．
【详解】（1）解：如图， △AB1C1 即为所求；
（2）解：如图， △A2B2 C2 即为所求．
15 ．(1)
(2)
【解析】略
16 ．(1)甲种无人机的单价是200 元， 乙种无人机的单价是500 元；
(2)该公司最多可以购买80 台乙种型号的无人机．
【分析】本题考查了分式方程的应用， 一元一次不等式的应用，解题的关键读懂题意列出方 程和不等式．
（1）设甲种无人机的单价是 x 元，则乙种无人机的单价为 (2x +100) 元．根据题意列出 方程 然后解方程并检验即可；
（2 ）设购买乙种无人机 m 台，则购买甲种无人机(200 - m) 台，根据题意得
500m + 200 (200 - m) ≤ 64000 ，然后解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲种无人机的单价是x 元，则乙种无人机的单价为(2x +100) 元， 根据题意，得
解得x = 200 ，
经检验，x = 200 是原方程的解，且符合题意， : 2x +100 = 500 ，
答：甲种无人机的单价是200 元，乙种无人机的单价是500 元；
（2）解：设购买乙种无人机 m 台，则购买甲种无人机(200 - m) 台， 根据题意，得500m + 200(200 - m) ≤ 64000 ，
解得m ≤ 80 ，
答：该公司最多可以购买80 台乙种型号的无人机．
17 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）只要证明 AB = CD ，AB = BE 即可解决问题．
（2）只要证明△DAF≌△CEF 推出AD = CE ，即可解决问题． 【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: AB = CD ，ADⅡBC ，
:上EAD = 上AEB
Q AE 平分 ÐBAD ，
:上EAB = 上EAD ，
:上EAB = 上AEB
: AB = BE ，
:BE = CD ．
（2）证明：Q BA = BE ，BF 丄 AE ， : AF = EF ，
Q ADⅡCE ，
:ÐDAF = ÐCEF ，
在△ADF 和△ECF 中，
ï
ìÐDAF = ÐCEF
íAF = FE ， ïlÐAFD = ÐCFE
:△DAF≌△CEF (ASA )
Q ADⅡCE ，
: 四边形ADEC 是平行四边形．
18 ．(1) (2)
(3)
【解析】略