人教B版高中数学必修3 7-1-1《任意角的概念与弧度制课时2》教学设计

这是一份人教B版高中数学必修3 7-1-1《任意角的概念与弧度制课时2》教学设计，共10页。
《任意角的概念与弧度制》教学设计课时2弧度制及其与角度制的换算一、本节内容分析本节内容是任意角、弧度制,主要包括象限角和终边相同的角的概念、表示以及弧度制,为后续研究三角函数的其他内容打下基础.通过本节的学习,让学生体会角的概念不再局限于0°~360°,度量角的单位制除了角度制,还有弧度制本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:二、学情整体分析在义务教育阶段对角的学习基础上,继续对角进行推广,此内容难度不大,但学生表现不适应,特别是在负角的定义以及大于360°的角的学习过程中,要给学生熟悉知识的机会,循序渐进地开展教学活动.另外对于弧度制,学生感到生疏,对用一个实数表示角的方法会感到“奇怪”,同时对角度制与弧度制转化中的数学运算能力欠缺.学情补充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教学活动准备【任务专题设计】1.角的推广2.孤度制及其与角度制的换算【教学目标设计】1.理解并掌握正角、负角、零角的概念,掌握用集合的形式表示终边相同的角,并会判断角的终边所在的象限.2.熟练掌握弧度制的定义,区别角度制与弧度制.3.能熟练地进行特殊角的弧度制与角度制的互化4.记忆扇形的弧长公式、面积公式,并应用,.【教学策略设计】本节内容主要是初中所学的角的概念的扩展和延伸,教学时,与生活实际相联系,使学生认识引入任意角的可行性与可靠性,并认识引入孤度制的必要性.教学要渗透运动的观点,引导学生利用数形结合的思想方法来认识问题、发现问题、解决问题.在理解角的概念中培养学生观察记忆、概括理解能力.在象限角与终边相同的角的学习过程中培养学生分析计算能力,并能用孤长和扇形面积公式解决一些简单问题.在教学中培养数学抽象、直观想象和数学运算核心素养.【教学方法建议】情境教学法、探究教学法,还有__________________________________________________【教学重点难点】重点:1.理解任意角的概念2.掌握终边相同的角的表示.3.了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算,弧度制的运用.难点:1.判断角所在的象限,根据条件,求特定的角.2.理解弧度的概念,弧度制的运用.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、_________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教学活动设计教学导入师:在日常生活及各学科中,一个量可以用不同的标准来度量.例如,长度可以用米、厘米来度量,也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量,也可以用亩来度量.为了研究三角函数,我们需要用一个实数来表示一个角,今天我们一起来学习弧度制.【设情境 巧激趣】此环节通过创设熟悉且与探究内容相关联的情境,既激发了学生的学习兴趣,又能启发学生的探究思路.教学精讲探究1 弧度制的概念师:角度制是如何定义的?生:将圆周等分成360份,其中一份所对应的圆心角为1度,同时1度等于60分.【情境设置】弧度制如图,是一种折叠扇,在折叠扇打开、合拢的过程中什么量在发生变化?什么量没有发生变化?如果将其抽象成一个扇形如下图(1),对于这个扇形,其孤所对的圆心角是何关系?孤长、半径是何关系?如果将扇形动起来如下图(2),运动到任何一个位置时,对于该扇形,其孤所对的圆心角是何关系?弧长、半径是何关系?【推测解释能力】学生通过问题情境,猜想“变化中的不变量”,培养学生用归纳猜想的方法推理问题的能力,助力学生形成较为系统的解决问题的方法.师:如何定义弧度制呢?师:我们发现角是定值,弧长和半径均为变量,你能猜想一下,弧长与半径有什么关系吗?也就是它们进行怎样的运算也会是定值吗?生:猜想定值.师:你能根据角与扇形的关系推理一下吗?生:设,弧的长为,半径,则,因此也就是与的比值只与的大小有关.师:这个结论可以说明什么?生:可作为角的一种单位的定义.【深度学 重推理】让学生经历孤度制与角度制关系的推理过程,发展学生的逻辑推理核心素养,让学生体会数学学习不是“规定式”的,而是有其理论依据和推理过程的,进而达到深度学习的目的.【要点知识】弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作.这种以弧度为单位度量角的制度称为弧度制.师:半径为的圆中,弧长为的弧所对的圆心角为弧度,则它们的关系是什么?生:由弧度制的概念总结其关系.【要点知识】弧度制半径为的圆中,弧长为的弧所对的圆心角为弧度,则【意义学习】通过教师所提出的问题,学生可以自主探究,得出结论,经历知识的推理过程.【少教精教】教师通过提问的形式,组织学生自主(合作)探究孤度制知识,实现少教精教,把课堂的主动权交给了学生.探究2 弧度制与角度制的换算师:和均可以表示一个角,这两种单位之间如何进行换算呢?师:弧长、半径、圆心角是建立换算的基础,大家讨论一下,可以在什么图形中推导它们的关系?【学生展开讨论:半圆中有弧长、半径和圆心角的关系】一个半圆,其圆心角为;弧长为;半径为.经过运算,圆心角的弧度数为.所以.【要点知识】角度制、弧度制之间的换算关系师:换算为弧度是多少?换算成角度是多少?你能总结一下换算的方法吗?生:.换算的关键在于建立比例式,即.师:根据所学我们来看下面例题.【典型例题】弧度制与角度制的换算例1 把化成弧度(用表示),并在平面直角坐标系中作出它们的终边.师:如何进行转化?生:设角的弧度数为,则,所以,即.同理.【说明论证能力】学生经过推理孤度制与角度制的换算过程,提升学生说明论证能力,养成善于“知其然、知其所以然”的探究习惯.师:接下来看例2.【典型例题】弧度制与角度制的换算例2 把化成角度数.生:设,则,则,即.师:从运算角度看,怎样算最为方便?生:将转化为后,与相乘即可.师:请同学们填写表,并熟悉这些值.【学生填写表格,熟悉数据】生:【分析计算能力】通过孤度制与角度制的换算的典型例题,达到及时巩固的目的,同时培养学生的分析计算能力和数学运算核心素养.【观察记忆能力】从单元学习的角度,帮助学生记忆今后学习中常见的角,达到熟练换算的目的.师:下面来看例3.【典型例题】弧度制与角度制的换算例3 是第几象限角?师:如何算一个角在第几象限?生:找到其邻近的轴线角进行比较.因为,所以为第三象限角.【先学后教】由学生自主解决问题后,教师进行适当的点拨,强调孤度制的作用,以及公式在解决问题中的作用.师:接下来我们来看弧长公式与扇形面积公式相关例题.【典型例题】探究弧度制下的弧长公式与扇形面积公式例4 弧度制证明下列关于扇形的公式: 其中是圆的半径,为圆心角,是扇形的弧长,是扇形的面积.【教师引导学生完成例4思考交流:哪种单位制的弧长公式和扇形面积公式形式更简单】生1:(1)证明:由公式可知,.生(2)半径为,圆心角为的弧长公式和扇形面积公式分别是,将转化为弧度,得.于是,.生:(3)将代入,即得.【教师指出公式的重要性,提出记忆公式的要求】师:我们来总结一下本节课所学知识.【课堂小结】弧度制及其与角度制的换算【设计意图】通过结构图的形式总结课时内容,由学生自主构建知识体系,教师帮助其梳理,做到少教精教.教学评价本节内容通过具体的生活情境引出角的概念,立足于学生的实际,从学生已有认知出发,层层深入,逐步建立起学生对角的认知.无论是对角的概念的推广,还是弧度制的引入均通过生活中的情境,从情境中抽象出数学问题,并以情境为背景进行合理的推理,使知识的生成自然有序,逐步建构知识体系,符合学生的认知特点;同时也提升了学生发现和提出问题,分析和解决问题的能力.本节课教学注重数形结合、分类讨论思想的点拨与运用,学生在解决问题的过程中,提升对数学思想方法的认识;同时问题解决过程提升了学生数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养.应用所学知识,完成下题:如图,村里有一个近似于扇形的水塘,测得弧形池边长为长为,直形池边,现准备用来养鱼,若每亩水面可以放鱼苗1万尾,那么这个水塘中约可放多少尾鱼苗?(苗)解析:求出水塘的面积是解决本题的关键,再由亩,得到可放鱼苗的尾数,设扇形的半径,水塘面积为,由弧度定义知,即,解得.所以因为亩,所以(亩).因为每亩水面可放鱼苗10000尾,所以(尾),所以这个水塘中约可放5625尾鱼苗.【设计意图】充分发挥情境教学的作用,立足于学生已有经验,结合现实生活情境,启迪学生思维,使学生逐步形成知识结构.板书设计1.角的概念的推广2.象限角3.终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合4.孤度制的定义5.角度制与孤度制之间的换算关系:6.孤度制下的扇形的公式(1)孤长公式;(2)扇形的面积公式【以学定教】根据学生的学习实际,利用板书强调本节的重点内容,且板书呈现结构化的特点,帮助学生形成本节的知识结构.教学反思本节内容是三角函数的基础,教学须体现知识的基础性.本节教学体现了知识的探究过程,无论是概念性知识还是过程性知识,均让学生经历知识的探究过程,此过程主要通过情境创设和问题串展开教学活动,使知识的形成自然有序.通过本节内容提升学生数学素养仍需要进一步进行思考.【以学论教】对于角的概念,学生具有一定的认知基础,而生活中又有很多耳熟能详的角高于学生对角的认识.因此,抓住这一特点,将生活情境与学生经验相结合,启发学生对角的进一步探究是本节教学设计的出发点,也就是根据学情来确定教学方法.必备知识学科能力学科素养高考考向角的概念的推广学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象【考查内容】弧度制、角的三角函数值.【考查题型】选择题、填空题象限角与终边相同的角直观想象弧度制以及与角度制的换算,弧长公式及扇形面积公式数学运算直观想象逻辑推理核心知识1.角的概念的推广2.象限角与终边相同的角3.弧度制以及与角度制的换算,孤长公式及扇形面积公式数学运算直观想象数学抽象逻辑推理核心素养角度弧度角度弧度0