山东省菏泽市成武县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市成武县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故的相反数是．故选：A．
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，不能合并，原结果错误，不符合题意；
B、，原结果错误，不符合题意；
C、，原结果正确，符合题意；
D、，原结果错误，不符合题意；
故选C．
4. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式，不符合题意；
B、能折叠成原几何体的形式，符合题意；
C、带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式，不符合题意；
D、不是这个几何体的表面展开图，不符合题意；
故选：B．
5. 小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】x+1＜2，解得：x＜1，∴六个数中满足条件的有2个，故概率是.
故选C.
6. 不等式组的最小整数解为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】，
解不等式①，得；
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
可知整数解为，最小整数为．
故选：C．
7. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵、，
∴，
∵对称，
∴，，
∴，
∵对称，
∴，，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
如图所示，

当三点重合时，，
∴，
即，
∴四边形是菱形，
如图所示，当分别为的中点时，
设，则，，
在中，，
连接，，
∵，
∴是等边三角形，
∵为中点，
∴，，∴，
根据对称性可得，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，

当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形

∴在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，
故选：A．
8. 如图，将含角的直角三角板绕顶点A顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵在中，，∴．
∵，∴．
∵绕顶点A顺时针旋转度后得到，
∴．∴．
故选A．
9. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( )
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，解得：，
又∵，，∴，∴
即
解得：或，
∵，∴，
故选：A．
10. 如图是边长为4的正方形，动点以每秒1个单位的速度从点出发沿方向运动，动点同时以每秒3个单位的速度从点出发沿正方形的边方向逆时针运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒，以点，，为顶点的三角形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设点的运动时间为秒，
∵正方形的边长为4，点以每秒1个单位的速度从点出发沿方向运动，动点同时以每秒3个单位的速度从点出发沿正方形的边方向逆时针运动，
∴当点与点相遇时，，
解得，即3秒后点与点相遇，
当时，点在上运动，如图，
此时的面积为，
∴当时，的面积随时间的增大而直线增大；
当时，点上运动，如图，
此时的面积为，
∵此二次函数开口朝下，对称轴为，
∴当时，的面积随时间的增大而抛物线减小；
当时，点在上运动，如图，
此时的面积为，
∴当时，的面积随时间的增大而直线减小；
综上所述，能够反映与之间函数关系的图象大致是D选项的图象，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11. 因式分解：_____________ ．
【答案】
【解析】x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．
12. 代数式有意义，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】由题意，得：且，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______．
【答案】63°或27°
【解析】有两种情况：
（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，
∵∠ABD=36°，
∴∠A=90°-36°=54°.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.
（2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，
∵∠HFE=36°，
∴∠HEF=90°-36°=54°，
∴∠FEG=180°-54°=126°.
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°．
14. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________．

【答案】
【解析】甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为……，
碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，
十二烷的化学式为，
故答案为：．
15. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为____________．
【答案】
【解析】∵边长为6的正方形，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
解得∶，
∴，
∴.
三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，满足．
解：（1）
；
（2）．
∵，
∴，
∴，
∴原式．
17. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．）
解：（1）当填入米时：
已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．
解：作于点D，

在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴(米)，
答：线段的约长为77米．
（2）当填入米时：
已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．
解：作于点D，

在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴(米)，
答：线段的约长为77米．
18. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．
解：（1）轴，，
，，
，，，
点A在反比例函数的图象上，，
反比例函数的解析式为；
（2）如图，过点A作轴于点E，
，
四边形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
点A、C是反比例函数和一次函数的交点，
联立，解得：或，
，
．

19. 如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，．求证：
（1）；
（2）；
（3）当时，为等边三角形．
证明：（1）在与中，
∵ ，，
∴，
∴，
∴，
（2）∵于点，于点，
∴，
∴四点共圆，
∴
∵
∴；
（3）∵，
∴
∵四点共圆，
∴
∵于点，于点，为边的中点，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
20. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
解：（1）对于甲：表示的是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，
∴分别表示型玩具和型玩具的数量，
∴表示型玩具的单价；
对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍，
∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价，
∴表示购买型玩具的数量；
故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量
（2）设购进型玩具个，则购买型玩具个，
由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元，
由题意，得：，解得：，
∵为整数，∴；
答：最多购进型玩具个．
21. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
解：（1）被抽查学生数：，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
∴（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
22. 如图，是的直径，是上一点，平分，交于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
（1）证明：连接，如图所示：
∵是的直径，
∴；
∵平分，
∴；
∴；
∵，
∴，即，
∴是的切线；
（2）解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，；
∴；
∵，
∴；
由（1）得：，
∵，
∴；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，；
∴；
∵四边形内接于，∴，
∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；∴，
∴，即，解得：；
作，如图所示：
则，，
∴．
23. 如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点，的坐标分别为，，抛物线经过点．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的表达式，并求出其顶点坐标；
（3）在抛物线上是否存在点与点（点，除外）使四边形为正方形？若存在，请求出，的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图，作轴于点，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴点坐标为；
（2）∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为
∴顶点坐标为；
（3）在抛物线上存在点、，使四边形是正方形．
如图，以为边在的左侧作正方形，过作于，轴于，
同（1）可证，
∴，，
∴点坐标为，点坐标为．
由（2）抛物线，
当时，；当时，．
∴、在抛物线上．
故在抛物线上存在点、，使四边形是正方形．实践探究活动记录表
活动内容 测量湖边A、B两处的距离
成员 组长：××× 组员：××××××××××××
测量工具 测角仪，皮尺等
测量示意图

说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数．
测量数据
角的度数
边的长度
米
米
调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果


建议
……