2024-2025学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗七年级下学期期末考试数学检测试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）
1 ．下列图形中，由上1 = 上2 能判定ABⅡCD 的是( )
A．
B．
C ． D．
2．在实数 ，3.1415926 ， ，1.3030030003-（两个 3 之间依次多一个 0）中，无 理数有（ ）个
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3 ．下列计算中正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
4 ．若x > y ，则下列各式正确的是( )
A ．2 - x > 2 -y B ．x + 1 > y + 1
C ．3x > 2y D ．x2 > y2
5 ．下列采用的调查方式中，合理的是( )
A ．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查
B ．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查
C ．检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查
D ．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查
6 ．下列说法正确的是( )
A ．相等的角是对顶角
B ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C ．垂直于同一条直线的两条直线平行
D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
ìx > m + 3
l5x - 2 < 4x +1
7 ．关于x 的不等式组 í 的整数解仅有4 个，则m 的取值范围是( )
A ．-5 ≤ m < -4 B ．-5 < m ≤ -4 C ．-4 ≤ m < -3 D ．-4 < m ≤ -3
8 ．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x，y ) ，我们把P1 (-y +1，x +1) 叫做点 P 的伴随点，
已知A1 的伴随点为A2 ，点 A2 的伴随点为A3 ，点 A3 的伴随点为A4 ，这样依次得到 A1，A2，A3，… , An ，若点 A1 的坐标为(3，1) ，则点 A2023 的坐标为( )
A ．(0，4) B ．(3，1) C ．(-3，1) D ．(0，- 2)
二、填空题（共 4 题，每题 3 分，共 12 分）
9 ． 的平方根是 ．
10 ．如 图 ， 将 直 角 三 角 形 ABC 沿BF 方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 DEF ， 已 知BE = 4 ， AG = 3 ，AC = 7 ， 则图中阴影部分的面积为 ．
11．一束平行于主光轴F1F2 的光线AB 射向凹透镜．点F1, F2 均为凹透镜的焦点．光线AB 经 过凹透镜后折射方向如图所示，若上1 = 138。，则 上2 的大小为 ．
12 ．关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足x -y = 4 ，则 k = ．
三、解答题（共 64 分）
13 ．解下列方程组、不等式组：
(1)解下列方程组
(2)解不等式组 将其解集在数轴上表示出来．
14．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(2, 4) ，B (1,1) ，C (3, 2)．根 据信息，解答下列问题：
(1)将△ABC 向下平移 4 个单位，向左平移 2 个单位，得到△A1B1C1 ，写出点 A1 、B1 、C1 的 坐标；
(2)画出△A1B1C1 ；
(3)求△ABC 的面积．
15 ．如图，直线AB, CD 相交于点O, EO 丄 CD ．
(1)若上BOD = 35。，求 Ð AOE 的度数；
(2)若上BOD : 上EOB = 1: 2 ，求 Ð AOE 的度数．
16．学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其 他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计 图如图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查，样本容量是 ；
(2)①条形统计图中，n = ;
②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ；
(3)若该校有 1500 名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？
17．为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的 价格比每个排球的价格贵 40 元，买 5 个篮球和 10 个排球共用 1100 元．
（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？
（2）某学校需购进篮球和排球共 120 个，总费用不超过 9000 元，但不低于 8900 元，问有 几种购买方案？最低费用是多少？
18 ．【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】
(1)小明将一副三角板按如图 1 所示的方式放置，使点 E 落在BC 上，且AD Ⅱ BC ，求 Ð CAE 的度数；
(2)如图 2，小红将一个三角板ABC 放在一组直线MN 与PQ 之间，并使顶点 A 在直线MN 上， 顶点 C 在直线PQ 上，现测得 上MAB = 35。， 上PCB = 10。，请判断直线MN ，PQ 是否平行， 并说明理由；
(3)现将三角板ABC 按图 3 方式摆放，使顶点 C 在直线MN 上，顶点 A 在直线PQ 上，若 MN ∥ PQ，请求出 Ð PAB 与上MCA 之间的关系式．
1 ．B
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A、如图，
∵ 71 = 72，73 = 71，
: Ð 2 = Ð 3 ，不能判定 ABⅡCD ， 故 A 不符合题意；
B、由 71 = 72 能判定ABⅡCD ， 故 B 符合题意；
C 、∵ 71 = 72 ，
: AC Ⅱ BD ，，不能判定 ABⅡCD ， 故 C 不符合题意；
D、由 71 = 72 不能判定ABⅡCD ， 故 D 不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
2 ．B
【分析】本题主要考查了无理数的识别，熟练掌握“无理数是无限不循环小数，常见形式有 含 π 的数、开方开不尽的数、有规律的无限不循环小数”是解题的关键．先明确无理数的定 义（无限不循环小数），再逐个分析所给实数是否为无理数，统计无理数的个数．
【详解】解： 是无限不循环小数，是无理数．
3.1415926 是有理数．
是无限不循环小数，是无理数． 是无理数．
,是整数，属于有理数，
1.3030030003… （两个 3 之间依次多一个0 ）是无理数．
综上，无理数有 、 ·、i8 、 3i9 、1.3030030003… （两个 3 之间依次多一个0 ），共 4 个， 故选：B ．
3 ．D
【分析】利用算术平方根的定义以及立方根定义进行计算，判定即可．
解 本选项不符合题意；
B 、 本选项不符合题意；
C 、 ·、没有意义，本选项不符合题意；
D 、 本选项符合题意；
故择：D．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，掌握定义是解决问题的关键．
4 ．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、因为x > y ，所以 -x < -y ，所以 2 - x < 2 - y ，故 A 不符合题意；
B、因为x > y ，所以 x + 1 > y + 1，故 B 符合题意；
C、因为x > y ，所以3x > 3y ，故 C 不符合题意；
D、因为x > y > 0 ，所以 x2 > y2 ，故 D 不符合题意． 故选：B．
5 ．D
【分析】本题考查抽样调查与全面调查，解题的关键是正确理解抽样调查与全面调查的使用 场景．
根据调查对象的范围、重要性和可行性，对各选项进行分析判断即可．
【详解】A、全国中小学生数量庞大， 全面调查成本过高，应采用抽样调查，故 A 不符合题 意，
B、某校九年级一班人数较少，全面调查可行且结果更准确，无需抽样，故 B 不符合题意， C、神舟飞船零部件需确保绝对安全，必须全面检查，不能抽样，故 C 不符合题意，
D、碰撞测试具有破坏性，无法全面检测，合理方式是抽样调查，故 D 符合题意， 故选：D．
6 ．B
【分析】本题考查对顶角、垂线段性质、平行线判定，熟练掌握定义是解题关键.根据对顶 角、垂线段性质、平行线判定及同位角性质逐一分析即可.
【详解】A. 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，故 A 错误；
B. 直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，此为垂线段最短性质，故 B 正确；
C. 同一平面内垂直于同一直线的两直线才平行，未限定同一平面，故 C 错误；
D.仅当两直线平行时，同位角才相等，故 D 错误.
故选:B.
7 ．A
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，先解不等式组，再根据仅有4 个整数解得出 m 的不等式组，再求解．掌握解不等式组的方法是解题的关键．
【详解】解：解5x - 2 < 4x + 1 ，得：x < 3 ，
ìx > m + 3
l5x - 2 < 4x +1
∵关于x 的不等式组 í 的整数解仅有4 个，
:-2 ≤ m + 3 < -1，
解得：-5 ≤ m < -4 ．
故选：A．
8 ．C
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环， 用 2023 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2023 的坐标即可．
【详解】解：Q A1 的坐标为(3,1) ，
: A2 (0, 4) ，A3 (-3,1) ，A4 (0, -2) ，A5 (3,1) ，
……
,
依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， Q 2023 ÷ 4 = 505 ……3 ，
: 点A2023 的坐标与A3 的坐标相同，为(-3,1)． 故选：C．
【点睛】本题考查点的坐标规律， 读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出 每 4 个点为一个循环组依次循环．
9 ．±2
【详解】解：: =4
: 、 的平方根是±2．
故答案为±2．
10 ．22
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；
根据平移的性质可得S△DEF = S△ACB ，DF = AC = 7，BE = CF = 4 ，推出阴影部分的面积
= S梯形CFDG ，即可求解．
【详解】解：由平移的性质得，S△DEF = S△ACB ，DF = AC = 7 ，BE = CF = 4
: △ECG 为△ABC 和 △DEF 的公共部分， :阴影部分的面积= S梯形CFDG ，
Q AG = 3 ，AC = 7 ，
: GC = AC - AG = 7 - 3 = 4 ，
:阴影部分的面积为 22．
故答案为：22．
11 ．42。## 42 度
【分析】本题主要考查了求角度， 涉及平行线性质、邻补角定义， 先由两直线平行内错角相 等得到上ABF1 = 上2 ，再由邻补角定义，数形结合即可得到答案．熟记平行线性质，数形结 合是解决问题的关键．
【详解】解：Q ABⅡ F1F2 ，
1 ，
:上ABF = 上2
Q 上1+ 上ABF1 = 180。，
: 上ABF1 = 180。- 上1 = 180。-138。= 42。，
:上2 = 42。，
故答案为：42。．
12 ．2
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的 解，解二元一次方程组是解题的关键．
由题意知， ① - ② 得，x - y = 6k - 8 ，由x -y = 4 ，可得 6k - 8 = 4 ，计算求解即可． 解 ，
① - ② 得，x - y = 6k - 8 ，
∵ x - y = 4 ，
: 6k - 8 = 4 ， 解得，k = 2 ， 故答案为：2．
(2) -1 < x ≤ 3，数轴表示见解析
【分析】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，熟练掌握求解方法是解题关键．
（1）根据加减消元法解方程组即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：①×3，得6x - 3y = 3 ③
③ + ②,得10x = 30 ，x = 3 ， 把x =3 代入①,得 y = 5 ．
所以，方程组的解为
（2）解不等式①,得 x ≤ 3 ， 解不等式②,得 x > -1 ．
所以不等式组的解集为-1< x ≤ 3， 不等式组的解集在数轴上表示为
14 ．(1) A1 (0, 0) ，B1 (-1, -3) ，C1 (1, -2)
(2)见解析
【分析】本题考查作图平移变换， 三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质 学会用割补法求三角形的面积．
（1）利用平移变换的性质即可求出对应点的坐标；
（2）根据（1）中结果，连接即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）解：∵ A (2, 4) ，B (1,1) ，C (3, 2) ．将 △ABC 向下平移 4 个单位，向左平移 2 个 单位，
: A1 (0,0) ，B1 (-1, -3) ，C1 (1, -2)；
（2）如图所示△A1B1C1 为所求；
: △ABC 的面积为 ．
15 ．(1)125。
(2)120。
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算， 垂线的定义，对顶角相等，熟知垂线的定 义是解题的关键．
（1）由垂线的定义得到 上COE = 90。，再由对顶角相等得到 上AOC = 上BOD = 35。，据此可 得答案；
（2）设 上BOD= x ，则 上EOB = 2x ，根据垂线的定义可得 x + 2x = 90。，解方程求出
上EOB = 60。，则 上AOE = 180。- 上EOB = 120。． 【详解】（1）解；∵ EO 丄 CD ，
: 上COE = 90。， ∵ 上BOD = 35。，
: 上AOC = 上BOD = 35。，
: 上AOE = 上AOC + 上COE = 35。+ 90。= 125。；
（2）解：设 上BOD = x ， ∵ 上BOD : 上EOB = 1: 2 ， : 上EOB = 2x ，
∵ EO 丄 CD ， : 上EOD = 90。，
: 上BOD + 上EOB = 90。，即 x + 2x = 90。， : x = 30。，
: 上EOB = 60。，
: 上AOE = 180。- 上EOB = 120。．
16 ．(1)200；
(2)①60；②54。
(3)300 人
【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）①用样本容量乘以科普所占的百分比求出 n 的值；
②用360。乘以其他类读物所占的百分比即可得出答案；
（3）用 1500 乘样本中喜欢艺术类读物的学生所占比例可得答案．
【详解】（1）根据条形图得出文学类人数为 70，利用扇形图得出文学类所占百分比为35% ， 故本次抽样调查，样本容量是：70 ÷ 35% = 200 ．
故答案为：200；
（2）①根据科普类所占百分比为30% ， 则科普类人数n = 200 × 30% = 60 ；
故答案为：60；
②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ， 故答案为：54° ;
（3）由题意得，m = 200 - 70 - 30 - 60 = 40 ， （人），
答：估计喜欢艺术类读物的学生约有 300 人．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信 息求出调查的总人数是解题关键．
17 ．（1）每个篮球 100 元，每个排球 60 元
（2）有 3 种购买方案：
方案一：学校购买篮球 43 个，排球 77 个；
方案二：学校购买篮球 44 个，排球 76 个；
方案三：学校购买篮球 45 个，排球 75 个；
其中方案一费用最低，最低费用为 8920 元.
【分析】（1）可根据每个篮球的价格比每个排球的价格贵 40 元，设每个排球的价格为 x 元， 则每个篮球的价格为（x+40）元，再根据买 5 个篮球和 10 个排球共用 1100 元列方程即可；
（2）设购进篮球 y 个，根据题意列出不等式组，解不等式组，从中找出整数解即可. 【详解】（1）设每个排球的价格为 x 元，则每个篮球的价格为（x+40）元
根据题意有5(x +40) +10x = 1100
解得x = 60
:x + 40 = 60 + 40 = 100
所以每个排球的价格为 60 元，则每个篮球的价格为 100 元.
（2）设购进篮球 y 个，则购进排球（120-y）个 根据题意有
í
l100y
ì100y
+ 60(120 -y) ≤ 9000
+ 60(120 -y) ≥ 8900
解得42.5 ≤ y ≤ 45
:y 为整数
:y = 43, 44, 45
当y = 43 时，120 -y = 77 ，则费用为100× 43 + 60 × 77 = 4300 + 4620 = 8920 （元）；
当y = 44 时，120 -y = 76 ，则费用为100× 44 + 60 × 76 = 4400 + 4560 = 8960 （元）；
当y = 45 时，120 -y = 75 ，则费用为100× 45 + 60 × 75 = 4500 + 4500 = 9000 （元）；
有 3 种购买方案：
方案一：学校购买篮球 43 个，排球 77 个；
方案二：学校购买篮球 44 个，排球 76 个；
方案三：学校购买篮球 45 个，排球 75 个；
其中方案一费用最低，最低费用为 8920 元.
【点睛】本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式组，利用不等式进行方案选择，能够 根据题意列出方程及不等式组是解题的关键.
18 ．(1) 75°
(2)MN ∥ PQ，理由见解析
(3) 上PAB - 上MCA = 90° ,理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质及角的和差求解即可；
（2）过点 B 作BG ⅡMN，根据平行线的性质及角的和差求出 上PCB = 上GBC ，即可判定 BG Ⅱ PQ ，根据平行公理推论即可推出MN ∥ PQ；
（3）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】（1）解: Q AB Ⅱ CD ，
:上CAD + 上C = 180° ,
Q 上C = 45° ,
:上CAD = 180° - 上C = 135° ,
Q 上EAD = 60° ,
:上CAE = 上CAD - 上EAD = 75° ;
（2）解: MN ∥ PQ，理由如下： 如图 2，过点 B 作BG ⅡMN ，
则上ABG = 上MAB = 35° ,
:上GBC = 上ABC - 上ABG = 10° ,
Q 上PCB = 10° ,
:上PCB = 上GBC ， :BG∥PQ ，
又BG ⅡMN ， :MN Ⅱ PQ ；
（3）解: 上PAB - 上MCA = 90° ,理由如下： QMN ∥ PQ ，
:上MCA = 上CAQ ，
Q上CAB = 上CAQ + 上BAQ = 90° , 上NAQ = 180° - 上PAB ， :上MCA +180° - 上PAB = 90° ,
:上PAB - 上MCA = 90° .